甘肃农业大学：《生物统计附实验设计》课程教学资源（PPT课件）第6章 方差分析（2/2）

设A与B两因素分别具有a与b个水平，共 有ab个水平组合，每个水平组合有n次重复， 则全试验共有abn个观测值。这类试验结果的 数据模式如表6-28所示。 上一张下一张主页退出

设A与B两因素分别具有a与b个水平，共 有ab个水平组合，每个水平组合有n次重复， 则全试验共有abn个观测值。这类试验结果的 数据模式如表6-28所示。 上一张 下一张 主 页 退 出

表6-28两因素有重复观测值试验数据模式 五因素， A因索 BIa B3 A台计& A平均z. B 8以 发沿n 以 4421 以 1 1 A ” 1 如型 421 幽 以.1 4 2141 垫上 1 8心西 82 244121 Zoa 1 线 苏 414214 8城- 4 以 4448a 以 苏 经 :1 :. a 白1 型 404404 幽 丝 4 44141 益垫1 .1 1 Ka 2 44211 元h 1 1 a a a ia Boui o 44404 Bobt1 o以 o以 o o从 a n o1 。… 白 h Xo1 241 24 44121 8o81 牙心 天2 421121 月 瓦台计4… X小 X21 4 苏… 瓦平均x, 只2… 08g”1 a

表6-28 两因素有重复观测值试验数据模式 上一张 下一张 主 页 退 出

表6-28中 xy.=xm 1=1 x=∑∑ x=∑∑x/bm =11=1 j1l=1 x,=∑∑x x,=之∑xlam 11日1 111 b b 2 x= ∑∑∑x x.= ∑∑∑xl abn =1j=1l=1 i=1j=11=1 上一张下一张主页退出

表6-28中     = = = = = = = = = = = = a i b j n l ijl a i n l j ijl b j n l i ijl n l i j ijl x x x x x x x x 1 1 1 1 1 1 1 1 . ... . . ..     = = = = = = = = = = = = a i b j n l ijl a i n l j ijl b j n l i ijl n l i j ijl x x abn x x an x x bn x x n 1 1 1 1 1 1 1 1 . ... / . . / .. / / 上一张 下一张 主 页 退 出

两因素有重复观测值试验资料的数学模型为： x=u+a:+Bj+(aB)+u (6-32) (i=1,2,…,4,j=1,2,…,b,1=1,2,…,n) 其中， 4为总平均数； a为A的效应； B为B,的效应： (a)为A与B的互作效应

两因素有重复观测值试验资料的数学模型为: (6-32) 其中， 为总平均数； αi为Ai的效应； βj为Bj的效应； (αβ) ij为Ai与Bj的互作效应， ( 1,2, , ; 1,2, , ; 1,,2, , ) ( ) i a j b l n xijl i j i j ijl =  =  =  =  + +  +   +  

(B),=(4,-0)-(4.-4)-(4,-) =4,-4.-L)+L 4,4,4分别为A、BA,B观测值 总体平均数；且 &-2A,=a0-e0,-22uw,-0

分别为Ai、Bj、Ai Bj观测值 总体平均数；且 0, 0, ( ) ( ) ( ) 0, 1 1 1 1 1 1      = = = = = = = = = = = n i b j a i b j i j i j i j a i b j i  j                   = − − + = − −  − −  − i j i j i j i j i j . . ( ) ( ) ( ) ( ) i  j ij ,

为随机误差，相互独立，且都服从 N(0,02)。 两因素有重复观测值试验结果方差分析平 方和与自由度的剖分式为： SST =SS+SS+SSaB +SS(6-33) r=j4+时B+jxB+je 其中，SSAxB dfAXB为A因素与B因素交 互作用平方和与自由度。 上一张下一张主页退出

为随机误差，相互独立，且都服从 N(0，σ2)。 两因素有重复观测值试验结果方差分析平 方和与自由度的剖分式为： (6-33) 其中，SSA×B ,dfA×B为A因素与B因素交 互作用平方和与自由度。 ijl  T A B A B e T A B A B e df df df df df SS SS SS SS SS = + + + = + + +   上一张 下一张 主 页 退 出

若用SSAR dfAB?表示A、B水平组合间的平 方和与自由度，即处理间平方和与自由度，则 因处理变异可剖分为A因素、B因素及A、B交 互作用变异三部分，于是SSAB dfAB可剖分为： SSAB =SS+SSB+SS AxB (6-34) 各项平头相、出度麦到务时公式如下： 上一张下一张主页退出

若用SSAB,dfAB表示A、B水平组合间的平 方和与自由度，即处理间平方和与自由度，则 因处理变异可剖分为A因素、B因素及A、B交 互作用变异三部分，于是SSAB、dfAB可剖分为： (6-34) 各项平方和、自由度及均方的计算公式如下： AB A B A B AB A B A B df df df df SS SS SS SS   = + + = + + 上一张 下一张 主 页 退 出

矫正数 C=x2/abn 总平方和与自由度 sS,=∑∑∑x场-C,,=abm-l 水平组合平方和与自由度 SSB=∑x-C,=ab-1(6-35) A因素子为和与自由度S,-而∑艾-C=0- B因素平方和与自由度SS。=∑xC,:=b-1 an

矫正数 C x / abn 2 = ... B因素平方和与自由度 1 2 SST =xijl −C，dfT = abn− 1 1 2 = x . −C df = ab − n SS A B i j ， A B 1 1 2 = x .. −C df = a − bn SS A i ， A 1 1 2 = x. . −C df = b − an SSB j ， B 总平方和与自由度 水平组合平方和与自由度 A因素平方和与自由度 （6-35）

交互作用平方和与自由度 SSAxB=SSAB-SSA-SSB df4B=(a-1b-1) 误差平方和与自由度 SS。=SS,-SS B? df。=ab(n-1) 上一张下一张主页退出

交互作用平方和与自由度 误差平方和与自由度 ( 1)( 1) , = − − = − −   df a b SS SS SS SS A B A B A B A B ( 1) , = − = − df ab n SS SS SS e e T AB 上一张 下一张 主 页 退 出

相应均方为 MS=SSaI dfa MSB=SSBIdfB, MS衣B=SSAB/fB, MS。=SS。/df

相应均方为 e e e A B A B A B B B B A A A MS SS df MS SS df MS SS df MS SS df / / , / , / , = = = =   