四川建筑职业技术学院：《建筑工程测量》第十讲 坐标正算

52坐标正算 坐标正算,就是根据直线的边长、坐标方位角和一个 端点的坐标,计算直线另一个端点的坐标的工作。如图 5.3所示,设直线AB的边长D和一个端点A的坐标XAY为 已知,则直线另一个端点B的坐标为 B=xA+△XAB Ya=YA+△Y AB 式中,ΔX、ΔY称为坐标增量,也就是直线两端点A、 B的坐标值之差。由图5.3中,根据三角函数,可写出坐标 增量的计算公式为 AB COS a AB -DAB'SIn aaB 式中ΔX、△Y的符号取决于方位角α所在的象限 C测量教研室

5.2 坐标正算 坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个 端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。如图 5.3所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为 已知，则直线另一个端点B的坐标为： XB =XA +ΔXAB YB =YA +ΔYAB 式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、 B的坐标值之差。由图5.3中，根据三角函数，可写出坐标 增量的计算公式为： ΔXAB=DAB·cosαAB ΔYAB=DAB·sinαAB 式中ΔX、ΔY的符号取决于方位角α所在的象限

例5.1已知直线B1的边长为125.36m,坐标方位角 为211°07′53″,其中一个端点B的坐标为 (1536.86,837.54),求直线另一个端点1的坐 示X1,Y 解 △X B1=D1 COS B:125.36×cos211°07′53″= 107.31m △YB1=Da1sina1=125.36×sin211°07′53″ 64.81m °X1=xB+△XB1=1536.86-107.31=1429.55m Y1=Yg+△YB1837.54-64.81=772.73m C测量教研室

• 例5.1 已知直线B1的边长为125.36m，坐标方位角 为 211°07′53″ ， 其中一个端点 B 的坐标为 （1536.86 ，837.54），求直线另一个端点1的坐 标X1，Y1。 • 解: • ΔXB1 =DB1·CosαB1 =125.36×cos211°07′53″= －107.31m • ΔYB1 =DB1·sinαB1 =125.36×sin211°07′53″″ = －64.81m • X1 =XB +ΔXB1 =1536.86－107.31=1429.55m • Y1 =YB +ΔYB1 =837.54－64.81=772.73m

53坐标反算 ·坐标反算,就是根据直线两个端点的已知坐标, 计算直线的边长和坐标方位角的工作。如图5.3 所示,若A、B为两已知点,其坐标分别为(XA, YA和(XB,YB),根据三角函数,可以得出直线的 边长和坐标方位角计算公式: A.AB 测重视研室

5.3 坐标反算 • 坐标反算，就是根据直线两个端点的已知坐标， 计算直线的边长和坐标方位角的工作。如图5.3 所示，若A、B为两已知点，其坐标分别为(XA， YA)和(XB，YB ),根据三角函数，可以得出直线的 边长和坐标方位角计算公式：

△Y AB ga=△X AB B T △Y Ax 48 MaB=tg g △X AB Xn-Ⅹ A △Y AB SIn Cab COsaaB Dn=√△X2+△y2 图53坐标正、反算 C测量教研室

B A B A AB AB X X Y Y X Y tg − − =    = B A B A AB AB AB X X Y Y t g X Y t g − − =   = −1 −1  AB AB AB AB AB Y X D sin  cos =  = 2 2 DAB = X + Y

例5.2已知B点坐标为(1536.86,837.54),A点坐标为 (1429.55,772.73),求距离Da和坐标方位角aB 解:先计算出坐标增量: △XBA=1429.55-1536.86-107.31 △YA=772.73-837.54--64.81 直接用计算器计算: 按-107.31INVP→R-64.81=显示125.36(距离 Dpa): 按x←→y显示211°07′53″(坐标方位角aB C测量教研室

• 例5.2 已知B点坐标为（1536.86 ，837.54），A点坐标为 （1429.55，772.73），求距离DBA和坐标方位角αBA。 • 解:先计算出坐标增量： • ΔXBA ＝1429.55-1536.86=-107.31 • ΔYBA ＝772.73-837.54=-64.81 • 直接用计算器计算： • 按－107.31 INV P→R －64.81 ＝ 显示125.36（距离 DBA）； • 按 x←→y 显示211°07′53″（坐标方位角αBA）。 •

5.4建筑坐标与测量坐标的换算 为了工作上的方便,在建筑工程设计总平 面图上,通常釆用施工坐标系(即假定坐 标系)来求算建筑方格网的坐标,以便使 所有建(构)筑物的设计坐标均为正值, 且坐标纵轴和横轴与主要建筑物或主要管 线的轴线平行或垂直。为了在建筑场地测 设出建筑方格网点的位置及所有设计的建 (构)筑物,在测设之前,还必须将建筑 方格网点和设计建(构)筑物的施工坐标 系坐标换算成测量坐标系坐标 C测量教研室

5.4建筑坐标与测量坐标的换算 • 为了工作上的方便， 在建筑工程设计总平 面图上，通常采用施工坐标系（即假定坐 标系）来求算建筑方格网的坐标，以便使 所有建（构）筑物的设计坐标均为正值， 且坐标纵轴和横轴与主要建筑物或主要管 线的轴线平行或垂直。为了在建筑场地测 设出建筑方格网点的位置及所有设计的建 （构）筑物，在测设之前，还必须将建筑 方格网点和设计建（构）筑物的施工坐标 系坐标换算成测量坐标系坐标

将施工坐标换算成测量坐标的计算公式为: P=xo +xp. cos a-yp sin a Vp= yo txp sin a t yp cosa yp yp 将测量坐标换算成施工坐标的 计算公式如下: 0 Yp=-(xp-xo) sin a+(yp-yo)cos a y y xp=(xp-xo)cosa+( -yo).sin a C测量教研室

将施工坐标换算成测量坐标的计算公式为： .cos .sin  ' ' P 0 P P x = x + x − y .sin  cos ' ' P 0 P P y = y + x + y ( ) cos ( 0 ) sin  ' x = x − x  + y − y  P P o P •将测量坐标换算成施工坐标的 计算公式如下： ( ) sin  ( 0 ) cos ' y = − x − x  + y − y  P P o P

(二)图根三角高程测量 ·1、三角高程测量的原理 ·三角高程测量是根据两点 间的水平距离和竖直角计 B 算两点间的高差,再计算 所求点的高程 hAB=D tga+i-V ·B点的高程为: 大地水准面 HB==HA+hAB=HA+D tga+i-V 图5.10 C测量教研室

（二）图根三角高程测量 • 1、三角高程测量的原理 • 三角高程测量是根据两点 间的水平距离和竖直角计 算两点间的高差，再计算 所求点的高程。 • hAB＝D·tgα＋i－V • B点的高程为： HB＝HA＋hAB＝HA＋D·tgα＋i－V

2、三角高程测量的实施与计算 ·三角高程测量一般应进行往返观测,即由A向B观测,再 由B向A观测,这样的观测称为对向观测。对向观测可以 消除地球曲率和大气折光的影响。 观测时,安置经纬仪于测站上,首先量取仪器高/标志 高v,读数至0.5cm,量取两次结果之差不超过1cm,取 其平均值至1cm。然后用经纬仪观测竖直角,完成往测后, 再进行返测。 ·计算时,先计算两点之间的往返高差,符合要求取其平均 值,作为两点之间的高差。当用三角高程测量方法测定平 面控制点的高程时,要求组成闭合或附合三角高程路线, 在闭合差符合要求时,按闭合或附合路线计算各控制点的 高程。 C测量教研室

2、三角高程测量的实施与计算 • 三角高程测量一般应进行往返观测，即由A向B观测，再 由B向A观测，这样的观测称为对向观测。对向观测可以 消除地球曲率和大气折光的影响。 • 观测时，安置经纬仪于测站上，首先量取仪器高i和标志 高v，读数至0.5cm，量取两次结果之差不超过1cm，取 其平均值至1cm。然后用经纬仪观测竖直角，完成往测后， 再进行返测。 • 计算时，先计算两点之间的往返高差，符合要求取其平均 值，作为两点之间的高差。当用三角高程测量方法测定平 面控制点的高程时，要求组成闭合或附合三角高程路线， 在闭合差符合要求时，按闭合或附合路线计算各控制点的 高程

作业题:P661、2、3 附加题如下: 4 129.34m 78.I6m a12=12530′00 9°36′30 x1=506.321m 1=215.652m 7300′20°>3 105.22m4少 80.I8a 2 C测量教研室

作业题：P66 1、2、3 附加题如下：