北京大学：《化工原理》课程教学资源（讲义）全混流反应器的停留时间分布函数

全混流反应器的停留时间分布函数 证明:将全混流反应器内的物料分成m个微团。一个新的微团进入反应器,就从反应器出 口挤出一个微团 先讨论“某微团进入反应器后连续n次没被挤出(停留在反应器内),却在下一次被挤 出”这一事件的概率 根据全混流模型,哪个微团被选中的的概率都是相等的。因此: “某微团被选中挤出反应器”的概率是1 “某微团没被挤出反应器”的概率是1-1 “某微团连续n次没被挤出反应器,却在下一次被挤出”的概率为 1 m/ m 再讨论“微团停留时间为t→t+M”的概率: 由于空间时间τ就是物料流过一个反应器体积所用的时间,反应器内有m个微团,则 挤出一个微团用时M= 连续n次没被挤出,却在下一次被挤出的微团的停留时间为t=n-→t+△t 其概率如上述,且n=m 根据停留时间分布函数的定义 E()= 中=mP(→t+△n lim lir 由lmn(+x)x=e(参见数学分析书籍),得 e(t==e r

全混流反应器的停留时间分布函数 证明：将全混流反应器内的物料分成 m 个微团。一个新的微团进入反应器，就从反应器出 口挤出一个微团。 先讨论“某微团进入反应器后连续 n 次没被挤出（停留在反应器内），却在下一次被挤 出”这一事件的概率： 根据全混流模型，哪个微团被选中的的概率都是相等的。因此： “某微团被选中挤出反应器”的概率是 m 1 “某微团没被挤出反应器”的概率是 m 1 1− “某微团连续 n 次没被挤出反应器，却在下一次被挤出”的概率为 m m P n 1 1 1        = − 再讨论“微团停留时间为 t → t + t ”的概率： 由于空间时间  就是物料流过一个反应器体积所用的时间，反应器内有 m 个微团，则 挤出一个微团用时 m t   = 连续 n 次没被挤出，却在下一次被挤出的微团的停留时间为 t t m t = n → +   其概率如上述，且  t n = m 根据停留时间分布函数的定义     t m m t m m t m m m m t P t t t dt dp E t − − → → →               − =        − = → + = = 1 1 lim 1 1 1 lim ( ) ( ) lim0    由 lim(1 ) e 1 0 + = → x x x （参见数学分析书籍），得   t E t − = e 1 ( )