湖北师范学院物理系：《电路分析》第十四章 网络函数（王成艳）

第十四章网络函数 14-1网络函数定义 网络函数电路在单一的独立激励下 其零状态r(t响应的象函数与激励e(t)的象 数之比 H(S)=RS←响应象函数) E(S)←激励象函数) 6(t)激励E(S)=1H(S)=R(S) h(t)=L[R(S)=r(t)←单位冲激响应

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  ( ) 单位冲激响应 激 励 激 励 象函数 响 应 象函数 数之比 其零状态 响应的象函数与激励 的 象 网络函数 电路在单一的独立激励下 网络函数定义 第十四章 网络函数 = =   = =   = h t L R S r(t) (t) E S H S R S E S R S H S r(t) e(t) 14 -1 -1 1 : 第十四章 网络函数

例1图14中电路激励为(t)=8(t),求冲激响应h(t),也即电容电压 解运算电路 H(S-R(S R SC=ZOS R S)= C c E(S)1 R+ RsC+l SC R →h(t)=u(t) 1.RCe(t) S+ C RC WIS R(S) U(S) U (S) =Z(S) E(S)I(S) Uc: SC Z(s

( ) Z(S) U (S) I(S) U (S) E(S) R(S) H S e (t) C h(t) u (t) RC S C RSC R Z(S) SC R SC R. U (S) E(S) R(S) H(S) 14 i (t) (t), h(t), c c t RC c c s = = = = → = =  + = + = = + = = = =  − 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 解 运算电路 例 图 中电路激励为 求冲激响应 也即电容电压 i s C uc R ＋ － Is Uc R ＋ － Z(s) sc 1

4-2网络函数的极点和零点 因为网络函数H(S)的分子和分母都是S的多项式所以一般式为 H(S)、N(S)bs"+bn,s"+…+by ans+ans"+…+a0 H(-x)(-2)(-z)s- s-p1s-p2…(s-ps-pa s一Z =H s-p Z1z2…zn是N(S)=0根PP2…P是D(S)=0的根 个网络函数的零点 ↑极点 零极图零点极点在复平面上的点零点以。表示极点用x表示 例绘出H(S)= 2S2-12S+6 的零极图 S3+4S2+6S+3

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 例 绘 出 ( ) 的零极图 零极图 零点极点在复平面上的点 零点以 表 示 极点用 表 示 网络函数的零点 极 点 是 根 是 的 根 因为网络函数 的分子和分母都是 的多项式 所以一般式为 网络函数的极点和零点 4 6 3 2 12 6 14 2 3 2 2 1 1 1 0 1 2 1 2 0 + + + − + =    = = − − = − − − − − − − − = + + + + + + = = −   = = S S S S S H S z z ...z N(S) 0 P P ...P D(S) 0 s p s z H s p s p ... s p s p s z s z ... s z s z H a s a s ... a b s b s ... b D S N S H S H S S 2 m 1 2 n n j j m i i i m i m 0 n-1 n-1 n n 0 m-1 m-1 m m 

解N(S)=2(S2-6S+8)=2(S-2)(S-4)Z1=2Z2=4 3 3 3 D(S)=(S+1)(S2+3S+3)=(S+1)(S++j)(S+-j) 2 2 33 3 p1=-1p2= 2°2 3 十 22 0 X p3 p2x-PI

23 j 23 p 23 j 23 p 1 p ) 23 j 23 )(S 23 j 23 D(S) (S 1)(S2 3S 3) (S 1)(S N(S) 2(S - 6S 8) 2(S - 2)(S- 4) Z 2 Z 4 1 2 3 1 2 2 = − = − − = − + = + + + = + + + + − 解 = + = = = · · · · · ·· ×p1 ○ · z 1 ○z2 × p 3 p 2 × σ j ω

14-3极点零点与冲激响应 电路的零状态响应的象函数 R(S)=H(S)E(S)=N(S).P(S) D(S)9(S) →D(S)9(S)=0的根包含DS)=0和9(S)=0的 根响应中包含(S)=的根的那些项属于强制分量(:与输入有关) 而包含D()=0的根的项是自由分量由上例可知Mw 般h(特性就是时域响应中自由分量的特性而h(t)=L[H(S h()=L[H(S)=LR(S)=rt)←单位冲激响应 分析网络函数的极点与冲激响应的关系就预见时域响应特性

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  ( )  ( )  ( ) 分析网络函数的极点与冲激响应的关系就预见时域响应特性 单位冲激响应 一 般 特性就是时域响应中自由分量的特性 而 而包含 的根的项是自由分量 由上例可知 根 响应中包含 的根的那些项属于强制分 量 与输入有关 的根包含 和 的 电路的零状态响应的象函 数 极 点 零 点与冲激响应  = = =  =       = =  = →  = =  =  = =  − − − − − h(t) L H S L R S r(t) h(t) h(t) L H S e Rc 1 D S h(t) S D S S D S S S P S D S N S R S H S E S t Rc 1 1 1 1 0 0 0 0 0 14 3  

若HS)为真分式且分母为单根则冲激响应为 h(t)=LHS=L k ck.e S-P 1当P是负实根时h(t指数衰减负轴上电路稳定 2·当P是正实根时指数增加正轴上电路不稳定 3·当P为负纯虚根时则h(t)是纯正弦项 4当p为共轭复数时以指数为包络线的正弦量 p---自然频率(有频率):p只与电路的结构与参数有 关∴p为固有频率

( )  ( ) ( ) 关 为固有频率 自然频率 固有频率 只与电路的结构与参数有 当 为共轭复数时 以指数为包络线的正弦量 当 为负纯虚根时 则 是纯正弦项 当 是正职实根时指数增加 正轴上 电路不稳定 当 是负实根时 指数衰减 负轴上 电路稳定 若 为真分式 且分母为单根 则冲激响应为 i i i i i i i n i 1 t i p i n i 1 i i p p p p P h(t) 2 P . P h(t) k e s p k h(t) L H S L H S  − − −    =      − = =   = = − −  4 3 1 1 1

h(t) 虚根 0 共轭 负实根 共轭 正实根 稳 定

× 负实根 × 正实根 × 纯虚根 × 共轭 × × 共轭 × t h(t) 0 稳 定

Jo onn★ 0 C 0 0 ☆ H(S) (S-a)2+2 h(t=e sin a, tu(t)

j 0  1 j 1 − j 2 1 2 1 ( ) ( )    − + = S H s h(t) e sin t.u(t) t = 1   t h(t) 0 1 p p2

JO 00 M★ ☆ ^MM00 ★「 X O ★★ 阶极点

一阶极点  j

例RLC串联电路接通恒定电压源 U、如图根据极点分布情况分析 S(t0) u(t)的变化规律 解H)=(s) SC UsS) R+sl+ SC SLC+src+1 LC R 1 S2+S=+ L LC LC(S-PS-P

( ) ( ) ( ) SC R SL SC U S U S H S u (t) U RLC S C c S 1 1 + + 解 = = 的变化规律 如图根据极点分布情况分析 例 串联电路 接通恒定电压源 。 。 S （t=0） ＋ － us ( )( ) 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 LC S P S P L LC R S S LC S LC SRC − − = + + =  + + =