哈尔滨工业大学：《计算机图形学》第5章 图形变换与裁剪 5.1 窗口视图变换 5.2 二维图形几何变换

第五章 图形变换与裁剪 计算机学院 苏小红

第五章 图形变换与裁剪 计算机学院 苏小红

5.1窗口视图变换 1窗口和视图区 用户坐标系( world coordinate system, 简称WC) 设备坐标系( device coordinate system, 简称DC) 窗口区( window) 视图区( viewport)

5.1 窗口视图变换 1.窗口和视图区 用户坐标系（world coordinate system， 简称WC） 设备坐标系（device coordinate system， 简称DC） 窗口区（window） 视图区（viewport）

2窗口到视图区的变换 窗口 窗口区与视图区间的映射关系: 窗口区中的任一点(xw,yw 与视图区中的任一点(x,y存 在如下对应关系: Ow W 视图区 (5-1) b b (5-2) w-wyb Wuwyb 窗口与视图区的对应关系

2.窗口到视图区的变换 窗口区与视图区间的映射关系： 窗口区中的任一点(x w , y w) 与视图区中的任一点(x v , y v ) 存 在如下对应关系： xr xl xr xl w xl v xl w w v v x w x v − − = − − yt yb yt yb w yb v yb w w v v y w y v − − = − − （5-1） （5-2） X w O w W x l W x r Y w W y b W y t 窗口 (x w , y w) Y u X u O u V x l V x r V y b V y t 视图区 (x v , y v ) 窗口与视图区的对应关系

由式(5-1)和式(5-2)可分别解得: x(x-w,)+vrl (5-3) y (yw -wwb)+vyh (5-4) 1,+1 b v,+1 b 有 x= ax+b (5-5) (5-6)

w xl xl xr xl xr xl v x w v w w v v x − + − − = ( ) w yb yb yt yb yt yb v y w v w w v v y − + − − = ( ) （5-3） （5-4） 由式（5-1）和式（5-2）可分别解得： 令 xr xl xr xl w w v v a − − = yt yb yt yb w w v v b − − = xl xl xr xl xr xl w v w w v v c + − − = − yb yb yt yb yt yb w v w w v v d + − − = − 有 xv = axw +b yv = cyw + d （5-5） （5-6）

52二维图形几何变换 52.1二维图形几何变换的原理 二维图形由点或直线段组成 直线段可由其端点坐标定义 二维图形的几何变换:对点或对直线段端点的变换 P=xy→P=xy]

5.2二维图形几何变换 5.2.1 二维图形几何变换的原理 二维图形由点或直线段组成 直线段可由其端点坐标定义 二维图形的几何变换：对点或对直线段端点的变换 P = x y P = x  y 

52.2几种典型的二维图形几何变换 平移变换( translation) Tx平行于x轴的方向上的移动量 T,平行于y轴的方向上的移动量 几何关系 x=x+7 (5-7) 少= 矩阵形式 x’y]=[xy+:」(58) 平移变换

1.平移变换（translation） 平行于x轴的方向上的移动量 平行于y轴的方向上的移动量 Tx Ty 5.2.2几种典型的二维图形几何变换 x Tx y P P Ty 平移变换    = + = + y x y y T x x T ' ' 几何关系       Tx Ty x  y  = x y + 矩阵形式 （5-7） （5-8）

2比例变换(scae) 指相对于原点的比例变换 Sx平行于x轴的方向上的缩放量 平行于y轴的方向上的缩放量 几何关系 相对于原点的比例变换 x"=x水S (5-9) 重心 矩阵形式 (5-10) 相对于重心的比例变换

平行于x轴的方向上的缩放量 平行于y轴的方向上的缩放量 2.比例变换（scale） x S y S 指相对于原点的比例变换 y x 相对于原点的比例变换 相对于重心的比例变换 y x 重心    =  =  y x y y S x x S ' ' 几何关系             = y x S S x y x y 0 0 矩阵形式 （5-10） （5-9）

比例变换的性质 S.=S.时,变换前的图形与变换后的图形相似 >1时,图形将放大,并远离坐标原 01 S.≠S

比例变换的性质 当 时，变换前的图形与变换后的图形相似 当 时，图形将放大，并远离坐标原点 当 时，图形将缩小，并靠近坐标原点 当 时，图形将发生畸变 0  = 1 x y S S x y S = S =  1 x y S S x y S  S = 1 x y S S x y S  S

3旋转变换( rotation) 点P绕原点逆时针转θ度角 (设逆时针旋转方向为正方向) P 几何关系 =r cos op (5-11) 少=Fsmg 旋转变换 JIx'=rcos(0+p)=rcos o cose-rsin p sin O rsin(0+o)=rcos sin 0-trsin cos 0 (5-12) 将式(5-11)代入式(5-12)得: ∫x= x cos e-ysmn (5-13) y'=xsin 0+ y 6 矩阵形武y-[到0m2(514 sin e COS

3.旋转变换（rotation） 点P绕原点逆时针转θ度角 （设逆时针旋转方向为正方向）    = =   sin cos y r x r （5-11）    = + = = + =             ' sin( ) cos sin sin cos ' cos( ) cos cos sin sin y r r r x r r r ＋ － （5-12）    = + = −     ' sin cos ' cos sin y x y x x y 将式（5-11）代入式（5-12）得： （5-13）  P 几何关系 P      （5-14）      −   =     sin cos cos sin 矩阵形式 x y x y y x 旋转变换

523齐次坐标( homogeneous coordinates)技术 1齐次坐标技术的引入 平移、比例和旋转等变换的组合变换 处理形式不统一,将很难把它们级联在一起。 2变换具有统一表示形式的优点 便于变换合成 便于硬件实现 3齐次坐标技术的基本思想 把一个n维空间中的几何问题转换到n+1维空间中解决

5.2.3 齐次坐标（homogeneous coordinates）技术 1.齐次坐标技术的引入 平移、比例和旋转等变换的组合变换 处理形式不统一，将很难把它们级联在一起。 2.变换具有统一表示形式的优点 ◼ 便于变换合成 ◼ 便于硬件实现 3.齐次坐标技术的基本思想 把一个n维空间中的几何问题转换到n+1维空间中解决