《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）参数估计

参数估计

1 参数估计

参数估计在实际问题中，所研究的总体的分布类型往往是已知的，但依赖于一个或几个未知参数这时，求总体分布的问题就归结为求一个或几个未知参数的问题例如，某灯泡厂在稳定地生产条件下生产的灯泡的寿命X是一个随机变量，由实际经验知道它服从N(u, a2)分布.要了解该厂生产的灯泡的质量就要估计参数u和α2的值

2 参数估计 ❖ 在实际问题中，所研究的总体的分布类型往往是已 知的，但依赖于一个或几个未知参数. ❖ 这时，求总体分布的问题就归结为求一个或几个未 知参数的问题. ❖ 例如，某灯泡厂在稳定地生产条件下生产的灯泡的 寿命X是一个随机变量，由实际经验知道它服从 N(μ,σ2)分布. ❖ 要了解该厂生产的灯泡的质量就要估计参数μ和σ2 的值

又如在一定时间间隔内某电话交换台接到的呼叫次数X是一个随机变量，由泊松流的性质推知它是服从泊松分布的。要了解该电话交换台在一定时间间隔内接到次呼叫的概率就要估计参数入的值。因此，在总体分布类型已知的情况下，如何从样本8估计总体分布中的未知参数就成为数理统计的基本问题之一如上这一类问题就是参数估计问题另外，在有些实际问题中，人们并不关心总体分布的形式，而只想知道它的某些数字特征（例如均值与方差）.对这些数字特征的估计问题，也称为参数估计问题.Y

3 ❖ 又如在一定时间间隔内某电话交换台接到的呼叫次 数X是一个随机变量，由泊松流的性质推知它是服 从泊松分布的. ❖ 要了解该电话交换台在一定时间间隔内接到k次呼叫 的概率就要估计参数λ的值. ❖ 因此，在总体分布类型已知的情况下，如何从样本 估计总体分布中的未知参数就成为数理统计的基本 问题之一. ❖ 如上这一类问题就是参数估计问题. ❖ 另外，在有些实际问题中，人们并不关心总体分布 的形式，而只想知道它的某些数字特征(例如均值与 方差).对这些数字特征的估计问题，也称为参数估 计问题

参数估计分为点估计和区间估计在实际问题中,总体的分布可能是部分未知或完全未知的(1)总体X的分布函数的类型已知,如泊松分布P(a)或正态分布N(u,)，而参数，μ,未知,需要根据样本的信息对未知参数进行估计，称为参数估计(2)总体X的分布函数的类型未知,而要对其数字特征EX，DX进行估计，而数字特征通常与分布中的参数有一定关系，因此也称为参数估计

•参数估计分为点估计和区间估计. • 在实际问题中,总体 X 的分布可能是部分未知或 完全未知的. (1)总体 X 的分布函数的类型已知,如泊松分布P()或 正态分布N(, 2 ), 而参数 , , 2未知,需要根据样本的 信息对未知参数进行估计, 称为参数估计. (2)总体 X 的分布函数的类型未知,而要对其数字特征 EX , DX进行估计, 而数字特征通常与分布中的参数 有一定关系, 因此也称为参数估计

·总体·随机抽样·样本·作出推断·加工·统计量·统计分析

•总体 • •样本 •统计量 •加工 •作出推断 •随机抽样 •统计分析

参数估计：1点估计设是总体X的未知参数，可以用样本Xi,X2，,X,构成的一个统计量=0(Xr,X2,.., Xn)来估计θ，称0为 θ的估计量C

6 参数估计 ❖ 1 点估计 ❖ 设θ是总体X的未知参数，可以用样本X1,X2,.,Xn 构成的一个统计量 ( , , , ) ˆ ˆ  = X1 X2  Xn ❖ 来估计θ，称  ˆ ❖ 为θ的估计量

对于具体的样本值xi,X2，…,xn，估计量0的值0(xj,X2,..,xn)称为θ的估计值，仍简记为0.在没有必要强调估计量或估计值的时候，常把二者都简称为估计。如果总体X有m个未知参数需要估计，我们就要构造m个统计量分别作为对每一个参数的估计

7 ❖ 对于具体的样本值x1,x2,.,xn，估计量  ˆ ❖ 的值 ( , , , ) ˆ 1 2 n  x x  x ❖ 称为θ的估计值，仍简记为 . ˆ  ❖ 在没有必要强调估计量或估计值的时候，常把二者 都简称为估计. ❖ 如果总体X有m个未知参数需要估计，我们就要构造 m个统计量分别作为对每一个参数的估计

点估计就是寻求未知参数的估计量与估计值由于抽样的随机性，人们不能单靠一次抽样结果所确定的估计值去评价这个估计的好坏，应该寻求统计量0(X, X2,.., Xn)作为θ的估计量，考虑到抽样的一切可能结果，使得在某种统计意义下是θ的好的估计有了的一个好的估计量与样本值，只要经过计算就可以得到的估计值，8

8 ❖ 点估计就是寻求未知参数的估计量与估计值. ❖ 由于抽样的随机性，人们不能单靠一次抽样结果所 确定的估计值去评价这个估计的好坏，应该寻求统 计量 ( , , , ) ˆ  X1 X2  Xn ❖ 作为θ的估计量，考虑到抽样的一切可能结果，使 得在某种统计意义下  ˆ ❖ 是θ的好的估计. ❖ 有了θ的一个好的估计量与样本值，只要经过计算 就可以得到θ的估计值

主要问题1.建立求估计量的方法2.鉴定估计量的标准

9 ❖ 1.建立求估计量的方法 ❖ 2.鉴定估计量的标准 ② 主要问题

参数估计1　点估计矩估计法1. 1众所周知，随机变量的矩是描写随机变量统计规律的最简单、最基本的数字特征随机变量的一些参数往往本身就是随机变量的矩或者是某些矩的函数例如X~N(μ，2)10

10 参数估计 ❖ 1 点估计 ❖ 1.1 矩估计法 ❖ 众所周知，随机变量的矩是描写随机变量统计规律 的最简单、最基本的数字特征. ❖ 随机变量的一些参数往往本身就是随机变量的矩或 者是某些矩的函数. ❖ 例如X~N(μ,σ2)