复旦大学：《电动力学》课程电子讲义（PDF演示版）第三章 静电场 03-06 §3.6静电边值问题：多极矩展开法

经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.6 836静电边值问题:多极矩展开 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.6 § 3.6 ·>>Š¯Kµõ4ÝÐm E￾ŒÆ ÔnX  Mï
1

经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.6 836静电边值问题:多极矩展开 多极矩展开 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.6 § 3.6 ·>>Š¯Kµõ4ÝÐm !õ4ÝÐm E￾ŒÆ ÔnX  Mï
1

经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.6 836静电边值问题:多极矩展开 多极矩展开 问题的提出 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.6 § 3.6 ·>>Š¯Kµõ4ÝÐm !õ4ÝÐm ¯KJѵ E￾ŒÆ ÔnX  Mï
1

经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.6 83.6静电边值问题:多极矩展开 多极矩展开 问题的提出 ()离有限电荷分布足够远处,φ能否用点电荷近似:~Q 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.6 § 3.6 ·>>Š¯Kµõ4ÝÐm !õ4ÝÐm ¯KJѵ (1) lk>Ö©Ùv ?§ϕ UÄ^:>ÖCqµϕ ∼ Q r E￾ŒÆ ÔnX  Mï
1

经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.6 83.6静电边值问题:多极矩展开 多极矩展开 问题的提出 ()离有限电荷分布足够远处,φ能否用点电荷近似:~Q (2)如果Q=/pdr=0,电势如何? 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.6 § 3.6 ·>>Š¯Kµõ4ÝÐm !õ4ÝÐm ¯KJѵ (1) lk>Ö©Ùv ?§ϕ UÄ^:>ÖCqµϕ ∼ Q r (2) XJ Q = Z ρ dτ = 0§>³XÛº E￾ŒÆ ÔnX  Mï
1

经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.6 836静电边值问题:多极矩展开 多极矩展开 问题的提出 (1)离有限电荷分布足够远处,能否用点电荷近似: (2)如果Q=/pdr=0,电势如何? 或者说,比点电荷近似更高阶的近似是什么 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.6 § 3.6 ·>>Š¯Kµõ4ÝÐm !õ4ÝÐm ¯KJѵ (1) lk>Ö©Ùv ?§ϕ UÄ^:>ÖCqµϕ ∼ Q r (2) XJ Q = Z ρ dτ = 0§>³XÛº ½ö`§':>ÖCqpCq´Ÿo E￾ŒÆ ÔnX  Mï
1

经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.6 836静电边值问题:多极矩展开 (1)离有限电荷分布足够远处,9能否用点电荷近似99。点 多极矩展开 问题的提出 d R (2)如果Q=/pdr=0,电势如何? 或者说,比点电荷近似更高阶的近似是什么 q 一个简单的例子:一对点电荷±q相距d,求远处的电势 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.6 § 3.6 ·>>Š¯Kµõ4ÝÐm !õ4ÝÐm ¯KJѵ (1) lk>Ö©Ùv ?§ϕ UÄ^:>ÖCqµϕ ∼ Q r (2) XJ Q = Z ρ dτ = 0§>³XÛº ½ö`§':>ÖCqpCq´Ÿo ‡{ü~fµé:>Ö ±q ƒå d§¦?>³ E￾ŒÆ ÔnX  Mï
1

经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.6 836静电边值问题:多极矩展开 (1)离有限电荷分布足够远处,9能否用点电荷近似99。点 多极矩展开 问题的提出 d R (2)如果Q=/pdr=0,电势如何? 或者说,比点电荷近似更高阶的近似是什么 q 一个简单的例子:一对点电荷±q相距d,求远处的电势 q 4丌∈o\R ),R=√72+(a/2)27dcos 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.6 § 3.6 ·>>Š¯Kµõ4ÝÐm !õ4ÝÐm ¯KJѵ (1) lk>Ö©Ùv ?§ϕ UÄ^:>ÖCqµϕ ∼ Q r (2) XJ Q = Z ρ dτ = 0§>³XÛº ½ö`§':>ÖCqpCq´Ÿo ‡{ü~fµé:>Ö ±q ƒå d§¦?>³ ϕ(r~) = 1 4π0  q R+ − q R−  , R± = p r 2 + (d/2)2 ∓ rd cos θ E￾ŒÆ ÔnX  Mï
1

经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.6 836静电边值问题:多极矩展开 (1)离有限电荷分布足够远处,9能否用点电荷近似99。点 多极矩展开 问题的提出 d R (2)如果Q=/pdr=0,电势如何? 或者说,比点电荷近似更高阶的近似是什么 q 一个简单的例子:一对点电荷±q相距d,求远处的电势 q ) R+=Vr2+(d/2)2 F rd cos e 4丌∈o\R 远离电荷分布,即r》dR+≈7(1ycos0),=1 d ≈-(1±cos6 R士 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.6 § 3.6 ·>>Š¯Kµõ4ÝÐm !õ4ÝÐm ¯KJѵ (1) lk>Ö©Ùv ?§ϕ UÄ^:>ÖCqµϕ ∼ Q r (2) XJ Q = Z ρ dτ = 0§>³XÛº ½ö`§':>ÖCqpCq´Ÿo ‡{ü~fµé:>Ö ±q ƒå d§¦?>³ ϕ(r~) = 1 4π0  q R+ − q R−  , R± = p r 2 + (d/2)2 ∓ rd cos θ l>Ö©Ù§= r  dµR± ≈ r  1 ∓ d 2r cos θ  , =⇒ 1 R± ≈ 1 r  1 ± d 2r cos θ  E￾ŒÆ ÔnX  Mï
1

经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.6 836静电边值问题:多极矩展开 (1)离有限电荷分布足够远处,9能否用点电荷近似99。点 多极矩展开 问题的提出 d R (2)如果Q=/pdr=0,电势如何? 或者说,比点电荷近似更高阶的近似是什么 q 一个简单的例子:一对点电荷±q相距d,求远处的电势 q ) R+=Vr2+(d/2)2 F rd cos e 4丌∈o\R d 远离电荷分布,即>d:R士≈r(1千。cos0),=→ ≈-(1±cos6 T R士 从而电势可近似为:φ(7) 4r∈oy2(偶极子电势)~(d1 1 gd cos61p·e 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.6 § 3.6 ·>>Š¯Kµõ4ÝÐm !õ4ÝÐm ¯KJѵ (1) lk>Ö©Ùv ?§ϕ UÄ^:>ÖCqµϕ ∼ Q r (2) XJ Q = Z ρ dτ = 0§>³XÛº ½ö`§':>ÖCqpCq´Ÿo ‡{ü~fµé:>Ö ±q ƒå d§¦?>³ ϕ(r~) = 1 4π0  q R+ − q R−  , R± = p r 2 + (d/2)2 ∓ rd cos θ l>Ö©Ù§= r  dµR± ≈ r  1 ∓ d 2r cos θ  , =⇒ 1 R± ≈ 1 r  1 ± d 2r cos θ  l >³ŒCqµϕ(r~) ≈ 1 4π0 qd cos θ r 2 ≈ 1 4π0 p~ · eˆr r 2 (ó4f>³) ∼ d r  1 r E￾ŒÆ ÔnX  Mï
1