《高等数学》课程教学资源（PPT课件）反三角函数

反三角函数 ·反正弦函数 正弦函数y=sinx的反函数称为反正弦函数，记为 =Arcsin x.它是多值函数，定义域为-l,1川. 正弦函数)=sinx在-交，]上的 反函数称为反正弦函数的主值，记为 y=Arcsin x y=arcsin x,其定义域为-l1,值域 2 y=arcsin x 为1 2 上页 返回 下页

上页 返回 下页 反三角函数 • 反正弦函数 正弦函数y=sin x的反函数称为反正弦函数, 记为 y=Arcsin x. 它是多值函数, 定义域为[-1, 1]. -1 1 y=arcsin x 反函数称为反正弦函数的主值, 记为 y=Arcsin x 正弦函数 y=sin x 在 ] 上的 2 , 2 [   - ] 2 , 2 [   为 - . y=arcsin x, 其定义域为[-1, 1], 值域

反三角函数 ·反余弦函数 余弦函数y=Cosx的反函数称为反余弦函数，记为 y=Arccos x.它是多值函数，定义域为l,1] 余弦函数y=cosx在[0，刀上的反 函数称为反余弦函数的主值，记为 牛Arccos x =arccos x,其定义域为-l,1],值域 为[0，. y牛arccos x 上页 返回 下页

上页 返回 下页 -1 1 y=Arccos x y=arccos x • 反余弦函数 余弦函数y=cos x的反函数称为反余弦函数, 记为 y=Arccos x. 它是多值函数, 定义域为[-1, 1]. 余弦函数y=cos x在[0, ]上的反 为[0, ]. y=arccos x, 其定义域为[-1, 1], 值域 函数称为反余弦函数的主值, 记为 反三角函数 下页

反三角函数 ·反正切函数 正切函数y=anx的反函数称为反正切函数，记为 y=Arctanx.它是多值函数，定义域为(-oo,+oo). 正切函数-tanx在（受，）上的 反函数称为反正切函数的主值，记 y=Arctan x 为y=arctan x,其定义域为(-oo,+oo), y=arctan x 2 值域为受) 2 上页 返回

上页 返回 下页 • 反正切函数 正切函数y=tan x的反函数称为反正切函数, 记为 y=Arctan x. 它是多值函数, 定义域为(-, +).  2 -  2 - y=Arctan x y=arctan x 反函数称为反正切函数的主值,记 值域为 . 正切函数y=tan x在 ) 上的 2 , 2 (   - 为 y=arctan x, 其定义域为(-, +), ) 2 , 2 (   - 反三角函数 下页

反三角函数 ·反余切函数 余切函数y=Cotx的反函数称为反余切函数，记为 y=Arccot x.它是多值函数，定义域为(-oo,+oo). 余切函数y=cotx在(0，π)上的 反函数称为反余切函数的主值，记 y=Arccot x 为w=arccot x,其定义域为(-oo,+oo), 值域为0，. y=arccot x 上页 返回

上页 返回 下页 余切函数y=cot x 在 (0,  )上的 反函数称为反余切函数的主值, 记 为y=arccot x, 其定义域为(-, +), 值域为(0, ). • 反余切函数 余切函数y=cot x的反函数称为反余切函数, 记为 y=Arccot x. 它是多值函数, 定义域为(-, +).  y=Arccot x y=arccot x 反三角函数 下页

·反三角函数值的确定 求arcsin x的方法是： 在[-了内确定-一点a,使sna,则aresin=a 例如，求arcsin())。 因为sin石)2，所以acsn吃)后 上页 返回 下页

上页 返回 下页 • 反三角函数值的确定 求arcsin x的方法是： 例如，求 arcsin(- 2 1 )。 因为 sin(- 6  )=- 2 1 ，所以 arcsin(- 2 1 )=- 6  。 在 ] 2 , 2 [   在 - ] 内确定一点，使 sin  =x，则 arcsin x= 。 2 , 2 [   在 - ] 内确定一点，使 sin  =x，则 arcsin x= 。 2 , 2 [   - 内确定一点，使 sin  =x，则 arcsin x= 。 因为 sin(- 6  )=- 2 1 ，所以 arcsin(- 2 1 )=- 6  。 下页

·反三角函数值的确定 求arccos x的方法是： 在0，刀内确定一点a,使cosa=x,则arccos=a。 例如，求reo() 因为s行，所以a写号 上页 返回 下页

上页 返回 下页 例如，求 arccos(- 2 1 )。 求arccos x的方法是： 因为 cos 3 2 =- 2 1 ，所以 arccos(- 2 1 )= 3 2 。 在[0, ]内确定一点，使cos =x， 则arccos x=。 因为 cos 3 2 =- 2 1 ，所以 arccos(- 2 1 )= 3 2 。 • 反三角函数值的确定 返回