西北工业大学：《航天器控制原理》课程教学资源（PPT课件）第二章 航天器的轨道与轨道力学

第二章航天器的轨道与轨道力学 2,航天器轨道的基本定律 22二体轨道力学和运动方程 23航天器轨道的几何特性 2,4航天器的轨道描述 2,5航天器的轨道摄动

2.1航天器轨道的基本定律 2.2二体轨道力学和运动方程 2.3航天器轨道的几何特性 2.5航天器的轨道摄动 第二章 航天器的轨道与轨道力学 2.4航天器的轨道描述

第二章航天器的轨道与轨道力学 1642年圣诞节,在柯斯特沃斯河畔的沃尔索普庄 园,诞生了一个非常瘦小的男孩。如同孩子的母亲后来 告诉他的那样,出生时他小得几乎可以放进一只一夸脱 的杯子里,瘦弱得必须用一个软垫围着脖子来支起他的 头。这个不幸的孩子在教区记事录上登记的名字是伊 萨克和汉纳牛顿之子伊萨克’。虽然没有什么贤人哲 士盛赞这一天的记录,然而这个孩子却将要改变全世界 的思想和习惯

第二章 航天器的轨道与轨道力学 “1642年圣诞节，在柯斯特沃斯河畔的沃尔索普庄 园，诞生了一个非常瘦小的男孩。如同孩子的母亲后来 告诉他的那样，出生时他小得几乎可以放进一只一夸脱 的杯子里，瘦弱得必须用一个软垫围着脖子来支起他的 头。这个不幸的孩子在教区记事录上登记的名字是 ‘伊 萨克和汉纳·牛顿之子伊萨克 ’。虽然没有什么贤人哲 士盛赞这一天的记录，然而这个孩子却将要改变全世界 的思想和习惯

牛顿

牛顿

2.1航天器轨道的基本定律 如果说1642年的圣诞节迎来了理性的时代,那么完 全是由于有两个人为大约50年后生顿最伟大的发现奠定 了基础。一个是第谷·布拉赫,他几十年如一日,极为细 致地收集和记录了行星精确位置的大量数据;另一个是 约翰·开普勒,他以其极具的耐心和天赋的数学才能,揭 示了隐藏在 见测数据背后的秘密。这两人就是用 肩膀托起牛顿的“巨人

2.1 航天器轨道的基本定律 如果说1642年的圣诞节迎来了理性的时代, 那么完 全是由于有两个人为大约50年后牛顿最伟大的发现奠定 了基础。一个是第谷·布拉赫, 他几十年如一日,极为细 致地收集和记录了行星精确位置的大量数据；另一个是 约翰·开普勒，他以其极具的耐心和天赋的数学才能，揭 示了隐藏在第谷的观测数据背后的秘密。这两人就是用 肩膀托起牛顿的“巨人”

第谷,布拉赫 约翰,开普勒

第谷．布拉赫 约翰．开普勒

2.1.1开普勒定律 1.第一定律—椭圆律 每个行星沿椭圆轨道绕太阳运行,太阳位于椭圆的 个焦点上。 因此,行星在运行过程中,离太阳的距离是变化的,离 太阳最近的一点为近日点,离太阳最远的一点为远日点, 如图2.1所示。 行星轨道 行星 近日点高度远日点高度 图2.1开普勒第一定律

2.1.1 开普勒定律 1．第一定律——椭圆律 每个行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的 一个焦点上。 因此，行星在运行过程中，离太阳的距离是变化的，离 太阳最近的一点为近日点，离太阳最远的一点为远日点， 如图2．1所示

2.第二定律—面积律 由太阳到行星的矢径在相等的时间间隔内扫过相等的 面积 在图所示中,S1,S2S3,S4,S5,S6,分别表示行星运行到 t1,t2,t3,t4t,t6,时刻的位置。如果从S1到S2的时间间 隔和S3到S4,S5到S6的时间间隔相等,则矢径扫过的面 积S10S2,S30S4S50S6也都相等,可表示为 dA/dt=常量 开普勒第二定律

2．第二定律——面积律 由太阳到行星的矢径在相等的时间间隔内扫过相等的 面积。 在图所示中，S1,S2,S3,S4,S5,S6,分别表示行星运行到 t1,t2,t3,t4,t5,t6, 时刻的位置。如果从S1到S2的时间间 隔和S3到S4 ， S5到S6的时间间隔相等，则矢径扫过的面 积S1OS2, S3OS4, S5OS6也都相等，可表示为 dA/dt=常量 开普勒第二定律

PLAY PAUSE 开普勒第二定律:由太阳到行星的矢径在相等的时间间隔内扫过 相等的面积,即 S:: OS1 开普勒第二定律

开普勒第二定律

式中,dA/dt表示单位时间内矢径扫过的面积,叫 做面积速度。 为了保持面积速度相等,行星在近日点附近运行的 路程S1S2较长,速度相应地要快些;在远日点附近运行 的路程S5S较短,因而速度相应地要慢些。这种变化规 律,叫做面积速度守恒

式中， dA/dt表示单位时间内矢径扫过的面积，叫 做面积速度。 为了保持面积速度相等，行星在近日点附近运行的 路程 S1S2较长，速度相应地要快些；在远日点附近运行 的路程S5S6较短，因而速度相应地要慢些。这种变化规 律，叫做面积速度守恒

3.第三定律周期律 行星绕太阳公转的周期T的平方与椭圆轨道的长半径a 的立方成正比。即 a3/T2=K 它说明,行星椭圆轨道的长半径越大,周期就越长,而 且周期仅取决于长半径

3．第三定律——周期律 行星绕太阳公转的周期T的平方与椭圆轨道的长半径a 的立方成正比。即 a 3/T2=K 它说明，行星椭圆轨道的长半径越大，周期就越长，而 且周期仅取决于长半径