西安建筑科技大学：《水文学》精品课程教学课件（部分）第3章 水文学统计基本原理与方法 3.1 水文统计的意义及基本概念 3.2 频率和概率

第3章 水文学统计基本原理与方

第3章 水文学统计基本原理与方法

久建姜荆拉太水文学能针基本原吸与方 Xi'an University of Architecture& 内容 3.1水文统计的意义及基本概念 32频率和概率 33经验频率曲线 34随机变量的统计参数 35理论频率曲线 √36抽样误差 37水文频率分析方法 38相关分析 重点 水文频率及水文相关分析等水文统计基本知识; 水文频率及水文相关分析等水文统计计算。 难点: 水文频率及水文相关分析等水文统计计算

水文学统计基本原理与方法 ➢ 内 容： ✓ 3.1 水文统计的意义及基本概念 ✓ 3.2 频率和概率 ✓ 3.3 经验频率曲线 ✓ 3.4 随机变量的统计参数 ✓ 3.5 理论频率曲线 ✓ 3.6 抽样误差 ✓ 3.7 水文频率分析方法 ✓ 3.8 相关分析 ➢ 重 点： ✓ 水文频率及水文相关分析等水文统计基本知识； ✓ 水文频率及水文相关分析等水文统计计算。 ➢ 难 点： ✓ 水文频率及水文相关分析等水文统计计算

久建姜荆拉太水文学能针基本原吸与方 Xi'an University of Architecture& Tech 3.1水文统计的意义及基本概念 31.1水文统计的意义 水文现象具有必然性、偶然性(随机性 ≯利用概率论和数理统计的理论和方法,研究和分析水文的随机 现象(已经观测到的水文现象),找出水文现象的统计规律性; 以此为基础,对水文现象未来可能的长期变化做出概率意义下 的定量预估,以满足工程规划、设计、施工以及运营期间的需 要

水文学统计基本原理与方法 3.1 水文统计的意义及基本概念 3.1.1 水文统计的意义 ➢水文现象具有必然性、偶然性（随机性）； ➢利用概率论和数理统计的理论和方法，研究和分析水文的随机 现象（已经观测到的水文现象），找出水文现象的统计规律性； ➢以此为基础，对水文现象未来可能的长期变化做出概率意义下 的定量预估，以满足工程规划、设计、施工以及运营期间的需 要

久建姜荆拉太水文学能针基本原吸与方 Xi'an University of Architecture& Tech 312事件 随机试验:对随机现象的观测 事件:随机试验的结果。包括: 1)必然事件:在一定能够的条件组合下,必然会发生的事情。 2)不可能是件:在一定的条件组合下,一定不可能发生的事情 3)随机事件:在一定的条件组合下,可能发生也可能不发生的事件。 31.3总体、样本、样本容量 随机`量:受随机因素影响,遵循统计规律的变量。通俗地讲,指在随 机试验中测量到的数量。对于水文现象而言,指某种水文特征值,如某 地区流域出口的年径流量和洪峰流量等。分: 1)连续性随机变量,如水位、流量; 2)离散性随机`量,如投掷硬币的正反面。 总体:随机变量所能取值的全体,分有限和无限总体。 样本:从总体中随机抽取出的一组观测值 样本容量:样本中所汉随机变量的项数

水文学统计基本原理与方法 3.1.2 事件 ➢ 随机试验：对随机现象的观测； ➢ 事件：随机试验的结果。包括： 1) 必然事件：在一定能够的条件组合下，必然会发生的事情。 2) 不可能是件：在一定的条件组合下，一定不可能发生的事情。 3) 随机事件：在一定的条件组合下，可能发生也可能不发生的事件。 ➢ 随机变量：受随机因素影响，遵循统计规律的变量。通俗地讲，指在随 机试验中测量到的数量。对于水文现象而言，指某种水文特征值，如某 地区流域出口的年径流量和洪峰流量等。分： 1) 连续性随机变量，如水位、流量； 2) 离散性随机变量，如投掷硬币的正反面。 ➢ 总体：随机变量所能取值的全体，分有限和无限总体。 ➢ 样本：从总体中随机抽取出的一组观测值。 ➢ 样本容量：样本中所汉随机变量的项数。 3.1.3 总体、样本、样本容量

久建姜荆拉太水文学能针基本原吸与方 Xi'an University of Architecture& Tech 3.1.3数理统计法对水文资料的要求 检查资料的可靠性; ≯检查资料的一致性; ≯检查资料的代表性; ≯检查资料的随机性; ≯检查资料的独立性 3.2频率和概率 32.1概率和频率 (1)频率 指在具体重复的实验中,某随机事件A出现的次数(频数)m与试验总 次数n的比值,即 W(A)

水文学统计基本原理与方法 3.1.3 数理统计法对水文资料的要求 ➢ 检查资料的可靠性； ➢检查资料的一致性； ➢检查资料的代表性； ➢检查资料的随机性； ➢检查资料的独立性 3.2.1概率和频率 (1)频率 指在具体重复的实验中，某随机事件A出现的次数（频数）m与试验总 次数n的比值，即： 3. 2 频率和概率 n m W (A) =

久建姜荆拉太水文学能针基本原吸与方 Xi'an University of Architecture& (2)概率 概率是指随即事件在客观上出现的可能性,即该事件的发生率,亦称为 机率。根据事件出现的可能性是能够预先估计出来,可分为事先概率和事后 概率: ≯事先概率:试验之前某随机事件出现的可能性可以预先估计出来,如 1)投硬币出现正面和反面的机率; 2)投掷骰子出现某一个点子的概率 事后概率:随机事件出现的可能性不能在试验之前预先估计出来,必 须通过大量的重复试验之后才能佑计出它出现的可能性。如: 1)河流决堤的机率; 2)河流出现大型污染事件的机率

水文学统计基本原理与方法 概率：概率是指随即事件在客观上出现的可能性。可分为事先概率和事后概率。 反应随机事件各种结果的数量。 (2)概率 概率是指随即事件在客观上出现的可能性，即该事件的发生率，亦称为 机率。根据事件出现的可能性是能够预先估计出来，可分为事先概率和事后 概率： ➢ 事先概率：试验之前某随机事件出现的可能性可以预先估计出来，如 1) 投硬币出现正面和反面的机率； 2) 投掷骰子出现某一个点子的概率 ➢ 事后概率：随机事件出现的可能性不能在试验之前预先估计出来，必 须通过大量的重复试验之后才能估计出它出现的可能性。如： 1) 河流决堤的机率； 2) 河流出现大型污染事件的机率

久建姜荆拉太水文学能针基本原吸与方 Xi'an University of Architecture& [例] 袋中有手感完全相同的20个白赇和10个黑球,问:摸出白球和黑球的概率各 是多少?摸出白或黑求的概率是多小?摸出红球的概率是多少? 20 P(白) 20+103 P(黑=、10 20+103 P(白或黑) 20+10 20+10 P(红)= 20+10

水文学统计基本原理与方法 [例] 袋中有手感完全相同的20个白球和10个黑球，问：摸出白球和黑球的概率各 是多少？摸出白或黑求的概率是多少？摸出红球的概率是多少？ 3 2 20 10 20 ( ) = + P 白＝ 3 1 20 10 10 ( ) = + P 黑 ＝ 1 20 10 20 10 ( ) = + ＋ P 白或黑 ＝ 0 20 10 0 ( ) = + P 红 ＝

久建姜荆拉太水文学能针基本原吸与方 Xi'an University of Architecture& 概率的基本性质: 0≤P(A)≤1 1)P(4)=1,A属于必然事件; 2)P(4)=0,A属于不可能事件; 3)0<P4)<1,A属于随机事件; (3)频率与概率的关条 lim W(A=P(A n→)∞0 〉频率是经验值,概率是经验值; 〉可以通过实测样本的频率分析来推论事件总体概率特性; 样本容量越大,结果越准确; 〉对于水文现象,只能采用有限的多年实测水文资料组成样本糸列,推 求频率作为概率的近似值

水文学统计基本原理与方法 概率的基本性质： 0  P(A) 1 1) P(A)=1，A属于必然事件； 2) P(A)=0，A属于不可能事件； 3) 0<P(A)<1，A属于随机事件； (3)频率与概率的关系 ➢ 频率是经验值，概率是经验值； ➢ 可以通过实测样本的频率分析来推论事件总体概率特性； ➢ 样本容量越大，结果越准确； ➢ 对于水文现象，只能采用有限的多年实测水文资料组成样本系列，推 求频率作为概率的近似值。 lim W(A) P(A) n = →

久建姜荆拉太水文学能针基本原吸与方 Xi'an University of Architecture& Tech 3.22概率运算定律 (1)概率相加定理 互斥事件:在一次试验中,只有一个事件发生,其余事件均不能发生, 这类事件称为互斥事件; 概率相加定理:互斥的各事件中,至少有一个发生的概率等于各个事 件发生的概率总和。 例」 袋中有手感完全相同的20个白球和10个黑球,问:摸出白或黑求的概率是多 少 202 P(白)= 20+10 P(黑)=一= 20+103 P(白或黑)=P(白)+P(黑)=+=1 33

水文学统计基本原理与方法 3.2.2 概率运算定律 (1)概率相加定理 ➢ 互斥事件：在一次试验中，只有一个事件发生，其余事件均不能发生， 这类事件称为互斥事件； ➢ 概率相加定理：互斥的各事件中，至少有一个发生的概率等于各个事 件发生的概率总和。 [例] 袋中有手感完全相同的20个白球和10个黑球，问：摸出白或黑求的概率是多 少？ 3 2 20 10 20 ( ) = + P 白＝ 3 1 20 10 10 ( ) = + P 黑 ＝ 1 3 1 3 2 P(白或黑)＝P(白) + P(黑)＝ ＋ =

久建姜荆拉太水文学能针基本原吸与方 Xi'an University of Architecture& [例 某测站有40年的实测枯水位记录,各种水位出现的频率如表3,2所示,试确定 水位B2.0m和2.7m的概率? 某站水位频率计算 表3 序号水位H(m) 频数f(a)频率W(%)|累积频率P(%) 2 12345 43221 05709 0693 40 22.5 7.5 100 ∑ 40 100 P(H≥2.0)=W(2.7)+W(3.5)+W(40)=70% P(H≥27)=W(2.0)+P(H≥27)=2259%+70%=925%

水文学统计基本原理与方法 [例] 某测站有40年的实测枯水位记录，各种水位出现的频率如表3.2所示，试确定 水位H≥2.0m和H≥2.7m的概率？ P(H  2.0)＝W(2.7) +W(3.5) +W(4.0) = 70% P(H  2.7)＝W(2.0) + P(H  2.7) = 22.5%+ 70% = 92.5% 某站水位频率计算 表3.2 序号 水位H（m） 频数f（a） 频率W（%） 累积频率P （%） 1 2 3 4 5 4.0 3.5 2.7 2.0 1.9 2 10 16 9 3 5 25 40 22.5 7.5 5 30 70 92.5 100 ∑ 注：表中水位为相对高程。 — 40 100 —