南京邮电学院：《电路与信号分析》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 互感与变压器电路分析（6.4-6.5）

6-4理想变压器和全耦合变压器 理想变压器也是一种耦合元件。它是实际变压器在理想条 件下的电路模型。理想变压器的电路符号如下图,在如图同名 端、电压和电流参考方向下,理想变压器的伏安关系为 n:1 72 1 理想变压器的唯一参数是变比(或匝比):n

6-4 理想变压器和全耦合变压器 理想变压器也是一种耦合元件。它是实际变压器在理想条 件下的电路模型。理想变压器的电路符号如下图，在如图同名 端、电压和电流参考方向下，理想变压器的伏安关系为： 1 u + - 1 i 2 i 2 u + - * * n:1 i n i n u u 1 2 1 2 1 = − = 理想变压器的唯一参数是变比(或匝比)：n

由理想变压器的伏安关系可以看出,理想变压器已经没有 电感或耦合电感的作用了,故理想变压器的电路模型也可以画 出受控源的形式: n:1 n

由理想变压器的伏安关系可以看出，理想变压器已经没有 电感或耦合电感的作用了，故理想变压器的电路模型也可以画 出受控源的形式： 1 u + - 1 i 2 i 2 u + - n i 2 n u1 + - 1 u + - 1 i 2 i 2 u + - * * n:1 i n i n u u 1 2 1 2 1 = = −

理想变压器可以看成是耦合电感或空芯变压器在理想条 件下的极限情况: (1)耦合电感无损耗,即线圈是理想的; (2)耦合系数k=1,即是全耦合M=√L1L2; (3)自感系数L1和L2均为无限大,但L1/L2等于常数,互 感系数M=√L1L2也为无限大

(3) 自感系数L1和L2 均为无限大，但L1 / L2等于常数，互 感系数 也为无限大。 理想变压器可以看成是耦合电感或空芯变压器在理想条 件下的极限情况: M = L1 L2 M = L1 L2 (1) 耦合电感无损耗，即线圈是理想的； (2) 耦合系数 k=1，即是全耦合 ；

由于同名端的不同,理想变压器还有另一个电路模型,其 伏安关系为 i1_1 当线圈的电压、电流参考方向关联时只有这两种情况,这两 种VCR仅差一个符号

1 u + - 1 i 2 i 2 u + - * * n:1 由于同名端的不同，理想变压器还有另一个电路模型，其 伏安关系为        = = − i n i n u u 1 2 1 2 1 当线圈的电压、电流参考方向关联时只有这两种情况，这两 种VCR仅差一个符号

6-4-1理想变压器伏安关系推导 下面先从符合前两个理想化条件的全耦合变压器着手推导理 想变压器的VCR:当线圈的电压、电流参考方向关联时只有 这两种情况,由耦合线圈的VCR: c=q1±A92=n± u dt dt di+M dt do d L2 2+12=L22± Ppp dt 这里仅讨论第一种(相加的)情况。当耦合系数k=1时:

下面先从符合前两个理想化条件的全耦合变压器着手推导理 想变压器的VCR：当线圈的电压、电流参考方向关联时只有 这两种情况，由耦合线圈的VCR： 6 -4 -1 理想变压器伏安关系推导 这里仅讨论第一种(相加的)情况。当耦合系数k=1 时： dt di M dt di u u L dt d dt d dt d u L M 1 2 1 1 1 1 11 12 1 = ± = ± j ± j = j = dt di M dt di u u L dt d dt d dt d u L M 2 1 2 2 2 2 22 21 2 = ± = ± j ± j = j =

电流在本线圈中产生的磁通全部与另一个线圈相交链,即: 若初、次级线圈的匝数分别为N1和N2,则两线圈的总磁链 分别为 01=21.2= 1=q1+912=N1(的1+12)=N1(1+2)=N1p 02=92+021=N2(2+n1)=N2(1+2)=N2 式中,p=1+2称为主磁通,由电磁感应定律,初、次级 电压分别为 d =Ni do dt 故得: N do dt

电流在本线圈中产生的磁通全部与另一个线圈相交链，即： 若 初、次级 线圈的匝数分别为N1 和 N2，则两线圈的总磁链 分别为： 11 =  21,  22 = 12 , j j j      j j j      2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) N N N N N N = + = + = + = = + = + = + = 式中， 称为主磁通，由电磁感应定律，初、次级 电压分别为  =11 +22        = = = = dt d N dt d u dt d N dt d u j  j  2 2 2 1 1 1 故得： n N N u u = = 2 1 2 1

由耦合电感VCR的第一式:4=L1,,,dl2 d 从一∞到t积分,有4()dr=L+M2 M 得 L. u,(r)di 由自感、互感的定义: N1中1=L1i1,N112=M2 N221=Mf1,N2中2=L2 得:1M n 于是: u,(t)dt

由耦合电感VCR的第一式： dt di M dt di u L 1 2 1 = 1 + 从 - 到 t 积分，有 1 1 1 2 u ( )d L i Mi t = + −   − = − t i L M u d L i 2 1 1 1 1 ( ) 1 得：   N L i N Mi N Mi N L i 1 11 1 1 1 12 2 2 21 1 2 22 2 2     = = = = , , 由自感、互感的定义： 得： L M M L L L N N n 1 2 1 2 1 2 = = = = 于是： 1 2 1 1 1 ( ) 1 i n u d L i t = − −   **

由于u1为有限值,当1→而、4=n保持不变,即 满足理想化的第三个条件,有1= 理想变压器以n倍关系变换电压与电流,这个关系不仅 适用于正弦稳态,也适用于非正弦的暂态,即适用于任何时 刻、任意波形的电压、电流。 由理想变压器的伏安关系,可以得出:理想变压器是 种无记忆元件,也称即时元件。如代入上述伏安关系,理想 变压器的吸收功率为: p=l1i1+2i2=(m2)(--i2)+ 0 可见:理想变压器既不耗能,也不储能。从初级线圈输 入的功率全部通过次级线圈传递给负载

n L L 当L 而 ＝ 2 1 由于 u1 为有限值， 1 →  保持不变，即 满足理想化的第三个条件，有 i n i 1 2 1 = − 由理想变压器的伏安关系，可以得出：理想变压器是一 种无记忆元件，也称即时元件。如代入上述伏安关系，理想 变压器的吸收功率为： ) 0 1 ( )( = 1 1 + 2 2 = 2 − i 2 + u2 i 2 = n p u i u i nu 可见：理想变压器既不耗能，也不储能。从初级线圈输 入的功率全部通过次级线圈传递给负载。 理想变压器以n 倍关系变换电压与电流，这个关系不仅 适用于正弦稳态，也适用于非正弦的暂态，即适用于任何时 刻、任意波形的电压、电流

理想变压器虽可看作耦合电感的极限情况,其电路符号 也与耦合电感相同,但它与耦合电感有本质的区别。 耦合电感 理想变压器 vCR线性微分方程 线性代数方程 元件性质动态、记忆、储能元静态、无记忆、既不 件 耗能也不储能 表征参数

理想变压器虽可看作耦合电感的极限情况，其电路符号 也与耦合电感相同，但它与耦合电感有本质的区别。 耦合电感 理想变压器 VCR 线性微分方程 线性代数方程 元件性质 动态、记忆、储能元 件 静态、无记忆、既不 耗能也不储能 表征参数 L1、 L2、 M n

为了方便,习惯上把由于同名端不同而引起的两种伏安关系合 并成一种,且不带负号。两线圈的电压(标同名端处假设为正 极)、电流(一侧流入另一侧流出)应如下图假设: l1 n n:1 n:1

为了方便，习惯上把由于同名端不同而引起的两种伏安关系合 并成一种，且不带负号。两线圈的电压（标同名端处假设为正 极）、电流（一侧流入另一侧流出）应如下图假设： 1 u + - 1 i 2 i 2 u + - * * n:1 1 i nu2 + - 2 u + - * * n:1 ni1 1 u 1 i 2 i 2 u + - * * n:1 + - 2 nu 1 i ni1 2 u + - * * n:1 + -