南京邮电学院：《电路与信号分析》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 正弦稳态电路分析（5.7-5.8）

5-7正弦稳态电路的功率 正弦稳态电路的主要用途:传输能量 本节讨论正弦稳态单口网络的瞬时功率、平均功率、 视在功率、复功率和功率因数,以及正弦稳态单口网络 向可变负载传输最大功率的问题

5-7 正弦稳态电路的功率 正弦稳态电路的主要用途：传输能量。 本节讨论正弦稳态单口网络的瞬时功率、平均功率、 视在功率、复功率和功率因数，以及正弦稳态单口网络 向可变负载传输最大功率的问题

二端网络的功率 1、瞬时功率 图示二端网络N,假定其无源且无 受控源,端口电压和电流采用关联 参考方向。任一瞬间,它吸收的功 率为 p(t=u(t)i(t) 正弦稳态时,端口电压和电流是相同频率的正弦量,即 i()=√2/ cos ot ()=√2Ucos(ot+(2)二端网络N的阻抗角

一、二端网络的功率 图示二端网络N，假定其无源且无 受控源，端口电压和电流采用关联 参考方向。任一瞬间，它吸收的功 率为 p(t) = u(t)i(t) 正弦稳态时，端口电压和电流是相同频率的正弦量，即 ( ) 2 cos( ) ( ) 2 cos  z  = + = u t U t i t I t 1、瞬时功率 二端网络N的阻抗角

则瞬时功率为 p()=l(1)()=√2Ucos(+9,)·√2/ cos ot 201 cos(at+o).cos at 2cosa.cos B=cos(a+B)+cos(a-B) p(t)=Ucos +cos(2at+) 瞬时功率由一个恒定分量U/co2和一个角频率为2o的正弦 分量Ueos(2otq)组成,周期性变化。 当p(0)>0时,网络吸收功率;当(0)<0时,网络发出功率。 于是在电路与外电路之间形成了能量的往返传递现象。瞬时 功率的浪形如图所示

则瞬时功率为 UI t t p t u t i t U t I t z z       2 cos( ) cos ( ) ( ) ( ) 2 cos( ) 2 cos = +  = = +  瞬时功率由一个恒定分量UIcosz 和一个角频率为2ω的正弦 分量UIcos(2ωt+z ) 组成，周期性变化。 2cos cos = cos( + ) + cos( − ) ( ) cos cos(2 ) z z p t =UI  + t + 当p(t)>0时，网络吸收功率；当p(t)<0时，网络发出功率。 于是在电路与外电路之间形成了能量的往返传递现象。瞬时 功率的波形如图所示

瞬时功率的浪形如图所示。 UI NIcos

Z Z 瞬时功率的波形如图所示

2、平均功率 简称功率在一个周期内的平均值,又称有功功率。 P To p(adt idt Tlo U7lcos (,+cos(2ot+p2)dt UI cos p 平均功率不仅取决于电压电流有效值乘积U,还与阻抗角 9z=gn-q有关

  Z T Z Z T T U I U I t t T ui t T p t t T P     cos cos cos(2 ) d 1 d 1 ( )d 1 0 0 0 = = + + = =    平均功率不仅取决于电压电流有效值乘积UI，还与阻抗角 Z = u - i 有关。 2、平均功率 简称功率:在一个周期内的平均值，又称有功功率

◆几种特殊情况: ①网络等效阻抗为一个电阻。 此时网络电压与电流相位相同,即z=0, COSpz=1, 端网络等效为纯阻R,U=Uk,瞬时功率为 p(t)=Ul+Ul cos 2at=URI(+coS 2at) 波形如图。p(t)在任何 PR 时刻均大于或等于零, 电阻始终吸收功率和消 Ur 耗能量。 平均功率:P=U=U

❖ 几种特殊情况: p(t) =UI +UI cos2t =U I(1+cos2t) R 此时网络电压与电流相位相同，即Z = 0, cosZ =1，二 端网络等效为纯阻R，U=UR ，瞬时功率为 波形如图。p(t)在任何 时刻均大于或等于零， 电阻始终吸收功率和消 耗能量。 ①网络等效阻抗为一个电阻。 平均功率：P=UI=URI

②网络等效阻抗为一个电抗 此时网络电压与电流相位为正交关系,即oz=±90° c0Sz=0,二端网络等效为纯电抗X,U=Ux,瞬时功率 为 P(t)=Ucos(2ot±90°) U/ I cos(2Ot±90°) 是角频率为20的正弦量,在一段时间内(t)>0,电感或 电容吸收功率获得能量;另外一段时间内p(t)<0,电感 或电容发出功率释放出它所获得的全部能量。 平均功率为P=Ucos(±90)=0

②网络等效阻抗为一个电抗。 此时网络电压与电流相位为正交关系，即Z = 90 , cosZ =0，二端网络等效为纯电抗X，U=UX ，瞬时功率 为 是角频率为2的正弦量，在一段时间内p(t)>0，电感或 电容吸收功率获得能量；另外一段时间内p(t)<0，电感 或电容发出功率释放出它所获得的全部能量。 平均功率为 = cos(90 ) = 0  P UI cos(2 90 ) ( ) cos(2 90 )   =  =  U I t p t UI t X  

P1.(1)=Uco(2ot+20u-90) Pc(t)=Ul cos(2at +2u +90)

( ) cos(2 2 90 ) ( ) cos(2 2 90 ) C u L u   = + + = + −     p t UI t p t UI t

3、视在功率 S=Ul 表示一个电气设备的容量,是单口网络所吸收平均功率 的最大值,单位:伏安(VA)。 例如我们说某个发电机的容量为100KVA,而不说其容量 为100kW 任何电机、电器在使用时须使其电压、电流不超过允许 限值,此值称额定值。许多交流电机、电器的额定容量 以视在功率表示

3、视在功率 表示一个电气设备的容量，是单口网络所吸收平均功率 的最大值，单位：伏安(VA)。 S =UI 例如我们说某个发电机的容量为100KVA，而不说其容量 为100kW。 任何电机、电器在使用时须使其电压、电流不超过允许 限值，此值称额定值。许多交流电机、电器的额定容量 以视在功率表示

4、功率因数 网络吸收的平均功率P与 Coso的大小密切相关, Cospi表示功率的利用程度,平均功率与视在功率的比 值称为功率因数 cos pz qz=9n-q为功率因数角。当网络等效为一个电阻与电 感或电容连接时,q0电路感性,电流 滞后电压

4、功率因数 Z S P  = = cos Z =u - i 为功率因数角。当网络等效为一个电阻与电 感或电容连接时，|Z | 0,电路感性，电流 滞后电压