武汉大学：《数字图像处理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 图像恢复

第五章 讲解内容 1.图像恢复的概念、模型与方法 2.图像几何校正和几何变换 3.图像重建 目的 1.熟悉位移不变系统图像退化模型,掌握频 率域逆滤波恢复方法; 2.熟悉图像几何校正和几何变换的方法与基 本步骤,掌握图像灰度内插方法及其特点 3.了解图像重建的基本概念与方法

第五章 讲解内容 1. 图像恢复的概念、模型与方法 2. 图像几何校正和几何变换 3.图像重建 目的 1. 熟悉位移不变系统图像退化模型，掌握频 率域逆滤波恢复方法； 2. 熟悉图像几何校正和几何变换的方法与基 本步骤，掌握图像灰度内插方法及其特点 3.了解图像重建的基本概念与方法

第五章图像复原与重建 5.1图像退化模型 5.1.1图像的退化 图像的退化是指图像在形成、传输和记录过程中,由于 成像系统、传输介质和设备的不完善,使图像的质量变坏。 图像复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目,它是 沿图像退化的逆过程进行处理 典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退 化模型,以此模型为基础,采用各种逆退化处理方法进行恢 复,得到质量改善的图像。图像复原过程如下: 找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢复图像 可见,图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识 所掌握的精确程度,体现在建立的退化模型是否合适

第五章 图像复原与重建 5.1 图像退化模型 5.1.1 图像的退化 图像的退化是指图像在形成、传输和记录过程中，由于 成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏。 图像复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目，它是 沿图像退化的逆过程进行处理。 典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退 化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢 复，得到质量改善的图像。图像复原过程如下： 找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢复图像 可见，图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识 所掌握的精确程度，体现在建立的退化模型是否合适

图像复原和图像增强的区别: 图像增强不考虑图像是如何退化的,而是试图采用各种 技术来增强图像的视觉效果。因此,图像增强可以不顾增强 后的图像是否失真,只要看得舒服就行。 而图像复原就完全不同,需知道图像退化的机制和过程 等先验知识,据此找出一种相应的逆处理方法,从而得到复 原的图像。 如果图像已退化,应先作复原处理,再作增强处理。 二者的目的都是为了改善图像的质量。 5.1.2系统的描述 点源的概念 事实上,一幅图像可以看成由无穷多极小的像素所组成, 每一个像素都可以看作为一个点源成像,因此,一幅图像也 可以看成由无穷多点源形成的

图像复原和图像增强的区别： 图像增强不考虑图像是如何退化的，而是试图采用各种 技术来增强图像的视觉效果。因此，图像增强可以不顾增强 后的图像是否失真，只要看得舒服就行。 而图像复原就完全不同，需知道图像退化的机制和过程 等先验知识，据此找出一种相应的逆处理方法，从而得到复 原的图像。 如果图像已退化，应先作复原处理，再作增强处理。 二者的目的都是为了改善图像的质量。 5.1.2 系统的描述 点源的概念 事实上，一幅图像可以看成由无穷多极小的像素所组成， 每一个像素都可以看作为一个点源成像，因此，一幅图像也 可以看成由无穷多点源形成的

在数学上,点源可以用狄拉克δ函数来表示 维函数可定义为 ∞0x=0,y=0 6(x,y) 0 其它 且满足 E ∫8(x,ykb=(x,yd=1 它的一个重要特性就是采样特性。即 f(x,y(-a,y-B)dxdy= f(a,B) 当a=B=0时 f(o,O) f(, yo(x,ydx 一

在数学上，点源可以用狄拉克δ函数来表示。二 维δ函数可定义为 且满足 它的一个重要特性就是采样特性。即 当α=β=0时    = = = 0 其它 0, 0 ( , ) x y  x y ( , ) = ( , ) =1 −  −    x y dxdy  x y dxdy   f (x, y) (x −, y − )dxdy = f (, )  −  f (0,0) f (x, y) (x, y)dxdy  −  =

它的另一个重要特性就是位移性。 f(, y)= f(a, B)8(x-a,y-B)dadB 用卷积符号*表示为 fa,y=f(,y)*k5(x,y) 因此还有 f(r-a,y-B)=f(x,y)*8(x-a, y-B 二维线性位移不变系统 如果对二维函数施加运算T[·],满足 1)D2(xy+(x=1(x+(x )[c(x.y=a1[(x,)

它的另一个重要特性就是位移性。 用卷积符号 * 表示为 因此还有 二维线性位移不变系统 如果对二维函数施加运算T[·] ，满足 ⑴ ⑵    −  − f (x, y) = f (,) (x −, y − )dd f (x, y) = f (x, y)  (x, y) f (x −, y − ) = f (x, y)  (x −, y − ) Tf (x, y) f (x, y) Tf (x, y) Tf (x, y) 1 + 2 = 1 + 2 Taf (x, y) = aTf (x, y)

则称该运算为二维线性运算。由它描述的系统,称为二维线 性系统 当输入为单位脉冲δ(x,y)时,系统的输出便称为脉冲 响应,用h(x,y)表示。在图像处理中,它便是对点源的响 应,称为点扩散函数。用图表示为 h(x, y) Tc今 当输入的单位脉冲函数延迟了a、B单位,即当输入为 6(x-a,y-B)时,如果输出为h(x-(,yβ),则称此 系统为位移不变系统

则称该运算为二维线性运算。由它描述的系统，称为二维线 性系统。 当输入为单位脉冲δ(x ， y)时，系统的输出便称为脉冲 响应，用h (x ， y)表示。在图像处理中，它便是对点源的响 应，称为点扩散函数。用图表示为 当输入的单位脉冲函数延迟了α、β单位，即当输入为 δ（x –α， y –β）时，如果输出为h（x –α， y –β），则称此 系统为位移不变系统

对于一个二维线性位移不变系统,如果输入为f(x,y) 输出为g(x,y),系统加于输入的线性运算为T[·],则有 g(x,y)=T(x)=7』∫f(a,B)(x-y-B)dB 线性 ∫rapr(-ay-)al 移不变 J f(a,B-a,y-bdodB 简记为 g(x,y)=f(r,y)*h(x, y) 上式表明,线性位移不变系统的输出等于系统的输入和系 统脉冲响应(点扩散函数)的卷积

对于一个二维线性位移不变系统，如果输入为f（x ， y） ， 输出为g (x ， y)，系统加于输入的线性运算为T[ • ]，则有 简记为 上式表明，线性位移不变系统的输出等于系统的输入和系 统脉冲响应（点扩散函数）的卷积。         = = − −  −  g(x, y) T f (x, y) T f (,  ) (x , y )dd = f   T (x − y −  )dd  −  ( , ) , 线性 = f (  )h(x − y −  )dd  −  , , 移不变 g(x, y) = f (x, y)  h(x, y)

下图表示二维线性位移不变系统的输入、输出和运算关系 f (x, yhxv-gx, y)=f (x, y)*h (x, 5.1.2图像退化的数学模型 假定成像系统是线性位移不变系统,则获取的图像g(xy) 表示为 8(x, y)=f(x,y*h(x, y) ∫(x,y)表示理想的、没有退化的图像,g(x,y)是退化(所 观察到)的图像。 若受加性噪声n(x,y)的干扰,则退化图像可表示为 )=f(x, y)h(x,y+n(x, y) 这就是线性位移不变系统的退化模型。退化模型如图所示 n(x, y) f(x, y) h(, y) g(x

下图表示二维线性位移不变系统的输入、输出和运算关系 f（x，y） g（x，y）= f（x，y）* h（x，y） 5.1.2 图像退化的数学模型 假定成像系统是线性位移不变系统 ,则获取的图像g(x,y) 表示为 g（x，y）= f（x，y）* h（x，y） f(x，y)表示理想的、没有退化的图像，g(x，y)是退化（所 观察到）的图像。 若受加性噪声n(x，y)的干扰，则退化图像可表示为 g（x，y）= f（x，y）* h（x，y）+ n(x，y) 这就是线性位移不变系统的退化模型。退化模型如图所示 h(x,y)

采用线性位移不变系统模型的原由: 1)由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似 这样线性系统中的许多数学工具如线性代数,能用于 求解图像复原问题,从而使运算方法简捷和快速。 2)当退化不太严重时,一般用线性位移不变系统模型来 复原图像,在很多应用中有较好的复原结果,且计算 大为简化。 3)尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍 地反映图像复原问题的本质,但在数学上求解困难 只有在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求 解,其求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而 成

采用线性位移不变系统模型的原由： 1）由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似， 这样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于 求解图像复原问题，从而使运算方法简捷和快速。 2）当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来 复原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且计算 大为简化。 3）尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍 地反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。 只有在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求 解，其求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而 成

53频率域恢复方法 531逆滤波恢复法 对于线性移不变系统而言 g(x, y)=f(a, B)h(x-a,y-B)dadB+n(x, y) fe, y)*h(x,y)+n(, y) 对上式两边进行傅立叶变换得 G(2y)=F(,v)H(,v)+N(2v H(u)称为系统的传递函数。从频率域角度看,它使图像 退化,因而反映了成像系统的性能

5.3 频率域恢复方法 5.3.1 逆滤波恢复法 对于线性移不变系统而言 对上式两边进行傅立叶变换得 H(u,v)称为系统的传递函数。从频率域角度看，它使图像 退化，因而反映了成像系统的性能。   − g(x, y) = f (, )h(x −, y − )dd + n(x, y) = f (x, y)  h(x, y) + n(x, y) G(u,v) = F(u,v)H(u,v) + N(u,v)