山东科技大学:《材料力学》课程教学资源(习题详解)第四版习题详解(共十五章)

目录 第一章绪论……………………………………………(1) 知识要点… 着b·p● 习题详解…(2) 第二章拉伸、压缩与剪切……………………………(7) 知识要点……………………………………………(7) 习题详解…………………………………(12) 第三章扭转 (76) 知识要点…………………………………………(76) 习題详解…………………………………(78) 第四章弯曲内力… 知识要点……………………………………(109) 习题详解……………………………………………(111) 第五章弯曲应力… (160) 知识要点…………………………………………………(160) 习题详解………………………………………(162) 第六章弯曲变形…………………………………(196) 知识要点……………………………………(196) 习题详解 ●,●着卡4 ………(198) 第七章应力和应变分析强度理论…………………(264) 知识要点 ………………………………(264) 习题详解 (269) 第八章组合变形 (321) 知识要点…………………………………………(321) 习题详解 (323) 第九章压杆稳定…………………………………(358) 知识要点…… …………………………(358)

习题详解………… ·自日 …(360) 第十章动载荷 ………………………………(392) 知识要点………………………………………………(392) 习题详解……………………………………………(394) 第十一章交变应力…………………………………………(419) 知识要点………………………………………(419) 习题详解……………………………………………(42l) 第十二章弯曲的几个补充问题………………………(445) 知识要点………………………………………(445) 习题详解…… …………………………(46) 第十三章能量方法… ……(478) 知识要点 ………(478) 习题详解………………………………………………(483) 第十四章超静定结构 单着、日、·自q;甲下甲》鲁 …(533) 知识要点……………………………………(533) 习题详解…………………………………(535) 第十五章平面图形的几何性质(附录I)…………………(589) 知识要点…………………………………………(589) 习题详解…………………………………………(593) 附录一平面面积的几何特性……………………………(613) 附录二梁在简单载荷作用下的变形…………………(615) 附录三型钢规格表……………………………………………(620) 附录四交变应力图表 …(633) 附录五矩形截面杆扭转时的系数a、B和v…………………(638) 主要参考文献………………………………(639)

第一章绪论 知识要点 1.内力与应力·截面法 (1)内力 在外力作用下,物体反抗或阻止变形而产生于物体内各部分 之间的相互作用力。 (2)内力的种类 内力有四种:轴力、剪力、扭矩和弯矩。 (3)应力 应力是内力密度,即单位面积上作用的内力,是内力大小的量 度,其单位为Pa或MPa。一说到应力,一定要指明是哪一点及过该 点哪个方向截面上的应力,否则是无意义的。 平均全应力单位面积上的内力 △F pm=△A (1-1) 若将△F分解为与截而垂直的分量△FN和与截面相切的分量 △Fs,则 t△A △Fs △A (1-2) 分别称为平均正应力和平均切应力。 因内力一般地说不是均匀分布的,所以使△A→0,便可得到一 点处的应力 全应力 △FdF =lim. A (1-3) 1

△FdF 正应力 f=li 2△A-dA (14) Fs de 切应力 T=Lm 4-0 Aa dA (1-5) (1)截商法 为显示内力并计算其大小,用假想的平面将构件截开,一分为 弃去一半,保留另一半作为研究对象,再通过平衡方程求出内 力的方法。 2.变形与应变 (1)变形 物体受力后,其内部任意两点之间的相对线位移或二正交直 线间的相对角位移。 (2)应变 应变是对变形的量度,是无量纲量 线应变又称正应变,是弹性体变形时一点沿某一方向微小线 段的相对改变量,是一无量纲量,用E表示,即 E=im- ax→0△x dx (16) 角应变又称剪应变,是弹性体变形时某点处一对互相正交的 微线段所夹直角的改变量,单位为弧度(rad),用y表示,即 y= lim 2 式中,a是变形后原来正交的二线段间的夹角 袋习题详解 1.1对题1.1图(a)所示钻床,试求n-n截面上的内力 解应用截面法,取题1.1图(a)所示截面n-n以右部分作为 研究对象,其受力图如题1.1图b)所示,由平衡条件

F F (b 题1.1图 ∑F,=0,F-Fs=0 ∑M=0,Fb-M=0 解①、②式,得 Faaf, M=Fb 1.2试求题1.2图(a)所示结构m-m和nn两截面上的内力, 并指出AB和BC两杆的变形属于何类基本变形。 解应用截面法,对题1.2图(a)取截面n-n以下部分为研究 对象,受力图如题1.2图(b)所示,由平衡条件 ∑M4=0,FN×3-3×2=0 解得 FN=2kN BC杆的变形属于拉伸变形。 应用截面法,取题1.2图(a)所示截面m-m以右及nn以下部 分作为研究对象,其受力图如题12图(c)所示,由平衡条件有 ∑M=0,F×2-3×1-M=0 ∑F,=0,Fs+Fx-3=0 将FN=2kN代入①、②式,解得 M=1kN·m,Fs=1kN AB杆的变形属于弯曲变形

3N B 3kN -1m--1m+-lm→ fal Fs 13N (c) 题1.2图 1.3在题1.3图(a)所示简易吊车的横梁上,F力可以左右 移动。试求截面1-1和2-2上的内力及其最大值 F B B F B 20 F 题].3图 解应用截面法,取题1.3图(a)所示截面1-1以右部分作为 研究对象,其受力图如题1.3图(b)所示,由平衡条件有 MA=0, FNls 解①式,得 FNI=Fr(sina)

因x的变化范围是0≤x≤l,所以当x=l时,FN达到最大值,即 应用截面法,取题1.3图(a)所示截面1-1和22以右部分作为 研究对象,受力图如题1.3图(c)所示,由平衡条件有 ∑ F=0,F NI COS 0 ∑F,=0,Fs2-F+ FRISina=0 Mo =0, FRisina(I-x)-M2=0 解①、②③、④式,得 FN2 = TFcola/L, Fs2 =(1-r/l)F, M2=(L-x)Fr/t 当x=l时,N2达到最大值,即 Fota 当x=0时,Fs2达到最大值,即 当x=l/2时,M2达到最大值,即 M 14如题1.4图所示,拉伸试样上A、B两点距离l称为标距。 受拉力作用后,用变形仪量出两点距离增量M=5×10-2mm。若l 的原长l=100mm,试求A、B两点的平均应变en。 七+x三 题1.4图 解由线应变的定义可知AB的平均应变为 10-2/100=5×10 1.5题1.5图所示的三角形薄板因受外力作用而变形,角点 B垂直向上的位移为0.03mm,但AB和BC仍保持为直线。试求 沿OB的平均应变,并求AB、BC两边在B点的角度改变

解由线应变的定义可知,沿OB的平均应变为 Em=(OB-OB)/OB=0.03/120=2.5×104 由角应变的定义可知,在B点的角应变为 2-∠ABC OA arctan OB 2i arctan 20 120.03 =2、5×104rad 240 题1.5 图 题1.6图 1.6题16图所示的圆形薄板半径为R,变形后R的增量为 △R。若R=80mm,△R=3×10-mm,试求沿半径方向和外圆圆周 方向的平均应变。 解由线应变的定义可知,沿半径方向的平均应变为 e=△R/R=3×10-3/80=3.75×10-5 沿圆周方向的平均应变为 6解2π(R+△R)一2xR2x△R3×10-3 r ZIR 3.75×10-5

第二章拉伸、压缩与剪切 知识要点 1.轴向拉伸(压缩)的力学模型 ①构件特征一构件为等截面直杆。 ②受力特征—一外力或外力的合力作用线与构件轴线重合 ③变形特征一一杆件轴线在受力后均匀伸长(缩短),即杆件 两横截面沿杆件轴线方向产生相对的平行移动 2.轴向拉伸(压缩)时,横截面上的内力—轴力 (1)内力的定义 由外力作用引起的,构件内部相互之间的作用力。 (2)截面法 截面法是求内力的一般方法在需求内力的截面处,用一假想 平面沿该截面将杆件截开,取其一部分,将弃去部分对留下部分的 作用代之以内力,然后考虑留下部分的平衡,由平衡条件求出该截 面上的未知内力。 (3)轴力 轴向拉、压时,杆件横截面上的内力,以FN表示,沿杆件轴线 方向。 (4)轴力的正负号规定 以拉力为正、压力为负。 (5)轴力图 表示各横截面上的轴力沿杆件轴线方向变化规律的图线。 3.轴向拉伸(压缩)时横截面上的应力 (1)应力定义

由外力作用所引起的内力密度。 (2)应力的特征 ①应力定义在物体的假想平面或边界上的一点处 ②应力的纲量为单位面积的力,应力的单位为N/m2,或记做Pa。 (3)轴向拉伸(压缩)时横截面上的应力 ①分布规律:对等截面直杆,正应力在整个截面上均匀分布。 F ②计算公式:0=A 4.轴向拉伸(压缩)时,斜面上的应力 (1)斜截面上的应力 ①正应力d COS a ②切应力r=ksn2a (2)最大、最小应力 (oa)mx=d a t nar 贴±45· x0,90 5.轴向拉伸(压缩)时的强度 (1)低碳钢的静拉伸试验 ①弹性变形与塑性变形 a.弹性变形:解除外力后能完全消失的变形。 b.塑性变形:解除外力后不能消失的永久变形。 ②变形的四个阶段。 弹性变形阶段;屈服阶段;强化阶段;局部变形阶段。 ③力学性能指标。 a.强度指标 比例极限G—一应力和应变成正比的最高应力值。 弹性极限a一只产生弹性变形的最高应力值。 8
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