《化工分离工程》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 传质过程基础 1.1 质量传递概论与传质微分方程 1.1.2 传质微分方程

第一章传质过程基础1. 1质量传递概论与传质微分方程质量传递概论1. 1. 11.1.2传质微分方程

1.1 质量传递概论与传质微分方程 1.1.1 质量传递概论 第一章 传质过程基础 1.1.2 传质微分方程

一、传质微分方程的推导1.质量守恒定律表达式(x, y, z)采用欧拉方法推导1边长dx、dy、dzdy流体dxdydz体积dz微元dxpdxdydz质量xz微分质量衡算

一、传质微分方程的推导 1.质量守恒定律表达式 微分质量衡算 y dx dy dz z （x, y, z） x 流体 微元 采用欧拉方法推导 边长 dx 、 dy 、 dz 体积 dxdydz 质量 dxdydz

传质微分方程的推导一根据质量守恒定律，可得出以下衡算式流体微输入流输出流反应生元内累体微元体微元一成的质积的质的质量的质量量速率量速率速率速率（输出－输入）十（累积）－（生成）三0

输入流 体微元 的质量 速率 反应生 成的质 量速率 + 输出流 体微元 的质量 速率 = + 流体微 元内累 积的质 量速率 （输出– 输入）＋（累积）–（生成）= 0 根据质量守恒定律，可得出以下衡算式 一、传质微分方程的推导

一、传质微分方程的推导2.各项质量速率的分析1)输出与输入流体微元的质量流率差设在点（x、y、z）处uuu流体的质量平均速度uuZpux质量通量pupupuypuz

2.各项质量速率的分析 (1)输出与输入流体微元的质量流率差 设在点（x、y、z）处 一、传质微分方程的推导 u  质量通量 u   ux uy uz 流体的质量平均速度 u  ux uy uz u  

一、传质微分方程的推导组分A沿x方向输入的总质量流率(PAux +j Ax )dydz输出的总质量流率(PAux + jAxdxjdydz[(PAux+jAx)+ax输出与输入流体微元的质量流率差d11uAX(输出输入)xdxdydzaxax

输入的总质量流率 u j dydz A x Ax ( + ) 输出的总质量流率 d x dydz x u j u j A x A x A x A x ] ( ) [( )   + + +   输出与输入流体微元的质量流率差 组分 A 沿 x方向 dxdydz x j x u x A x Ax ] ( ) ( ) [   +   − =  输出 输入 一、传质微分方程的推导

一、传质微分方程的推导V方向的质量流率差(输出-输入)=[ldxdydzayZ方向的质量流率差a(p(输出-输入)z=[dydOzaz

y方向的质量流率差 dxdydz y j y u y A y Ay ] ( ) ( ) [   +   − =  输出 输入 z 方向的质量流率差 dxdydz z j z u z A z Az ] ( ) ( ) [   +   − =  输出 输入 一、传质微分方程的推导

一、传质微分方程的推导三个方向上的总质量流率差acp4u,a(pAuz(输出一输入)=axOzajdidixdvdzOxOzoy

三个方向上的总质量流率差 z u y u x uA x A y A z   +   +   − = ( ) ( ) ( ) ( ) [    输出 输入 dxdydz z j y j x j A x A y A z ]   +   +   + 一、传质微分方程的推导

一、传质微分方程的推导（2）流体微元内累积的质量速率设组分A的质量浓度为PA流体微元中任一瞬时组分A的质量为M μ=Pμdxdydz质量累积速率为aMAOPAdxdydz00a0

(2)流体微元内累积的质量速率 设组分A的质量浓度为ρA 流体微元中任一瞬时组分A的质量为 M dxdydz A A = 质量累积速率为 dxdydz M A A      =   一、传质微分方程的推导

一、传质微分方程的推导（3）反应生成的质量速率设系统内有化学反应发生，单位体积流体中组分A的生成质量速率为rAkg/(m3·s)应生成的质量速率=rμdxdydz

(3)反应生成的质量速率 设系统内有化学反应发生，单位体积流体中 组分A的生成质量速率为rA kg/(m3·s) 反应生成的质量速率= r dxdydz A 一、传质微分方程的推导

一、传质微分方程的推导3.通用的传质微分方程将各项质量速率代入质量守恒定律表达式，得a(pAu)a(pauz)a(pAux)+OzaxdyajajajapA1AxOxa0Oz

3.通用的传质微分方程 将各项质量速率代入质量守恒定律表达式，得 z u y u x A ux A y A z   +   +  ( ) ( ) ( ) − = 0   +   +   +   + A A x A y A z A r z j y j x j   一、传质微分方程的推导