华东师范大学：《计算机应用基础》课程教学资源（课件讲稿）第二讲 MATLAB符号 ——Matlab 符号

数学软件Matlab Matlab符号运算 1

1 数学软件 Matlab —— Matlab 符号运算

主要内容 ■Matlab符号运算介绍 ■符号对象与基本符号运算 symvar、subs和vpa ■常见的符号计算 2

2 主要内容  Matlab 符号运算介绍  符号对象与基本符号运算  symvar、 subs 和 vpa  常见的符号计算

符号运算 ●符号运算的特点 ●计算以推理方式进行，不受计算误差累积所带来的困扰 ●符号计算可以给出完全正确的封闭解，或任意精度的数 值解（封闭解不存在时） ●符号计算指令的调用比较简单，与教科书上的公式相近 ●符号计算所需的运行时间相对较长 3

3 符号运算  计算以推理方式进行，不受计算误差累积所带来的困扰  符号计算指令的调用比较简单，与教科书上的公式相近  符号计算可以给出完全正确的封闭解，或任意精度的数 值解（封闭解不存在时 ）  符号计算所需的运行时间相对较长  符号运算的特点

Matlab符号运算 ●Matlab符号运算 ●Matlab符号运算是通过符号数学工具箱(Symbolic Math Toolbox)来实现的。 ●Matlab的符号数学工具箱可以完成几乎所有得符号运 算功能，如：符号表达式的运算，符号矩阵的运算，符号 微积分，符号作图，符号代数方程求解，符号微分方程求 解等。 ·此外，该工具箱还支持可变精度运算，即支持以指定的 精度返回结果。 4

4 Matlab 符号运算  Matlab 符号运算是通过符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）来实现的。  Matlab 的符号数学工具箱可以完成几乎所有得符号运 算功能，如：符号表达式的运算，符号矩阵的运算，符号 微积分，符号作图，符号代数方程求解，符号微分方程求 解等。  此外，该工具箱还支持可变精度运算，即支持以指定的 精度返回结果。  Matlab 符号运算

符号运算举例 ●求一元二次方程x2+bx+C=0的根 solve('a*x2+b*x+c=0') ●求的根f(c)=(c0sx)2的一次导数 x=sym('x'); diff(cos(x)^2) ●计算fx)=x2在区间[4，b]上的定积分 syms a b xj int(x^2,a,b)

5 符号运算举例  求一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根 solve('a*x^2+b*x+c=0')  求的根 f (x) = (cos x)2 的一次导数 x=sym('x'); diff(cos(x)^2)  计算 f (x) = x2 在区间 [a, b] 上的定积分 syms a b x; int(x^2,a,b)

内容提要 ■Matlab符号运算介绍 ■符号对象与基本符号运算 symvar、subs和vpa ■常见的符号计算 6

6 内容提要  Matlab 符号运算介绍  符号对象与基本符号运算  symvar、 subs 和 vpa  常见的符号计算

符号对象 ●Matlab符号对象 。在进行符号运算时，必须先定义基本的符号对象，可以是 符号变量、符号表达式等 ●符号对象是一种数据结构 ●符号表达式：含有符号对象的表达式称 ●符号矩阵/数组：元素为符号表达式的矩阵/数组

7  在进行符号运算时，必须先定义基本的符号对象，可以是 符号变量、符号表达式等  符号对象是一种数据结构 符号对象  符号表达式：含有符号对象的表达式称  符号矩阵/数组：元素为符号表达式的矩阵/数组  Matlab 符号对象

符号对象的建立 ●符号对象的定义/声明：sym、syms ●sym用来建立单个符号对象，一般调用格式为： 符号变量=Sym(x) 参数X可以是一个数或数值矩阵，也可以是字符串 例： a=sym('a') a是符号变量 b=sym('1/3') b是符号常量 C=sym('[1 ab;c d]') C是符号矩阵

8  sym 用来建立单个符号对象，一般调用格式为：  符号对象的定义/声明：sym、syms 符号对象的建立 例： a=sym('a') 符号变量 = sym(x) 参数 x 可以是一个数或数值矩阵，也可以是字符串 a 是符号变量 b=sym('1/3') b 是符号常量 C=sym('[1 ab; c d]') C 是符号矩阵

符号对象的建立 ●符号对象的定义/声明：sym、syms ●syms用来声明多个符号变量，一般调用格式为： Syms符号变量1符号变量2...符号变量n 例： a=sym('a'); syms a b c; b=sym('b'); c=sym('c'); 9

9 符号对象的建立 syms 符号变量1 符号变量2 ... 符号变量n 例： syms a b c; a=sym('a'); b=sym('b'); c=sym('c');  syms 用来声明多个符号变量，一般调用格式为：  符号对象的定义/声明：sym、syms

符号表达式 ● 符号表达式：含符号对象的表达式 ●建立符号表达式通常有以下2种方法： (1)用sym函数直接建立符号表达式 (2)使用已经定义的符号变量组成符号表达式 例： y=sym('sin(x)+cos(x)') x=sym('x'); y=sin(x)+cos(x) syms xj y=sin(x)+cos(x) 10

10 例：  建立符号表达式通常有以下 2 种方法： (1) 用 sym 函数直接建立符号表达式 (2) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式 y=sym('sin(x)+cos(x)') x=sym('x'); y=sin(x)+cos(x) 符号表达式 syms x; y=sin(x)+cos(x)  符号表达式：含符号对象的表达式