中国民航大学：《大学物理实验》课程教学资源（教案讲义）菲涅尔双棱镜干涉测波长

实验17菲涅耳双棱镜干涉测波长 利用菲涅耳双棱镜可以获得两束相干光以实现光的干涉。双棱镜实验和双平面反射镜 实验及洛埃镜实验一起，在确立光的波动学说的历史过程中起了重要作用。同时它也是一 种用简单仪器测量光波波长的主要元件。 双棱镜是利用分波阵面法获得相干光的光学元件，本实验用双棱镜实验装置测单色光 的波长。 实验目的和学习要求 1,学习用双棱镜干涉测量单色光波长的原理和方法： 2.进一步掌握光学系统的共轴调整： 3.学会测微目镜的使用： 4练习逐差法处理数据和计算不确定度。 实验原理 如果两列光波其频率相同，振动方向相同，相位相同或位相差恒定，且振幅差别不太 悬殊的情况下， 它们在空间相遇时叠加的结果， 将使 间各点的光振幅有大有小 ,随地 异，形成光的能量在空间的重新分布。这种在空间一定处光强度的稳定加强或减弱的现等 称为光的干涉。获得相干光源，依其原理不同可分为分振幅法和分波阵面法，牛顿环和劈 尖干涉是分振幅的干涉，双棱镜是利用分波阵面法而获得相干光源的。 菲涅耳双特諳可可以看作是由两块底面相接、棱角很小（约为1。）的直角横諳合成的 若置波长为的单色狭条光源S。 双棱镜的正前方，则从S射来的光束通过双棱镜的折射 后，变为两束相重叠的光，这两束光仿佛是从光源 0的 个虚像S1 和S2射出的一样。由 于S和S2是两个相干光源，所以若在两束光相重叠的区域内再放一屏，即可观察到明暗相 间的干涉条纹。（如图171）因为干涉场范围比较窄，干涉条纹的间距也很小，所以一般要 用测量显微镜或测微目镜来观察。 图171双棱镜干涉光路 现在讨论屏上干涉条纹的分布情况，分别从相干光源S和S发出来的光相遇时，若它 们之间的光程差δ恰等于半波长(22)的奇数倍，则两光波叠加后为光强极小值：若δ恰 等于波长入的整数倍，两光波叠加后得光强极大值。即 暗纹条件 8=(2-1)元/2 =±12，… (17-1) 明纹条件 6=2 =0,士1、土2，*“ (17-2) 如图(17-2)所示，设S1和S2是双棱镜所产生的两相干虚光源，其间距为，屏幕到 S1S2平面的距离为D,若屏上的Po点到S1和S2的距离相等，则S1和S2发出的光波到Po 的光程也相等，因而在P点相互加强而形成中央明条纹

实验 17 菲涅耳双棱镜干涉测波长 利用菲涅耳双棱镜可以获得两束相干光以实现光的干涉。双棱镜实验和双平面反射镜 实验及洛埃镜实验一起，在确立光的波动学说的历史过程中起了重要作用。同时它也是一 种用简单仪器测量光波波长的主要元件。 双棱镜是利用分波阵面法获得相干光的光学元件，本实验用双棱镜实验装置测单色光 的波长。 实验目的和学习要求 1. 学习用双棱镜干涉测量单色光波长的原理和方法； 2. 进一步掌握光学系统的共轴调整； 3. 学会测微目镜的使用； 4. 练习逐差法处理数据和计算不确定度。 实验原理 如果两列光波其频率相同，振动方向相同，相位相同或位相差恒定，且振幅差别不太 悬殊的情况下，它们在空间相遇时叠加的结果，将使空间各点的光振幅有大有小，随地而 异，形成光的能量在空间的重新分布。这种在空间一定处光强度的稳定加强或减弱的现象 称为光的干涉。获得相干光源，依其原理不同可分为分振幅法和分波阵面法，牛顿环和劈 尖干涉是分振幅的干涉，双棱镜是利用分波阵面法而获得相干光源的。 菲涅耳双棱镜可以看作是由两块底面相接、棱角很小（约为 1°）的直角棱镜合成的。 若置波长为  的单色狭条光源 S0 于双棱镜的正前方，则从 S0 射来的光束通过双棱镜的折射 后，变为两束相重叠的光，这两束光仿佛是从光源 S0 的两个虚像 S1 和 S2 射出的一样。由 于 S1 和 S2 是两个相干光源，所以若在两束光相重叠的区域内再放一屏，即可观察到明暗相 间的干涉条纹。（如图 17-1）因为干涉场范围比较窄，干涉条纹的间距也很小，所以一般要 用测量显微镜或测微目镜来观察。 现在讨论屏上干涉条纹的分布情况，分别从相干光源S1 和 S2 发出来的光相遇时，若它 们之间的光程差  恰等于半波长（/2）的奇数倍，则两光波叠加后为光强极小值；若  恰 等于波长  的整数倍，两光波叠加后得光强极大值。即 暗纹条件  = （2 －1） / 2 =  1, 2 ,…… （17-1） 明纹条件  =  = 0 ,  1, 2 , … … （17-2） 如图（17-2）所示，设 S1 和 S2 是双棱镜所产生的两相干虚光源，其间距为 ，屏幕到 S1S2 平面的距离为 D，若屏上的 P0 点到 S1 和 S2 的距离相等，则 S1 和 S2 发出的光波到 P0 的光程也相等，因而在 P0 点相互加强而形成中央明条纹。 图 17-1 双棱镜干涉光路

设S和S到屏上任一点P的光程差为8，P与Po的距离为X,当<<D和X<<D 时可得到 (17-3) 当光程差为半波长(2)的偶数倍时，即满足以下条件时 k=0,1,2,… (17-4) 得到了明条纹。由式(17-3)及式(17-4)可得 (17.5 由式(17-5)可看出，相邻两明条纹的间距是 (17-6) 于是 (17.7) 对暗条纹也可得到同样结果。利用式(177)可以测量光波波长。 P+ D 图17-2条纹间距与光程差及其它几何之关系 仪器介绍 测微目镜是利用螺旋测微原理测量成像于其分划板上的像大小的仪器，旋动鼓轮，通 过传动丝杆可推动活动分划板左右移动。活动分划板上刻有双线和叉丝，其移动方向垂直 于日镜的光轴，固定分划板上刻有毫米标度线。测微器鼓轮刻有100分格，每转一圈，活 动分划板移动1毫米。其读数方法与螺旋测微计相似，双线或者叉丝交点位置的毫米数由 固定分划板上读出，毫米以下的读数由测微器鼓轮上读出，最小分度值为0.01mm 1.调节目镜，使叉丝和固定分划板的毫米标度线均在目镜视野中最清楚。 2.被测量的像应在叉丝平面上。移动眼晴看叉丝和物像有无相对移动，即消除视差。 3.测量时转动鼓轮推动分划板，使叉丝的交点或双线依次与被测像两端重合，得到首 尾两个读数，其差值即为被测像之尺寸。 4.测量时应注意使鼓轮沿一个方向转动，中途不能反转，以避免空程差。移动活动分 划板的同时，一定要注意观察叉丝位置，不能使它移出毫米标度线的范围之外。 实验内容及操作步骤 1.实验装置的调整

设 S1 和 S2 到屏上任一点 Pk的光程差为 ，Pk 与 P0 的距离为 Xk，当 ＜＜D 和 Xk＜＜D 时可得到 （17-3） 当光程差为半波长（/2）的偶数倍时，即满足以下条件时 ， k=0，1，2， …… （17-4） 得到了明条纹。由式（17-3）及式（17-4）可得 （17-5） 由式（17-5）可看出，相邻两明条纹的间距是 （17-6） 于是 （17-7） 对暗条纹也可得到同样结果。利用式（17-7）可以测量光波波长。 图 17-2 条纹间距与光程差及其它几何之关系 仪器介绍 测微目镜是利用螺旋测微原理测量成像于其分划板上的像大小的仪器，旋动鼓轮，通 过传动丝杆可推动活动分划板左右移动。活动分划板上刻有双线和叉丝，其移动方向垂直 于目镜的光轴，固定分划板上刻有毫米标度线。测微器鼓轮刻有 100 分格，每转一圈，活 动分划板移动 1 毫米。其读数方法与螺旋测微计相似，双线或者叉丝交点位置的毫米数由 固定分划板上读出，毫米以下的读数由测微器鼓轮上读出，最小分度值为 0.01mm。 1．调节目镜，使叉丝和固定分划板的毫米标度线均在目镜视野中最清楚。 2．被测量的像应在叉丝平面上。移动眼睛看叉丝和物像有无相对移动，即消除视差。 3．测量时转动鼓轮推动分划板，使叉丝的交点或双线依次与被测像两端重合，得到首 尾两个读数，其差值即为被测像之尺寸。 4．测量时应注意使鼓轮沿一个方向转动，中途不能反转，以避免空程差。移动活动分 划板的同时，一定要注意观察叉丝位置，不能使它移出毫米标度线的范围之外。 实验内容及操作步骤 1．实验装置的调整 δ D xk+1 xk Pk Pk+1 P0 a S1 S2

双棱镜实验的光路布置如图17-3，N为钠光灯，S为狭缝，B为双棱镜，L为凸透镜， E为测微目镜。测量时，所有这些光学元件都放置在光具座上。从光具座上附有的米尺上 读出各元件的位置。 D 图17-3双棱镜实验的光路图 (1)确定光轴 双棱镜实验装置中，用测微目镜作为像屏观察干涉条纹。我们的实验装置中，钠光灯 固定在光轨上，高度不可调。狭缝横向不可调，根据钠光灯窗口位置调整好高度不再调节。 所以调整实验装置时应明确，各个光学元件所共的轴将是通过狭缝中心并平行于光具座导 轨的一条直线。调整的方法是固定狭缝的中心点不动，把测微目镜光轴、透镜光轴重合到 这条直线上来。步骤如下： ①目测粗调 依次置钠光灯、狭缝、双镜棱、凸透镜和测微目镜于光具座导轨上，狭缝应靠近钠光 灯，狭缝中心和钠光灯窗口中心等高，目测调节狭缝中心，双棱镜中心，凸透镜中心与测 微目镜中心等高。并使它们的平面互相平行，并且垂直于导轨。 ②确定光轴 点燃钠灯，取下双棱镜，移动测微目镜使狭缝与测微目镜分划板之间的距离大于四倍 凸透镜焦距。 ()粗调适当开大狭缝。取1白纸片置于测微目镜前，沿光轨移动凸透镜，纸片上可 得到狭缝的像。用“大像追小像”的方法调节共轴。成小像时横向调节测微目镜，使小像 位于测微目镜中心：成大像时横向调节透镜，使大像位于测微日镜中心。如此反复调节， 使得大像和小像都落在测微目镜中心。 转动狭缝成水平方向，重复上述操作，调节测微目镜和透镜的高低，使得水平方向的 大像、小像都落在测微目镜中心 (b)细调适当关窄狭缝，从测微目镜中观察狭缝的像，重复上述“大像追小像”的操 作，使狭缝在竖直方向时的大像、小像都落在测微目镜分划板中央的4mm刻线上：使狭缝 在水平方向时的大像、小像都落在测微目镜分划板的中央，通过叉又丝的交点。 至此，狭缝中心到测微目镜中心的连线己平行于光具座的导轨，并且凸透镜的光轴己 重合于这条直线，它就是我们要作为光轴的直线。 (2)放置和调整双棱镜 从狭缝过来的光通过双棱镜折射成为两束，干涉现象就发生在两束光相交叠的区域， 这个区域落在测微目镜中，通过测微目镜就可以观察到干涉条纹。 放置双棱镜于光具座导轨上靠近狭缝处，转动狭缝成竖直使之与双棱镜的棱脊平行

双棱镜实验的光路布置如图 17-3，N 为钠光灯，S 为狭缝，B 为双棱镜，L 为凸透镜， E 为测微目镜。测量时，所有这些光学元件都放置在光具座上。从光具座上附有的米尺上 读出各元件的位置。 (1) 确定光轴 双棱镜实验装置中，用测微目镜作为像屏观察干涉条纹。我们的实验装置中，钠光灯 固定在光轨上，高度不可调。狭缝横向不可调，根据钠光灯窗口位置调整好高度不再调节。 所以调整实验装置时应明确，各个光学元件所共的轴将是通过狭缝中心并平行于光具座导 轨的一条直线。调整的方法是固定狭缝的中心点不动，把测微目镜光轴、透镜光轴重合到 这条直线上来。步骤如下： ①目测粗调 依次置钠光灯、狭缝、双镜棱、凸透镜和测微目镜于光具座导轨上，狭缝应靠近钠光 灯，狭缝中心和钠光灯窗口中心等高，目测调节狭缝中心，双棱镜中心，凸透镜中心与测 微目镜中心等高。并使它们的平面互相平行，并且垂直于导轨。 ②确定光轴 点燃钠灯，取下双棱镜，移动测微目镜使狭缝与测微目镜分划板之间的距离大于四倍 凸透镜焦距。 (a) 粗调 适当开大狭缝。取 1 白纸片置于测微目镜前，沿光轨移动凸透镜，纸片上可 得到狭缝的像。用“大像追小像”的方法调节共轴。成小像时横向调节测微目镜，使小像 位于测微目镜中心；成大像时横向调节透镜，使大像位于测微目镜中心。如此反复调节， 使得大像和小像都落在测微目镜中心。 转动狭缝成水平方向，重复上述操作，调节测微目镜和透镜的高低，使得水平方向的 大像、小像都落在测微目镜中心。 (b) 细调 适当关窄狭缝，从测微目镜中观察狭缝的像，重复上述“大像追小像”的操 作，使狭缝在竖直方向时的大像、小像都落在测微目镜分划板中央的 4mm 刻线上；使狭缝 在水平方向时的大像、小像都落在测微目镜分划板的中央，通过叉丝的交点。 至此，狭缝中心到测微目镜中心的连线已平行于光具座的导轨，并且凸透镜的光轴已 重合于这条直线，它就是我们要作为光轴的直线。 （2）放置和调整双棱镜 从狭缝过来的光通过双棱镜折射成为两束，干涉现象就发生在两束光相交叠的区域， 这个区域落在测微目镜中，通过测微目镜就可以观察到干涉条纹。 放置双棱镜于光具座导轨上靠近狭缝处，转动狭缝成竖直使之与双棱镜的棱脊平行。 叉丝平面 E N S B L1 L2 R 图 17-3 双棱镜实验的光路图 D

适当开大狭缝，取1白纸片置于测微目镜前，沿光轴移动凸透镜使在白纸上看到放大的双 狭缝像，横向调节双棱镜位置，使双狭缝像等亮度。适当关窄狭缝，从测微目镜中观察， 大小双狭缝像都应对称地落在分划板中央4mm线两侧。 (3)调出清晰的干涉条纹 取下凸透镜，通过测微目镜观察，两束光相交叠的区域是一条较明亮的光带，该光带 还落在测微目镜分划板的中央，干涉条纹就呈现在光带中。但实际往往仍然看不到干涉条 纹，这主要是光源的空间相干度太低以至干涉不能发生。此时只要小心地关窄狭缝。并微 微转动狭缝方向，使狭缝严格平行于双棱镜的棱脊，测微目镜的视场中就会出现清晰的干 涉条纹。 本实验的干涉条纹为非定域条纹，在两相干光束相交叠的区域内，处处都有干涉条纹。 测微目镜置于干涉场内任何地方，都有干涉条纹落在分划板上，所以干涉条纹和分划板之 间不存在视差，测量时不需做“消视差”调节。 ①调节目镜，看清叉丝。 ②松开接口固定镙钉，沿光轴整体转动测微目镜，使分划板双线夹住的暗条纹也通过 叉丝的交点，这时活动分划板移动方向便与条纹方向垂直了。 2.测单色光的波长 根据前面的分析，要得到单色光的波长入的值，必须完成对干涉条纹间距△x、两相 干光源的间距a和相干光源到观察屏之间的距离D的测量。将狭缝和双棱镜的滑块确定好 位置锁定在光具座导轨上 (I)△x和D的测量 旋转测微目镜的鼓轮，使“×”字叉丝移到分划板的一端，再往反方向旋转使叉丝中 心对正某一级暗条纹，从测微目镜上读取此条纹的位置为：同方向继续移动叉丝，使叉丝 中心逐次对准下一条暗纹中心，依次记录各暗条纹的位置x2, x,共测出10条暗纹 的位置，填入数据记录表格中。同时记录测微目镜到狭缝的距离，即D值。注意测量时应 缓慢转动鼓轮，且始终只沿同一方向中途不得反转。 (2)测量a a是两相干光源的间距，a与狭缝到双棱镜的距离有关，所以在测量过程中不得改变狭 缝至双棱镜的距离。我们采用二次成像法进行测量。 ①移动测微目镜，使之与狭缝的距离略大于凸诱镜焦距的4倍，并把诱镜置于其间 沿导轨慢慢往狭缝方向移动透镜，直至测微目镜视场中出现两相干光源的放大像（两条竖亮 线)，用左右逼近法确定成像的清晰位置。转动测微目镜鼓轮，使分划板竖直准线或叉丝交 点依次对准两条狭缝像的中心，测出两相干光源放大像的间距b。 ②沿导轨往测微目镜方向移动透镜，直到在测微目镜分划板上看到两相干光源的缩小 重复上述操作，测出两缩小像的间距b则 测量b、b时要注意避免空程差。 狭缝实际位置距滑块中心35mm,测微目镜分划板距滑块中心21mm,滑块座真实宽 度是40mm.。 数据处理

适当开大狭缝，取 1 白纸片置于测微目镜前，沿光轴移动凸透镜使在白纸上看到放大的双 狭缝像，横向调节双棱镜位置，使双狭缝像等亮度。适当关窄狭缝，从测微目镜中观察， 大小双狭缝像都应对称地落在分划板中央 4mm 线两侧。 （3）调出清晰的干涉条纹 取下凸透镜，通过测微目镜观察，两束光相交叠的区域是一条较明亮的光带，该光带 还落在测微目镜分划板的中央，干涉条纹就呈现在光带中。但实际往往仍然看不到干涉条 纹，这主要是光源的空间相干度太低以至干涉不能发生。此时只要小心地关窄狭缝，并微 微转动狭缝方向，使狭缝严格平行于双棱镜的棱脊，测微目镜的视场中就会出现清晰的干 涉条纹。 本实验的干涉条纹为非定域条纹，在两相干光束相交叠的区域内，处处都有干涉条纹。 测微目镜置于干涉场内任何地方，都有干涉条纹落在分划板上，所以干涉条纹和分划板之 间不存在视差，测量时不需做“消视差”调节。 ① 调节目镜，看清叉丝。 ② 松开接口固定镙钉，沿光轴整体转动测微目镜，使分划板双线夹住的暗条纹也通过 叉丝的交点，这时活动分划板移动方向便与条纹方向垂直了。 2. 测单色光的波长 根据前面的分析，要得到单色光的波长  的值，必须完成对干涉条纹间距 x 、两相 干光源的间距 a 和相干光源到观察屏之间的距离Ｄ的测量。将狭缝和双棱镜的滑块确定好 位置锁定在光具座导轨上。 (1) x 和 D 的测量 旋转测微目镜的鼓轮，使“×”字叉丝移到分划板的一端，再往反方向旋转使叉丝中 心对正某一级暗条纹，从测微目镜上读取此条纹的位置 x1；同方向继续移动叉丝，使叉丝 中心逐次对准下一条暗纹中心，依次记录各暗条纹的位置 x2, x3……x10，共测出 10 条暗纹 的位置，填入数据记录表格中。同时记录测微目镜到狭缝的距离，即 D 值。注意测量时应 缓慢转动鼓轮，且始终只沿同一方向中途不得反转。 (2) 测量 a a 是两相干光源的间距，a 与狭缝到双棱镜的距离有关，所以在测量过程中不得改变狭 缝至双棱镜的距离。我们采用二次成像法进行测量。 ① 移动测微目镜，使之与狭缝的距离略大于凸透镜焦距的 4 倍，并把透镜置于其间。 沿导轨慢慢往狭缝方向移动透镜，直至测微目镜视场中出现两相干光源的放大像(两条竖亮 线)，用左右逼近法确定成像的清晰位置。转动测微目镜鼓轮，使分划板竖直准线或叉丝交 点依次对准两条狭缝像的中心，测出两相干光源放大像的间距 b。 ② 沿导轨往测微目镜方向移动透镜，直到在测微目镜分划板上看到两相干光源的缩小 像。 重复上述操作，测出两缩小像的间距 b则 测量 b、b时要注意避免空程差。 狭缝实际位置距滑块中心 35mm，测微目镜分划板距滑块中心 21mm，滑块座真实宽 度是 40mm.。 数据处理

1.用逐差法求干涉条纹间距△x的平均值，并计算不确定度山c(△x)。 2.根据 ,计算出a,并估算不确定度u(a)。 测微目镜△=0.005mm,光轨上米尺的读数误差限△=0.5mm 3.根据入=(/D)△x,计算单色光源的波长，并计算入的合成不确定度u(),写出 实验结果。 4.计算你的实验结果与钠黄光标准波长(589.3nm)的相对误差。 思考题 1.如果干涉条纹不清晰，采取那些措施可以使它变清晰？ 2.用双棱镜干涉装置测单色光的波长，需要测哪些物理量？如何测得这些物理量？ 3.本实验干涉条纹和测微目镜分划板之间是否存在视差？为什么？

1. 用逐差法求干涉条纹间距 x 的平均值，并计算不确定度 uc(x)。 2. 根据 ，计算出 a，并估算不确定度 uc(a) 。 测微目镜 = 0.005mm，光轨上米尺的读数误差限 = 0.5mm 3. 根据λ=（a/D）Δx，计算单色光源的波长，并计算  的合成不确定度 uc()，写出 实验结果。 4. 计算你的实验结果与钠黄光标准波长(589.3nm)的相对误差。 思考题 1. 如果干涉条纹不清晰，采取那些措施可以使它变清晰？ 2. 用双棱镜干涉装置测单色光的波长，需要测哪些物理量？如何测得这些物理量？ 3. 本实验干涉条纹和测微目镜分划板之间是否存在视差？为什么？