浙江大学远程教育学院：《金融工程学》课程教学资源（案例教学集锦）第三章 远期与期货定价

无收益资产远期合约的价值 案例资料 目前,6个月期的无风险年利率为4.17%。市场上正在交易一份标的证券为一 年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头,其交割价格为970元,该债券的 现价为960元。请问:对该远期合约的多头和空头来说,远期价值分别是多少? 案例分析 根据题意,有 S=960,K=970,r=4.17%,T-t=0.5则根据式(3.1),该远期合约多头的远期价值 为 f=S—Ke-m=960970×e+b≈10.02元 该远期合约空头的远期价值为一f=-10.02元

无收益资产远期合约的价值 案例资料 目前，6 个月期的无风险年利.率为 4.17%。市场上正在交易一份标的证券为一 年期贴现债券、剩余期限为 6 个月的远期合约多头，其交割价格为 970 元，该债券的 现价为 960 元。请问：对该远期合约的多头和空头来说，远期价值分别是多少？ 案例分析 根据题意，有 S=960，K=970，r=4.17%，T-t=0.5 则根据式（3.1），该远期合约多头的远期价值 为： f=S—Ke—r(T-t)=960-970×e -4.17%×0.5≈10.02 元 该远期合约空头的远期价值为－f= －10.02 元

无收益资产远期合约的远期价格 案例资料 目前,3个月期的无风险年利率为3.99%。市场上正在交易一个期限为3个月 的股票远期合约,标的股票不支付红利且当时市价为40元。求远期合约的合理交割价 格,假设合约交割价格为40.20元和40.80元,套利者的利润 案例分析 那么根据式(3.2),这份远期合约的合理交割价格应为 F=4.0×e2s:40.40元 假设市场上该合约的交割价格为40.20元,则套利者可以卖空股票并将所得收 入以无风险利率进行投资,期末可以获得无风脸利润40.40-40.20=0.20元。反之,如 果市场上远期合约的交割价格大于40.40元,如40.80元,套利者可以借入40元买入 股票并以40.80元的价格卖出远期合约,期末也可以获得无风险利润0.40元

无收益资产远期合约的远期价格 案例资料 目前，3 个月期的无风险年利率为 3.99%。市场上正在交易一个期限为 3 个月 的股票远期合约，标的股票不支付红利且当时市价为 40 元。求远期合约的合理交割价 格，假设合约交割价格为 40.20 元和 40.80 元，套利者的利润。 案例分析 那么根据式（3.2），这份远期合约的合理交割价格应为： F=4.0×e 3.99%×0.25 =40.40 元 假设市场上该合约的交割价格为 40.20 元，则套利者可以卖空股票并将所得收 入以无风险利率进行投资，期末可以获得无风脸利润 40.40-40.20=0.20 元。反之，如 果市场上远期合约的交割价格大于 40.40 元，如 40.80 元，套利者可以借入 40 元买入 股票并以 40.80 元的价格卖出远期合约，期末也可以获得无风险利润 0.40 元

无收益资产远期合约的远期价格期限结构 案例资料 目前,3个月期与6个月期的无风险年利率分别为3.9.9%与4.17%.。某支.不 付红利的取票3个月远斯合约的远期价格为20元,该股票6个月斯的远期价格应是多 少 案例分析 根据题意,有 F=20,r=3.99%,r=4.17%,T-t=0.25,T*-t=0,5 则根据式(3.3),该股票1年期远期价格应为 F*=Fem-u=20×e 017X0.5-0099X0.2 20.22元

无收益资产远期合约的远期价格期限结构 案例资料 目前，3 个月期与 6 个月期的无风险年利率分别为 3.9.9%与 4.17%.。某支.不 付红利的取票 3 个月远斯合约的远期价格为 20 元，该股票 6 个月斯的远期价格应是多 少？ 案例分析 根据题意，有 F=20， r=3.99%， r=4.17%，T-t=0.25， T*-t=0，5 则根据式（3.3），该股票 1 年期远期价格应为 F*=Fer*(T*-t)-r(T-t)=20×e 0.0417×0.5－0.0399×0.25=20.22 元

支付已知现金收益资产远期合约的价值 案例资料 目前,6个为期与1年期的无风险年利率分别为4.17%与4.11%市场上一种 10年期国债现货价格为990元,该证券一年期远期合约的交割价格为1001元,该债 券在6个月和12个月后都将收到60元的利息,且第二次付息在远期合约交割之前 求该合约的价值。 案例分析 根据已知条件,可以先算出该债券已知现金收益的现值 I=60×e0+60×e1=116.35元 根据式(3.4),可算出该远期合约多头的价值为 f=S-I-Ket=990-116.3.5-1001×et1x-87.04元 相应地,该合约空头的远期价值为87.04元

支付已知现金收益资产远期合约的价值 案例资料 目前，6 个为期与 1 年期的无风险年利率分别为 4.17%与 4.11%。市场上一种 10 年期国债现货价格为 990 元，该证券一年期远期合约的交割价格为 1001 元，该债 券在 6 个月和 12 个月后都将收到 60 元的利息，且第二次付息在远期合约交割之前， 求该合约的价值。 案例分析 根据已知条件，可以先算出该债券已知现金收益的现值. I=60×e -4.17%×0.5+60×e -4.11%×1 =116.35 元 根据式（3.4），可算出该远期合约多头的价值为 f=S－I－Ke-r（T-t） =990－116.3.5－100l×e -4.11%×1 =－87.04 元. 相应地，该合约空头的远期价值为 87.04 元