《电磁场与电磁波》课程教学资源（PPT课件）第四章 时变电磁场

电磁场与电磁烟 第4章时变电磁场 第4章时变电磁场 网

电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 1

电磁场与电磁波 第4章时变电兹场 本章内容 4.1 波动方程 4.2 电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定律 4.4 惟一性定理 4.5 时谐电磁场

电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 2 本章内容 4.1 波动方程 4.2 电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定律 4.4 惟一性定理 4.5 时谐电磁场

电磁场与电磁彼 第4章时变电磁场 4.1波动方程 ■问题的提出 麦克斯韦方程一一 阶矢量微分方程组，描述电场与磁场 间的相互作用关系。 波动方程一二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性。 麦克斯韦方程组◇波动方程。 0 无源区的波动方程 在无源空间中，设媒质是线性、各向同性且无损耗的均匀媒 质，则有 E VE-Le ∂2 0 -=0 t2 V2-He 电磁波动方程 网④I

电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 3 4.1 波动方程 在无源空间中，设媒质是线性、各向同性且无损耗的均匀媒 质，则有 无源区的波动方程 波动方程 —— 二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性。 麦克斯韦方程 —— 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场 间的相互作用关系。 麦克斯韦方程组 波动方程。 问题的提出 0 2 2 2 =    − t H H   0  2 2 2 =    − t E E    电磁波动方程

由磁场与电磁波 第4章时变电磁场 4 安推证 VxH=s OE >V×V×i=V×(e 8t VxE=-H aH VV而-V2i=-6 8"H 7.i=0 Q V.E=0 ∂2i -0 同理可得 V2E-uE o'E =0 ■问题 若为有源空间，结果如何？ 若为导电媒质，结果如何？

电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 4 0 2 2 2 =    − t H H    0 2 2 2 =    − t E E    2 2 ( ) t H H H     − = −     2 ( ) t E H    =                =  =    = −    = 0 0 Ε H t H Ε t Ε H         同理可得 推证 问题 若为有源空间，结果如何？ 若为导电媒质，结果如何？

电磁场与电磁彼 第4章时变电磁场 4.2 电磁场的位函数 讨论内容 位函数的定义 位函数的性质 位函数的规范条件 ■位函数的微分方程 KIKDN

电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 5 4.2 电磁场的位函数 讨论内容 位函数的性质 位函数的定义 位函数的规范条件 位函数的微分方程

由磁场与电磁波 第4章时变电磁场 6 ■引入位函数的意义 引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。 位函数的定义 V.B=0 B=V×A V×龙= aB B=- 8t →x5+=0→

电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 6 引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。 引入位函数的意义 位函数的定义 ( ) = 0    + t A Ε   B = 0  B A   =  t B Ε    = −   −   = − t A E  

电磁场与由磁彼 第4章时变电磁场 位函数的不确定性 满足下列变换关系的两组位函数(A、p)和(、0)能描述同 一个电磁场问题。 4'=A+Vw w为任意可微函数 P'=P- ay 8t V×A=Vx(A+Vw)=VxA 即 -Vo OA' eW)-0(A+Vw)=-Vo- OA 8t Ot 8t 也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。 不同位函数之间的上述变换称为规范变换。 。原因：未规定的散度。 网>

电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 7 位函数的不确定性 ( ) ( ) ( ) A A A A A A t t t t        =  +  =           − − = − − − +  = − −       （A、）  满足下列变换关系的两组位函数 和 能描述同 一个电磁场问题。 （A 、）  A A t       = +       = −   即 也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。 不同位函数之间的上述变换称为规范变换。 A  原因：未规定 的散度。  为任意可微函数

电磁场与电磁波 第4章时变电磁场 8 ■位函数的规范条件 造成位函数的不确定性的原因就是没有规定A的散度。利用位 函数的不确定性，可通过规定 的散度使位函数满足的方程得以简 化。 在电磁理论中，通常采用洛仑兹条件，即 V,A+u 02-0 8t 除了利用洛仑兹条件外，另一种常用的是库仑条件，即 V.A=0

电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 8 除了利用洛仑兹条件外，另一种常用的是库仑条件，即 在电磁理论中，通常采用洛仑兹条件，即 位函数的规范条件  A = 0  = 0    + t A    造成位函数的不确定性的原因就是没有规定 的散度。利用位 函数的不确定性，可通过规定 的散度使位函数满足的方程得以简 化。 A  A 

第4章时变电磁场 D=sE B 位函数的微分方程 月= VxH=J+ aD V×B=W+4a B=VxA E 、 V×V×A=+ ，aA 8t 报×V×A=V(7.4-VA V2A-su o"A JV(V.A+1600 V.A+us- -=0 2A V2A-sH or -hl KIKDN

电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 9 tD H J    = +       ( − )  −      = + tA t A J    ( ) 2 2 2 t J A tA A  = − +   +   −          tE B J    = +       J tA A      = −    − 2 2 2 位函数的微分方程   B D E H     = = −   =   = − tA B A E     A A A    2     =  (  ) −  = 0    + t A   

由磁场与电磁波 第4章时变电磁场 10 同样 V.D=p D=、龙= 8t sV.(2 Vo)=P V.A+u8- 2o-8L 8t?

电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 10   D =    −  =     ( − ) tA       = −   − 2 2 2 t 同样  −   = = − tA D E E     、 = 0    + t A   