长沙理工大学：《光电子学》课程教学资源（授课教案）第一章 光与物质相互作用基础

授课教案 第一章光与物质相互作用基础 第一章光与物质相互作用基础 §1-1光的波动理论与光子学说 一、光的波动学说 1.麦克斯韦方程与波动方程 电磁波的形成：空间某区域有变化电场E(或变化磁场H),在邻近区域将产 生变化的磁场H(或变化电场E),这种变化的电场和变化的磁场不断交替产生， 由近及远以有限的速度在空间传播，形成电磁波。 麦克斯韦方程组的微分形式： V·D=p VxE=- (1.1) 在静止、线性和各向同性介质中的物质方程： D=sE B=UH (12) J=aE 若电磁场传播区域远离辐射源、不存在自由电荷和传导电流，则麦克斯韦方 程可简化为 V。D=0) V…B=0 VxE=-0B (1.3) 将式(13)化简可得 (1.4) 1

授课教案 第一章 光与物质相互作用基础 第一章 光与物质相互作用基础 §1-1 光的波动理论与光子学说 一、 光的波动学说 1. 麦克斯韦方程与波动方程 电磁波的形成：空间某区域有变化电场 E （或变化磁场 H ），在邻近区域将产 生变化的磁场 H（或变化电场 E ），这种变化的电场和变化的磁场不断交替产生， 由近及远以有限的速度在空间传播，形成电磁波。 麦克斯韦方程组的微分形式： ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ∂ ∂ +=×∇ ∂ ∂ −=×∇ =•∇ =•∇ t D JH t B E B D v vv v v v v 0 ρ （1.1） 在静止、线性和各向同性介质中的物质方程： ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = = = EJ HB ED vv vv v v σ μ ε （1.2） 若电磁场传播区域远离辐射源、不存在自由电荷和传导电流，则麦克斯韦方 程可简化为 ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ∂ ∂ =×∇ ∂ ∂ −=×∇ =•∇ =•∇ t D H t B E B D v v v v v v 0 0 （1.3） 将式（1.3）化简可得 ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = ∂ ∂ −∇ = ∂ ∂ −∇ 0 1 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 t H v H t E v E v v v v （1.4） 1

授误教案」 第一章光与物质相互作用基础 其中v= 。上式即为交变电磁场满足的波动方程，表明交变电场和交变磁场 是以速度v传播的电磁波。 2.电磁波的性质 (1)电磁波是横波，E、H和传播方向构成右手螺旋系。 (2)能量密度与能流密度 能量密度m:w=,+w:其中：，-E:0-H2 能流密度S(坡印廷矢量)：单位时间通过垂直于光传播方向上单位面积 的能量。 5-Ex月 (1.5) S=wV (1.6) (3)时谐变电磁场的概念 沿：方向传播的均匀平面波表达式： E(=,t)=E cos(-+)=ReEe(=ReEe-e](1.7) (4)电场矢量与磁场矢量的关系 E和H同相位，在空间各点周期性变化。 VEE=UH (1.8) 波阻抗：Z=√e (5)偏振特性 (6)传播常数 y=(-0'us)=a+jB (1.9 光波随：的变化规律：cxp-c)·exp(-jB) (7)光在自由空间中以行波状态传播 (8)在介质中不同频率电磁波具有不同传播速度。（色散现象） 二、光子学说 1.光子的基本性质 (1)光子能量和频率v相关，即 s=hy (1.10)

授课教案 第一章 光与物质相互作用基础 其中 με 1 v = 。上式即为交变电磁场满足的波动方程，表明交变电场和交变磁场 是以速度v传播的电磁波。 2. 电磁波的性质 （1） 电磁波是横波， E 、 H 和传播方向构成右手螺旋系。 （2） 能量密度与能流密度 能量密度w： += www me ；其中： 2 2 1 e = εEw ； 2 2 1 m = μHw 能流密度 （坡印廷矢量）：单位时间通过垂直于光传播方向上单位面积 的能量。 S HESv v v ×= （1.5） = wvS (1.6) （3） 时谐变电磁场的概念 沿 方向传播的均匀平面波表达式： z [ ] [ ] zj tj m ztj m m ztEtzE eE eeE ϕβω ϕβ ω ϕβω ( ) )( 0 Re) 0 Re 0 cos(),( +− −− = =+− = （1.7） （4） 电场矢量与磁场矢量的关系 E 和 H 同相位，在空间各点周期性变化。 = με HE （1.8） 波阻抗：Z = εμ （5） 偏振特性 （6） 传播常数 +=−= jβαμεωγ 2 1 2 )( （1.9） 光波随 的变化规律： z −α ⋅ − βzjz )exp()exp( （7） 光在自由空间中以行波状态传播 （8） 在介质中不同频率电磁波具有不同传播速度。（色散现象） 二、 光子学说 1.光子的基本性质 （1）光子能量和频率v相关，即 ε = hv （1.10） 2

授课教案 第一章光与物质相互作用基础 (2)光子具有运动质量m, ”9 (1.11) (3)光子具有动量 P=hk (1.12) (4)光子具有两种可能的独立偏振态，对应于光波场的两个独立偏振方向。 (5)光子具有自旋，并且自旋量子数为整数。 2.光子的状态描述 在△xAA△p,p,△p.≤h的范围内，光子的状态不能完全确定。 h:相体积或相格。对应的坐标空间的体积： △xAA=Ap,p,AP (1.13) 空间体积V内光子的状态数： G(p)dp=dpy (1.14) h' 空间体积V内、频率在v~v+范围内的光子状态数（即态密度）： h-产，a (1.15) 注：一个相格代表一种量子态，多个光子可处于同一量子态，该现象称为简并 处于同一量子态的平均光子数称为光子简并度。 §1-2热辐射的一般概念 一、热辐射现象 任何温度高于绝对零度的物体都能产生辐射，该辐射称为热辐射（或温度辐 射)。热辐射是物体以电磁波形式向外发射能量的过程。 热辐射理论主要内容：研究物质对电磁波的发射和吸收特性。 二、描述辐射场的物理量 1.辐射能Q:以辐射形式发射或传播的电磁波能量。单位：焦耳(J)。 2.辐射能量密度”。：单位体积内的辐射能

授课教案 第一章 光与物质相互作用基础 （2）光子具有运动质量m ， 2 c m ε = （1.11） （3）光子具有动量 kP v h v = （1.12） （4）光子具有两种可能的独立偏振态，对应于光波场的两个独立偏振方向。 （5）光子具有自旋，并且自旋量子数为整数。 2. 光子的状态描述 在 zyx ≤ΔΔΔΔΔΔ hpppzyx 3的范围内，光子的状态不能完全确定。 : 3 h 相体积或相格。对应的坐标空间的体积： zyx ppp h zyx ΔΔΔ =ΔΔΔ 3 （1.13） 空间体积V 内光子的状态数： 3 2 4 )( h dpVp dppG π = （1.14） 空间体积V 内、频率在 范围内的光子状态数（即态密度）： ~ + dvvv dvv c Vn dvvP 2 3 3 4 )( π = （1.15） 注：一个相格代表一种量子态，多个光子可处于同一量子态，该现象称为简并。 处于同一量子态的平均光子数称为光子简并度。 §1-2 热辐射的一般概念 一、 热辐射现象 任何温度高于绝对零度的物体都能产生辐射，该辐射称为热辐射（或温度辐 射）。热辐射是物体以电磁波形式向外发射能量的过程。 热辐射理论主要内容：研究物质对电磁波的发射和吸收特性。 二、 描述辐射场的物理量 1. 辐射能 ：以辐射形式发射或传播的电磁波能量。单位：焦耳（ Qe J）。 2. 辐射能量密度 ：单位体积内的辐射能 we 3

授教案 第一章光与物质相互作用基础 期=空+ (1.16) 2 单位：J/m 3.辐射通量中。：单位时间内流过的辐射能量，又称辐射功率，即 ,-0yh (1.17) 单位：瓦特W)或焦/秒(Js) 4.辐射出射度M。:辐射体单位面积向半空间发射的辐射通量，即 M.=地。 (1.18) 单位：W/m2 5.辐射强度1，：点辐射源在给定方向上发射的在单位立体角内的辐射通量，即 (1.19) 单位：瓦特/球面度(W/sr 点湖 图1.1辐射强度概念示意图 6.辐射亮度L。：面辐射源在某一给定方向上的单位投影表面在单位立体角内的 辐射通量，即 (1.20) 日：给定方向和辐射源面元法线间的夹角。 单位：瓦特/球面度。米2(w/srm2)

授课教案 第一章 光与物质相互作用基础 2 2 2 HE we + με = （1.16） 单位： 3 mJ 3. 辐射通量 ：单位时间内流过的辐射能量，又称辐射功率，即 Φe dt dQe e =Φ （1.17） 单位：瓦特(W)或焦/秒(J/s) 4. 辐射出射度 ：辐射体单位面积向半空间发射的辐射通量，即 Me dA d M e e Φ = （1.18） 单位： 2 mW 5. 辐射强度 ：点辐射源在给定方向上发射的在单位立体角内的辐射通量，即 e I Ω Φ = d d I e e （1.19） 单位：瓦特/球面度（W/sr） 图 1.1 辐射强度概念示意图 6. 辐射亮度 ：面辐射源在某一给定方向上的单位投影表面在单位立体角内的 辐射通量，即 Le cosθ cosθ 2 dA dI dAd d L e e e = Ω Φ = (1.20) θ ：给定方向和辐射源面元法线间的夹角。 单位：瓦特/球面度• 米2 （W/sr • m2 ） 4

授课教案 第一章光与物质相互作用基础 ,一发光面 图1.2辐射亮度概念示意图 7.辐射照度E。:照射在面元上的辐射通量E,与该面元的面积A之比，即 E.dd (1.21) 单位：W/m 三、光度量 辐射通量中，表示光源面积元在单位时间内辐射的总能量的多少，而我们感 兴趣的只是其中能够引起视觉的部分，相等的辐射通量，由于波长不同，人眼的 感觉也不同。人眼对黄绿色光最灵敏，对红色和紫色光较差，对红外光和紫外光 则无视觉反映。 在引起强度相等的视觉情况下，若所需的某一单色光的辐射通量越小，则说 明人眼对该单色光的视觉灵敏度越高。 1.光谱光视效能K(2):同一波长下所测出的光通量与辐射通量之比。 )= （1.22) Φ 单位：lm/W 2.光谱光视效率（视见函数）V():某一波长的光谱光视效能与最大光谱光视 效能K.之比。 ra=K因=Ka) 683u55m (1.23) *视见函数另一描述方法： 视见函数V(2):设任一波长为2的光和波长为555m的光，产生相同亮暗

授课教案 第一章 光与物质相互作用基础 图 1.2 辐射亮度概念示意图 7. 辐射照度 ：照射在面元上的辐射通量 与该面元的面积 Ee Ee A 之比，即 dA d E e e Φ = （1.21） 单位： 2 mW 三、 光度量 辐射通量 表示光源面积元在单位时间内辐射的总能量的多少，而我们感 兴趣的只是其中能够引起视觉的部分，相等的辐射通量，由于波长不同，人眼的 感觉也不同。人眼对黄绿色光最灵敏，对红色和紫色光较差，对红外光和紫外光 则无视觉反映。 Φe 在引起强度相等的视觉情况下，若所需的某一单色光的辐射通量越小，则说 明人眼对该单色光的视觉灵敏度越高。 1. 光谱光视效能 K λ)( ：同一波长下所测出的光通量与辐射通量之比。 λ λ λ e v K Φ Φ )( = (1.22) 单位：lm/W 2. 光谱光视效率（视见函数）V λ)( ：某一波长的光谱光视效能与最大光谱光视 效能 之比。 K m 683 )555( )()( )( m nm K K K V = == λ λ λ λ (1.23) *视见函数另一描述方法： 视见函数V λ)( ：设任一波长为λ 的光和波长为 555nm 的光，产生相同亮暗 5

授误教案 第一章光与物质相互作用基础 视觉所需的辐射通量分别为△④：和△中5s,则其比值称为视觉函数。即 a=AK4 (1.24) 例：对于600nm的光波，为使它引起和555nm光波相等的视觉亮暗程度，所需 的辐射通量为555nm光波的1.6倍。 0.9 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0300 400 放长m 00 700800 图1.3视见函数实验图线 3.光视效能K:辐射体发出的所有波长产生的光通量与辐射通量比值。 K-B (1.25) 4.几个常用的光辐射单位 (1)光通量中，：表示光源表面客观辐射通量对人眼所引起的视觉强度，等于辐 射通量与视见函数的乘积。 单位：流明m) (2)发光强度1，：表征光源在一定方向范围内发出的光通量的空间分布，可用 点光源在单位立体角中发出的光通量数值来度量，即 上=a (1.26) 单位：坎德拉(cd) (3)照度E,：表征受照面被照明程度的物理量，可用落在受照物体单位面积上 的光通量数值表度量，即 E.dA (1.27)

授课教案 第一章 光与物质相互作用基础 视觉所需的辐射通量分别为 和 ΔΦeλ ΔΦe555，则其比值称为视觉函数。即 λ λ e V e ΔΦ ΔΦ = 555 )( （1.24） 例：对于 600nm 的光波，为使它引起和 555nm 光波相等的视觉亮暗程度，所需 的辐射通量为 555nm 光波的 1.6 倍。 图 1.3 视见函数实验图线 3. 光视效能 K ：辐射体发出的所有波长产生的光通量与辐射通量比值。 e v K Φ Φ= （1.25） 4. 几个常用的光辐射单位 （1）光通量 ：表示光源表面客观辐射通量对人眼所引起的视觉强度，等于辐 射通量与视见函数的乘积。 Φv 单位：流明(lm) （2）发光强度 ：表征光源在一定方向范围内发出的光通量的空间分布，可用 点光源在单位立体角中发出的光通量数值来度量，即 v I Ω Φ = d d I v v （1.26） 单位：坎德拉（cd） （3）照度 ：表征受照面被照明程度的物理量，可用落在受照物体单位面积上 的光通量数值表度量，即 Ev dA d E v v Φ = （1.27） 6

授课教案 第一章光与物质相互作用基础 单位：勒克斯x) 表11常用辐射度量和光度量之间的对应关系 辐射度物理量 物理量名称符号 定义或定义式 单位 辐射能Q. 辐射诵量中 Φ=do/dh W 辐射出射度M M.=.d4 W/m 辐射强度 I.=dΦ./d2 W/sr 细射亮度L L.=dl /(dAcos)wI(m'.s) 辐射照度E E.=dΦ./dAwm2 对应的光度量 物理量名称符号 定义或定义式 单位 光量 2. g,=「Φ.d Im.s 光通量 中.=Ud2 光出射度 M.=dΦ./dA Im/m 发光强度 I.=dΦ./d2 cd (光)亮度 L =dl,/(dAcos0) cd/m2 (光)照度E E.=dΦ./dA 四、基尔霍夫辐射定律 M,D_M,,==M,(2,I)=恒量 (1.28 a,(2,T)a2(2,T) 在同样温度下，各种不同物体对相同波长的单色辐射出射度和单色吸收比的 比值都相等。 §1-3黑体辐射 一、空腔热辐射 绝对黑体：在任何温度下都能把照到其上的任何频率的辐射完全吸收的物体称为 绝对黑体。 二、 黑体辐射的实验规律 1.斯忒藩一波耳兹曼定律

授课教案 第一章 光与物质相互作用基础 单位：勒克斯(lx) 表 1-1 常用辐射度量和光度量之间的对应关系 辐射度物理量 物理量名称 符号 定义或定义式 单位 辐射能 Qe J 辐射通量 Φe Φe = e dtdQ W 辐射出射度 Me e = Φe dAdM W/m2 辐射强度 e I e = Φe ddI Ω W/sr 辐射亮度 Le dAdIL θ )cos( = ee W/(m2 •s) 辐射照度 Ee e = Φe dAdE W/m2 对应的光度量 物理量名称 符号 定义或定义式 单位 光量 Qv v ∫Φ= vdtQ lm•s 光通量 Φv ∫ vv dI Ω=Φ lm 光出射度 Mv v = Φv dAdM lm/m2 发光强度 v I v = Φv ddI Ω cd (光)亮度 Lv dAdIL θ)cos( = vv cd/m2 (光)照度 Ev v = Φv dAdE lx 四、 基尔霍夫辐射定律 = == ),( = 恒量 ),( ),( ),( ),( 2 2 1 1 TM T TM T TM e λ λα λ λα λ L （1.28） 在同样温度下，各种不同物体对相同波长的单色辐射出射度和单色吸收比的 比值都相等。 §1-3 黑体辐射 一、 空腔热辐射 绝对黑体：在任何温度下都能把照到其上的任何频率的辐射完全吸收的物体称为 绝对黑体。 二、 黑体辐射的实验规律 1. 斯忒藩－波耳兹曼定律 7

授误教案」 第一章光与物质相互作用基础 MB(T)=oT(g=5.67x10-Wm2.K4) (129) 2.维恩位移定律 T1.=b(b=2.897×10-3m-K (1.30) 3456 a/μm 图1.4黑体辐射功率谱 (1-2000K:2-1800K:3-1600K:4-1400K:5-1200K:6-1000K) 3.绝对黑体辐射出射度分布曲线的峰值定律 M。s(元n,T)=C'T5(C'=1.301x10-l5W.cm2.m.K-5) (1.31) 三、维恩公式和瑞利一金斯公式 1.维恩公式 a袋合 (1.32)》 2.瑞利一金斯公式 (1.33 四、普朗克公式 黑体辐射的能量密度公式： w刀=8动1 (1.34) 中

授课教案 第一章 光与物质相互作用基础 ,Be TTM 4 σσ 1067.5()( −8 ⋅⋅×== KmW −− 42 ) （1.29） 2. 维恩位移定律 λ m bbT −3 ⋅×== Km )10897.2( （1.30） 图 1.4 黑体辐射功率谱 （1-2000K；2-1800K；3-1600K；4-1400K；5-1200K；6-1000K） 3. 绝对黑体辐射出射度分布曲线的峰值定律 10301.1(),( ) 5 15 2 51 , − − −− λ mBe = CTCTM ′′ μ ⋅⋅⋅×= KmcmW (1.31) 三、 维恩公式和瑞利—金斯公式 1. 维恩公式 T c Be e c TM λ β λ α λ − = 5 2 , ),( （1.32） 2. 瑞利－金斯公式 kT c ,Be TM 4 2 ),( λ π λ = （1.33） 四、普朗克公式 黑体辐射的能量密度公式： 1 18 ),( 3 3 − = kThv ec h Tvw νπ （1.34） 8

授课教案 第一章光与物质相互作用基础 单色辐射出射度： M.s(亿，T)=2c251 (1.35) ekri-1 普朗克 MeB(A,T) 公 1 23456 a/μm 图1.5有关黑体辐射的三个公式的比较 §1-4自发辐射、受激辐射和受激吸收 无辐射跃迁：跃迁过程中没有吸收和发射光子。 辐射跃迁：原子能级的变化通过吸收和发射光而实现。 一、自发辐射 自发辐射：处于高能级E,的一个原子自发的向低能级E,跃迁，并发射一个能量 为hm的光子。 自发辐射跃迁几率4：数量级10’~10s 6倍) (1.36) 高能级原子数衰减规律：以指数规律衰减。 %0=mep(-4)=ep(- (1.37) 自发辐射功率：以指数规律衰减，发射荧光。 10=hm血，@=hm4n,0=m4nnep-4）=,ep-4） (1.38) d

授课教案 第一章 光与物质相互作用基础 单色辐射出射度： 1 1 2),( 52 , − = − λ λπλ kT Be hc e hcTM （1.35） 图 1.5 有关黑体辐射的三个公式的比较 §1-4 自发辐射、受激辐射和受激吸收 无辐射跃迁：跃迁过程中没有吸收和发射光子。 辐射跃迁：原子能级的变化通过吸收和发射光而实现。 一、 自发辐射 自发辐射：处于高能级 的一个原子自发的向低能级 跃迁，并发射一个能量 为hv的光子。 E2 E1 自发辐射跃迁几率 ：数量级 A21 107 ~108 /s 2 21 21 n １ 自发 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = dt dn A （1.36） 高能级原子数衰减规律：以指数规律衰减。 )exp()exp()( 2 20 21 20 τ t ntAntn −=−= （1.37） 自发辐射功率：以指数规律衰减，发射荧光。 )( )exp()exp( )( )( 221 2021 21 0 21 21 tAItAnhvAtnhvA dt tdn = hvtI = = −=− （1.38） 9

授误教案」 第一章光与物质相互作用基础 二、受激辐射 受激辐射：处于高能级E2的原子在满足v=(E,-E)/h的辐射场的作用下，跃迁 至低能态E,并辐射出一个能量为m且与入射光子全同的光子。（莫定 了激光产生的物理基础) 三、受激吸收 受激吸收：处于低能级E,的一个原子，在频率为ⅴ的辐射场作用下吸收一个能晶 为m的光子，并跃迁至高能态E, 四、41，B2,B的关系 (1.39) +n Bzw(v)=nB2w(v) (1.40) 结论：热平衡状态下虽然能级E,和E,上的粒子不断变化，但n,或n,总保持不变 值。 乙光子能量： 8=hv=E2-E E (a)自发辐射 E 乙hv感应光子 感应光子 乙hv发射光子 E E. (b)受激辐射

授课教案 第一章 光与物质相互作用基础 二、 受激辐射 受激辐射：处于高能级 的原子在满足 E2 )( hEEv = − 12 的辐射场的作用下，跃迁 至低能态 并辐射出一个能量为 且与入射光子全同的光子。（奠定 了激光产生的物理基础） E1 hv 三、 受激吸收 受激吸收：处于低能级 的一个原子，在频率为v的辐射场作用下吸收一个能量 为hv的光子，并跃迁至高能态 。 E1 E2 四、 的关系 211221 ,, BBA 自发辐射 受激辐射 受激吸收 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ dt dn dt dn dt dn21 21 12 （1.39） )(n)(nn 212212 121 + = vwBvwBA （1.40） 结论：热平衡状态下虽然能级 和 上的粒子不断变化，但 或 总保持不变 值。 E1 E2 1 n 2 n (a) 自发辐射 (b) 受激辐射 10