《电路》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十五章 电路方程的矩阵形式（1/2）

第十五章电路方程的矩阵形式 本章重点 (1)图的矩阵表示 关联矩阵A单连支回路矩阵B单树支割集矩阵Q (2)矩阵形式的KCL、KVL (3)节点电压方程的建立

第十五章 电路方程的矩阵形式 本章重点 （1）图的矩阵表示 关联矩阵A 单连支回路矩阵B 单树支割集矩阵Q （2）矩阵形式的 KCL、KVL （3）节点电压方程的建立

§15-1图的基本概念 A 抽象 2a3 ∑i=0 抽象 支路 一.图的基本概念 抽象 L 无向图 C 抽象 有向图

§15-1 图的基本概念 i1 i2 i3 i1 i2 i3 i1 i2 i3 抽象 i = 0 抽象 支路 + - 一. 图的基本概念 R2 C L uS R1 抽象 抽象 无 向 图 有 向 图

连通图 图 不连通图 抽象 不连通图 V 抽象 连通图 二.名词和定义 1.图 G={支路,节点} ··· 允许孤立节点存在

+ - 连通图 图 不连通图 + - 抽象 连通图 抽象 不连通图 1. 图 G={支路，节点} ① ② １ 允许孤立节点存在 二 . 名词和定义

2子图 路径:从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达 另一节点所经过的支路构成路经。 3.连通图 图G的任意两节点间至少有 条路经时称G为连通图。 4有向图 图中的方向表示原电路中支路电压和 电流关联参考方向

2.子图 路径：从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达 另一节点所经过的支路构成路经。 3. 连通图 图G的任意两节点间至少有 一条路经时称G为连通图。 4.有向图 图中的方向表示原电路中支路电压和 电流关联参考方向

§15-2.回路、树、割集 回路 回路L是连通图G的一个子图。 具有下述性质 (1)连通; (2)每个节点关联支路数恰好为2。 84 5 回路 不是回路

§15-2. 回路、树、割集 一. 回路 (1)连通； (2)每个节点关联支路数恰好为2。 1 2 3 4 5 6 7 8 2 5 3 1 2 7 5 8 4 回路 不是回路 回路L是连通图G的一个子图。 具有下述性质

树(Tree 树T是连通图G的一个子图,具有下述性质: (1)连通; (2)包含G的所有节点和部分支路; (3)不包含回路。 6个 树支:组成树的支路 树不唯 连支:属于G而不属于T的支路

树支：组成树的支路 树不唯一 连支：属于G而不属于T的支路 二 . 树 (Tree) 树T是连通图G的一个子图，具有下述性质： (1)连通； (2)包含G的所有节点和部分支路； (3)不包含回路。 16个

树支数b=n-1 连支数b=b-(n-1) 单连支回路(基本回路) 4 4 树支数4 连支数3 7 单连支回路—独立回路

树支数 bt= n-1 连支数 bl=b-(n-1) 单连支回路（基本回路） 12 3 4 5 6 7 1 4 树支数 5 4 连支数 3 单连支回路 独立回路

割集 割集Q是连通图G中一个支路的集合,具有下述性质: (1)把Q中全部支路移去,将图分成两个分离部分; (2)保留Q中的一条支路,其余都移去,G还是连通的 2 ①5 4 3 6 6 Q1:{2,5,4,6}

三. 割集 (1) 把Q 中全部支路移去，将图分成两个分离部分； (2)保留Q 中的一条支路，其余都移去， G还是连通的。 ① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 ① 1 ② 3 ④ ③ 4 2 5 6 Q1: { 2 , 5 , 4 , 6 } 割集Q是连通图G中一个支路的集合，具有下述性质：

2 ③ ④)6 Q2:{2,3,6} {1,5,4}Q4{1,5,2} 由于KCL适用于任何一个闭合面,对于每一个割集来说, 组成割集的所有支路的电流应满足KCL。 对于一个连通图,可有多个割集,可以列出与割集数相等 的KCL方程。这些方程彼此之间并不独立。 借助于“树”来确定独立割 集

① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 ① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 ① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 Q4 Q : { 1 , 5 , 2 } 3 Q : { 1 , 5 , 4} 2: { 2 , 3 , 6 } 由于KCL适用于任何一个闭合面，对于每一个割集来说， 组成割集的所有支路的电流应满足KCL。 对于一个连通图，可有多个割集，可以列出与割集数相等 的KCL方程。这些方程彼此之间并不独立。 借助于“树”来确定独立割 集

单树支割集(基本割集) 连支集合不能构成割集。即使所有连支都去掉,剩下 的树支仍然构成连通图,与割集的定义矛盾。 由一条树支和部分连支可以构成割集。对于一个有n个 节点和b条支路组成的电路,树支数有(n-1)个,因此可 以构成(n-1)单树支割集。称之为基本割集组。 2 2 ①5 ④ Q1:{2,3,6} Q2:{3,5,4}Q;:{1,5,3,6}

单树支割集（基本割集） ① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 ① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 Q3 Q : { 1 , 5 ,3 , 6 } 2: { 3 , 5 , 4} ① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 Q1: { 2 , 3 , 6 } 连支集合不能构成割集。即使所有连支都去掉，剩下 的树支仍然构成连通图，与割集的定义矛盾。 由一条树支和部分连支可以构成割集。对于一个有n个 节点和b条支路组成的电路，树支数有（n-1）个，因此可 以构成（n-1）单树支割集。称之为基本割集组