西安建筑科技大学：《理论力学（一）Theoretical Mechanics》精品课程PPT课件_第十一章 质点运动微分方程

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动力学 引言 一.研究对象:研究物体的机械运动与作用力之间的关系 二.力学模型: 1质点:具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。 例如:研究卫星的轨道时,卫星。质点; 刚体作平动时刚体→质点 2质点系:由有限或无限个有着一定联系的质点组成的 系统。 刚体是一个特殊的质点系,由无数个相互间保持距离 不变的质点组成。又称为不变质点系

引 言 一. 研究对象： 二. 力学模型： 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 2.质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的 系统。 1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。 例如： 研究卫星的轨道时，卫星 质点； 刚体作平动时,刚体 质点。 刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离 不变的质点组成。又称为不变质点系

动力学 自由质点系:质点系中各质点的运动不受约束的限制。 非自由质点系:质点系中的质点的运动受到约束的限制 质点系是力学中最普遍的抽象化模型;包括刚体,弹性体流体 动力学分类:质点动力学 质点动力学是质点 质点系动力学 系动力学的基础 四.动力学的基本问题:大体上可分为两类 1.第一类基本问题:已知物体的运动情况,求作用力; 2.第二类基本问题:已知物体的受力情况,求物体的运动。 综合性问题:已知主动力和运动初始条件求另一部分 力、另一部分运动。或已知主动力和运动初始条件,求运动, 再由运动求约束反力

自由质点系：质点系中各质点的运动不受约束的限制。 非自由质点系：质点系中的质点的运动受到约束的限制。 质点系是力学中最普遍的抽象化模型；包括刚体,弹性体,流体。 三. 动力学分类: 质点动力学  质点系动力学   质点动力学是质点 系动力学的基础。 四. 动力学的基本问题：大体上可分为两类： ⒈ 第一类基本问题：已知物体的运动情况，求作用力； ⒉ 第二类基本问题：已知物体的受力情况，求物体的运动。 综合性问题：已知主动力和运动初始条件求另一部分 力、另一部分运动。或已知主动力和运动初始条件，求运动， 再由运动求约束反力

第十一章 质点运动微分方程

第十一章 质点运动微分方程

动力学 难点 建 质点 2.难点 对质点运动微 的方法

本章重点、难点 ⒈重点 建立质点运动微分方程。 质点动力学第二类基本问题的解法。 ⒉难点 对质点运动微分方程进行变量变换后再积分 的方法

动力学 §10-1质点运动微分方程的形式 质点运动微分方程的各种形式 将动力学基本方程F=ma 表示为微分形式的方程,称为质 点的运动微分方程。 1.矢量形式的质点运动微分方程 d2=F(式中F=F(1)为矢径 形式的质点运动方程)x

将动力学基本方程 F=ma 表示为微分形式的方程，称为质 点的运动微分方程。 1. 矢量形式的质点运动微分方程 ) ( ( ) 2 2 形式的质点运动方程 F 式中r r t 为矢径 dt d r m = = §10-1 质点运动微分方程的形式 一、质点运动微分方程的各种形式

动力学 2.直角坐标形式的质点运动微分方程 x=x(t Y(式中{y=y()为质点直角坐标形式的运动方程) F(+) 3.自然坐标形式的质点运动微分方程 S S F (式中s=s(t)为质点的弧坐标形式的 P”运动方程。F,F,F分别为力F在 0=F 自然轴系τ轴,n轴和b轴上的投影

) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 式中 为质点直角坐标形式的运动方程      = = =          = = = z z t y y t x x t Z dt d y m Y dt d y m X dt d x m 2. 直角坐标形式的质点运动微分方程 3. 自然坐标形式的质点运动微分方程 , ) , , ( ( ) 自然轴系 轴 轴和 轴上的投影 运动方程。 分别为力 在 式中 为质点的弧坐标形式的 n b F F F F s s t n b   = b n F F v m F dt d s m = = = 0 2 2 2  

动力学 质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐 标形式,柱坐标形式等等 用质点运动微分方程解质点动力学两类基本问题 1.第一类基本问题:已知质点的运动情况,求作用力 用求导的方法求出质点的加速度,然后带入公式。 2.第二类基本问题:已知质点的受力情况,求质点 的运动。用积分的方法求解质点运动微分方程

质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐 标形式, 柱坐标形式等等。 二、用质点运动微分方程解质点动力学两类基本问题 ⒈ 第一类基本问题：已知质点的运动情况，求作用力。 用求导的方法求出质点的加速度，然后带入公式。 ⒉ 第二类基本问题：已知质点的受力情况，求质点 的运动。用积分的方法求解质点运动微分方程

动力学 §10-2质点动力学两类基本问题 第一类基本问题:已知质点的运动,求作用在质点上的力 (微分问题) 解题步骤和要点: (1)正确选择研究对象(一般选择联系已知量和待求量的质点) (2)正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析 (3)正确进行运动分析(分析质点运动的特征量) (4)选择并列出适当形式的质点运动微分方程(建立坐标系) (5)求解未知量

一、第一类基本问题：已知质点的运动，求作用在质点上的力 （微分问题） §10-2 质点动力学两类基本问题 解题步骤和要点： ⑴ 正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点） ⑵ 正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析) ⑶ 正确进行运动分析（分析质点运动的特征量） ⑷ 选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系） ⑸ 求解未知量

动力学 「例桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物,沿水平横梁作匀速 运动,速度为v。,重物中心至悬挂点距离为L。突然刹车,重物 因惯性绕悬挂点O向前摆动,求钢丝绳的最大拉力 解:①选重物(抽象为质点)为研究对象 ②受力分析如图所示 ③运动分析,沿以O为圆 L为半径的圆弧摆动

[例1] 桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁作匀速 运动，速度为 ，重物中心至悬挂点距离为L。突然刹车，重物 因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。 解：①选重物(抽象为质点)为研究对象 ②受力分析如图所示 ③运动分析，沿以O为圆心, L为半径的圆弧摆动。 0 v