《数字图象处理》 第五章（5-4） 图像尖锐化处理

5.4图像尖锐化处理 图像尖锐化处理主要用于增强图像的边缘及灰度跳变 部分。因为图象中边缘及急剧变化部分与高频分量有关, 所以当利用高通滤波器衰减图象信号中的低频分量时就会 相对的强调其高频分量,从而加强了图象中的边缘及急剧 变化部分,达到图象尖锐化的目的 在对图象进行特征提取之前一般要进行边缘增强,然 后再进行二值化处理以提取图象特征。边缘增强算法处理 的目的是要突出图象的边缘。除边缘以外图象中的其它内 容经过这一处理后通常一都被削弱甚至被完全去掉了。因 此,处理后的图象往往就不象原图了。增强后边界的亮度 与原图中边缘周围的亮度变化率成正比。尽管边缘增强主 要用在机器视觉上,但在别的方面也是有用的。例如,经 过边缘增强处理后的边缘信息可以叠加到原图中,使原图 象得到锐化。边缘增强还可以做为一一种艺术处理的方法 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作

2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 1 5.4图像尖锐化处理 图像尖锐化处理主要用于增强图像的边缘及灰度跳变 部分。因为图象中边缘及急剧变化部分与高频分量有关， 所以当利用高通滤波器衰减图象信号中的低频分量时就会 相对的强调其高频分量，从而加强了图象中的边缘及急剧 变化部分，达到图象尖锐化的目的。 在对图象进行特征提取之前一般要进行边缘增强，然 后再进行二值化处理以提取图象特征。边缘增强算法处理 的目的是要突出图象的边缘。除边缘以外图象中的其它内 容经过这－处理后通常一都被削弱甚至被完全去掉了。因 此，处理后的图象往往就不象原图了。增强后边界的亮度 与原图中边缘周围的亮度变化率成正比。尽管边缘增强主 要用在机器视觉上，但在别的方面也是有用的。例如，经 过边缘增强处理后的边缘信息可以叠加到原图中，使原图 象得到锐化。边缘增强还可以做为－一种艺术处理的方法

与图像平滑化处理一样,图像尖锐化处理同 样也有空域和频域两种处理方法。 5.4.1微分尖锐化处理 在图像平滑化处理中,主要的空域处理法是采 用邻域平均法,这种方法类似于积分过程,积分 的结果使图像的边缘变得模糊了。积分既然使图 像细节变模糊,那么,微分就会产生相反的效应。 因此,微分法是图像尖锐化方法之 微分尖锐化的处理方法最常用的是梯度法。由 场论理论知道,数量场的梯度是这样定义的: 如果给定一个函数f(x,y),在坐标(x,y)上f的 梯度可定义为一个矢量 gradLf(x, y)]=laf/ax, af/ ay 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作

2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 2 与图像平滑化处理一样，图像尖锐化处理同 样也有空域和频域两种处理方法。 5.4.1微分尖锐化处理 在图像平滑化处理中，主要的空域处理法是采 用邻域平均法，这种方法类似于积分过程，积分 的结果使图像的边缘变得模糊了。积分既然使图 像细节变模糊，那么，微分就会产生相反的效应。 因此，微分法是图像尖锐化方法之一。 微分尖锐化的处理方法最常用的是梯度法。由 场论理论知道，数量场的梯度是这样定义的： 如果给定一个函数f(x,y)，在坐标(x,y)上f的 梯度可定义为一个矢量 grad[f(x,y)]=[f/x,f/y]

由梯度的定义可以得知它有两个特点 (1)矢量grad[f(x,y)]是指向f(x,y)最大增加率 的方向; (2)如果用G[f(x,y)]来表示 grade(x,y)]的幅 度,那么 GLf(x, y)]=max igradlf(x, y) [(Of/ax)+(Of/ay) 5-3 这就是说,G[(xy)等于在grad[xy)的方向上每单位 距离fxy)的最大增加率。显然,式(5-3-1)是一个标量 函数,并且G[(xy)永远是正值 在数字图像处理中,仍然要采用离散形式,为此用 差分运算代替微分运算。式(5-3-1)可用下面的差分公 式来近似 G[f(x,y)]≈f(x,y)-f(x+1,y)]2+[f(x,y) f(x,y+1)]2}12(5-3-2) 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作

2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 3 由梯度的定义可以得知它有两个特点： （1）矢量grad[f(x,y)]是指向f(x,y)最大增加率 的方向； （2）如果用G[f(x,y)]来表示grad[f(x,y)]的幅 度，那么 G[f(x,y)]=max{grad[f(x,y)]} =[(f/x)+ (f/y)] (5-3-1) 这就是说，G[f(x,y)]等于在grad[f(x,y)]的方向上每单位 距离f(x,y)的最大增加率。显然，式(5-3-1)是一个标量 函数，并且G[f(x,y)]永远是正值。 在数字图像处理中，仍然要采用离散形式，为此用 差分运算代替微分运算。式(5-3-1)可用下面的差分公 式来近似： G[f(x,y)]≈{[f(x,y)- f(x+1,y)]2+[f(x,y)- f(x,y+1)]2} 1/2 (5-3-2)

在用计算杋计算梯度时,通常用绝对值运算代替 式(5-3-2),所以,有式(5-3-3)所示的近似公式: G[f(x,y)]=|f(x,y)-f(x+1,y)|+f(x,y)-f(x,y+1) 5-3-3) 应该注意到,对一幅N×N个像素的图像计算梯度时, 对图像的最后一行,或者最后一列不能用式(5-3-3)来 求解,解决方法是对这个区域的像素在ⅹ=N,y=N时重 复前一行和前一列的梯度值。 关于梯度处理的另一种方法是所谓的罗伯特梯度 ( Robert gradient)法。这是一种交叉差分法。其近似 计算值如下式 G[f(x,y)]=[f(x,y)-f(x+1,y+1)]+[f(x+1,y) f(x,y+1)] 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作

2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 4 在用计算机计算梯度时，通常用绝对值运算代替 式(5-3-2)，所以，有式(5-3-3)所示的近似公式： G[f(x, y)]=|f(x,y)-f(x+1,y)|+|f(x,y)-f(x,y+1)| (5-3-3) 应该注意到，对一幅N×N个像素的图像计算梯度时， 对图像的最后－行，或者最后一列不能用式(5-3-3)来 求解，解决方法是对这个区域的像素在x=N，y=N时重 复前－行和前一列的梯度值。 关于梯度处理的另一种方法是所谓的罗伯特梯度 (Robert gradient)法。这是一种交叉差分法。其近似 计算值如下式： G[f(x,y)]={[f(x,y)-f(x+1,y+1)]+[f(x+1,y)- f(x,y+1)]}

用绝对值近似计算如下 G[f(x,y)]=f(x,y)-f(x+1,y+1)+|f(x+1,y) f(x,y+1) 两种方法中像素间的关系如下图所示: f(r, y) f(x,y+1) f(x, y) f(x,y+1) f(x+1,y) f(x+1,y) f(x+1,y+1) 计算二维梯度的一种方法 罗伯特梯度法 由上面的公式可见,梯度的近似值都和相邻像素的灰 度差成正比。这正象所希望的那样,在一幅图像中, 边缘区梯度值较大,平滑区梯度值较小,对于灰度级 为常数的区域梯度值为零 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作

2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 5 用绝对值近似计算如下 G[f(x,y)]=|f(x,y)-f(x+1,y+1)|+|f(x+1,y)- f(x, y+1)| 两种方法中像素间的关系如下图所示： 由上面的公式可见，梯度的近似值都和相邻像素的灰 度差成正比。这正象所希望的那样，在一幅图像中， 边缘区梯度值较大，平滑区梯度值较小，对于灰度级 为常数的区域梯度值为零

这种性质正如下图所示。图中(a)是一幅二值图像 (b)为计算梯度后的图像。由于梯度运算的结果,使 得图像中不变的白区变为零灰度值,黑区仍为零灰度值, 只留下了灰度值急剧变化的边沿处的点 T (b) Robert算子边缘检测示例 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作

2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 6 这种性质正如下图所示。图中（a）是一幅二值图像， （b）为计算梯度后的图像。由于梯度运算的结果，使 得图像中不变的白区变为零灰度值，黑区仍为零灰度值， 只留下了灰度值急剧变化的边沿处的点。 Robert算子边缘检测示例

当选定了近似梯度计算方法后,可以有多种方法 生梯度图像g(x,y)。最简单的方法是让坐标(x,y)处的 值等于该点的梯度,即 g(x, y)=glf (x, y) 这个简单方法的缺点是使f(x,y)中所有平滑区域在 g(x,y)中变成暗区,因为平滑区内各点梯度很小。为克 服这一缺点可采用阈值法。其方法如下式表示: G[f(x,y)G[f(x,y)≥T g(x,y f(x,y)其它 也就是说,事先设定一个非负的门限值T,当梯度值大 于或等于T时,则这一点就取其梯度值作为灰度值,如 果梯度值小于T时则仍保留原f(x,y)值,这样,通过合 理地选择T值,就有可能既不破坏平滑区域的灰度值又 能有效地强调了图像的边缘 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作

2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 7 当选定了近似梯度计算方法后，可以有多种方法产 生梯度图像g(x,y)。最简单的方法是让坐标(x,y)处的 值等于该点的梯度，即: g(x,y)=G[f(x,y)] 这个简单方法的缺点是使f(x,y)中所有平滑区域在 g(x,y)中变成暗区，因为平滑区内各点梯度很小。为克 服这一缺点可采用阈值法。其方法如下式表示： 也就是说，事先设定－个非负的门限值T，当梯度值大 于或等于T时，则这一点就取其梯度值作为灰度值，如 果梯度值小于T时则仍保留原f(x,y)值，这样，通过合 理地选择T值，就有可能既不破坏平滑区域的灰度值又 能有效地强调了图像的边缘

基于上述思路的另一种作法是给边缘处的像素值规定 个特定的灰度级L,即: LGG[f(x,y)≥T g(x,y) f(x,y)其 这种处理会使图像边缘的增强效果更加明显。 当只研究图像边缘灰度级变化时,要求不受背景的 影响,则用下式来构成梯度图像 Gf(x,y)Gf(x,y)≥T g(x, y) B 其它 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作

2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 8 基于上述思路的另一种作法是给边缘处的像素值规定 一个特定的灰度级LG，即： 这种处理会使图像边缘的增强效果更加明显。 当只研究图像边缘灰度级变化时，要求不受背景的 影响，则用下式来构成梯度图像：

式中L是规定的背景灰度值 另外,如果只对边缘的位置感兴趣。则可采用下 式的规定产生图像: Lg Glf(x,y)≥T g(x,y) 其它 5.4.2高通滤波法 因为图像中的边缘及急剧变化部分与高频分量有 关,所以当利用高通滤波器衰减图像信号中的低频分 量时就会相对地强调其高频分量,从而加强了图像中 的边缘及急剧变化部分,达到图像尖锐化的目的。采 用高通滤波器的方法锐化图象时,通常也伴随着放大 图象中的噪声的效果 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作

2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 9 式中LB是规定的背景灰度值。 另外，如果只对边缘的位置感兴趣。则可采用下 式的规定产生图像： 5.4.2高通滤波法 因为图像中的边缘及急剧变化部分与高频分量有 关，所以当利用高通滤波器衰减图像信号中的低频分 量时就会相对地强调其高频分量，从而加强了图像中 的边缘及急剧变化部分，达到图像尖锐化的目的。采 用高通滤波器的方法锐化图象时，通常也伴随着放大 图象中的噪声的效果

与低通滤波器相对应,常用的高通滤波器有理想 高通滤波器、 Butterworth高通滤波器、指数高通滤波 器和梯形高通滤波器等。这里只讨论径向对称的零相 移滤波器 理想高通滤波器 个理想的二维高通滤波器的传递函数由下式表 0D(a,v)≤D0 H(u, v) D(,y)>D0 式中D是从频率平面原点算起的截止频率(或距 离),D(u,v)仍然由下式决定: D(u,v)=(u2+v2)1/2 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作

2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 10 与低通滤波器相对应，常用的高通滤波器有理想 高通滤波器、Butterworth高通滤波器、指数高通滤波 器和梯形高通滤波器等。这里只讨论径向对称的零相 移滤波器。 1．理想高通滤波器 一个理想的二维高通滤波器的传递函数由下式表 示： 式中DO是从频率平面原点算起的截止频率（或距 离），D(u,v)仍然由下式决定： D(u,v)=(u2+v2) 1/2