上海交通大学：《船舶流体力学》课程教学资源（课件讲稿）第10章 相似理论（相似分析）

上游充通大学 Shanghai Jiao Tong University 第十章 相似分析 相似分析是沟通流体力学理论和实验之间的桥梁

Shanghai Jiao Tong University 第十章 相似分析 相似分析是沟通流体力学理论和实验之间的桥梁

上游充通大学 10.1 相似概念 Shanghai Jiao Tong University 在流体力学理论方法中，主导待求问题的控制方程一 般是给出的。但对于许多复杂的流动现象，特别是对于原 本就不清楚的未知现象往往是不可能的，这就必须依靠实 验方法。 在实际过程中任何一个物理现象往往有许多影响因 素，要研究每一个因素对这一现象的影响，需要进行大量 的实验，有时简直是不可能的。因此需要一种简单的方法 使得只进行少量的实验就可达到对流动现象的本质认识。 本章介绍的相似分析就是指导实验的理论基础

Shanghai Jiao Tong University 在流体力学理论方法中，主导待求问题的控制方程一 般是给出的。但对于许多复杂的流动现象，特别是对于原 本就不清楚的未知现象往往是不可能的，这就必须依靠实 验方法。 在实际过程中任何一个物理现象往往有许多影响因 素，要研究每一个因素对这一现象的影响，需要进行大量 的实验，有时简直是不可能的。因此需要一种简单的方法 使得只进行少量的实验就可达到对流动现象的本质认识。 本章介绍的相似分析就是指导实验的理论基础。 10.1 相似概念

上游充通大学 10.1相似概念 Shanghai Jiao Tong University 实验方法有两种：原型实验和模型实验。 原型实验方法有很大的局限性，其实验结果只适 用于某些特定条件，并不具有普遍意义，因而即使花 费巨大，也难能揭示现象的物理本质和描述其中各量 之间的规律性关系。并且还有许多流动现象不宜进行 原型实验。所以实际中常用模型做实验

Shanghai Jiao Tong University 10.1 相似概念 实验方法有两种：原型实验和模型实验。 原型实验方法有很大的局限性，其实验结果只适 用于某些特定条件，并不具有普遍意义，因而即使花 费巨大，也难能揭示现象的物理本质和描述其中各量 之间的规律性关系。并且还有许多流动现象不宜进行 原型实验。所以实际中常用模型做实验

上浒充通大￥ 10.1 相似概念 Shanghai Jiao Tong University 流体力学试验一般很难在实物（原型)上进行，而是利 用有关试验装置（例如风洞、水洞等)在按一定的比例尺 (一般为缩尺)制作的模型上进行。那么就有两个问题： 1. 如何选定制作模型的比例尺，并保证模型的流动 与原型的流动是相同或相似？ 2. 如何将模型试验结果推广应用到原型上去？如何 将在特定条件下得到的试验结果推广应用到同类 相似的流动中？ 要使从模型实验中得到的精确的定量数据能够准确代表对 应原型的流动现象，就必须在模型和原型之间满足相似性

Shanghai Jiao Tong University 10.1 相似概念 流体力学试验一般很难在实物（原型）上进行，而是利 用有关试验装置（例如风洞、水洞等）在按一定的比例尺 （一般为缩尺）制作的模型上进行。那么就有两个问题： 1. 如何选定制作模型的比例尺，并保证模型的流动 与原型的流动是相同或相似？ 2. 如何将模型试验结果推广应用到原型上去？如何 将在特定条件下得到的试验结果推广应用到同类 相似的流动中？ 要使从模型实验中得到的精确的定量数据能够准确代表对 应原型的流动现象，就必须在模型和原型之间满足相似性

上游充通大睾 10.1 相似概念 Shanghai Jiao Tong University 相似的概念首先出现在几何学里，如两个三角形相似时， 对应边的比例相等。流体力学相似是几何相似概念在流体力学 中的推广和发展，它指的是两个流场的力学相似，即在流动空 间的各对应点上和各对应时刻，表征流动过程的所有物理量各 自互成一定的比例。表征流动过程的物理量按其性质主要有三 类，即表征流场几何形状的，表征流体微团运动状态的和表征 流体微团动力性质的，因此，流体的力学相似主要包括流场的 几何相似、运动相似和动力相似。 几何相似 运动相似 流动相似 动力相似 初始条件和边界条件相似

Shanghai Jiao Tong University 10.1 相似概念 几何相似 运动相似 动力相似 初始条件和边界条件相似 流动相似 相似的概念首先出现在几何学里，如两个三角形相似时， 对应边的比例相等。流体力学相似是几何相似概念在流体力学 中的推广和发展，它指的是两个流场的力学相似，即在流动空 间的各对应点上和各对应时刻，表征流动过程的所有物理量各 自互成一定的比例。表征流动过程的物理量按其性质主要有三 类，即表征流场几何形状的，表征流体微团运动状态的和表征 流体微团动力性质的，因此，流体的力学相似主要包括流场的 几何相似、运动相似和动力相似

上降充通大睾 10.1相似概念 Shanghai Jiao Tong University 一、几何相似（空间相似） 两流动流场的几何形状相似，是指模型与其原型形状相 同，但尺寸可以不同，而一切对应的线性尺寸成比例，这里 的线性尺寸可以是直径、长度及粗糙度等。 引入尺度比例系数 面积比例系数 C A 体积比例系数 2=C

Shanghai Jiao Tong University 10.1 相似概念 一、几何相似 (空间相似) 两流动流场的几何形状相似, 是指模型与其原型形状相 同，但尺寸可以不同，而一切对应的线性尺寸成比例，这里 的线性尺寸可以是直径、长度及粗糙度等。 引入尺度比例系数 p l m l C l = 面积比例系数 p 2 A l m A C C A = = p 3 l m C C Ω Ω = = Ω 体积比例系数

h 浒充通大￥ 10.1 相似概念 Shanghai Jiao Tong University 3 2 A B H 11 原型几何特征尺度 =C 长度比尺 Z 川25 模型几何特征尺度

Shanghai Jiao Tong University 10.1 相似概念 B l1'' l2'' l3'' A l1' l2' l3' 1 2 3 123 p l m l l l l C llll ′′ ′′ ′′ === = ′′′ 长度比尺 模型几何特征尺度 原型几何特征尺度

上浒充通大￥ 10.1相似概念 Shanghai Jiao Tong University 二、运动相似（时间相似） 运动相似是指对不同的流动现象，在流场中的所有对应 点处对应的速度和加速度的方向一致，且比值相等，也就是 说，两个运动相似的流动，其流线和流谱是几何相似的。 速度比例常数： 时间比例常数： C,= Np三1 C. 加速度比例常数： -C v./1

Shanghai Jiao Tong University 10.1 相似概念 二、运动相似 (时间相似) 运动相似是指对不同的流动现象，在流场中的所有对应 点处对应的速度和加速度的方向一致，且比值相等，也就是 说，两个运动相似的流动，其流线和流谱是几何相似的。 速度比例常数： p v m v C v = 时间比例常数： / / p pp l t m mm v t Lv C C t Lv C == = 加速度比例常数： 2 / / p pp v v a m mm t l a vt C C C a vt C C == ==

上游充通大学 10.1 相似概念 Shanghai Jiao Tong University 运动相似需要建立在几何相似基础上，因此运动相似 只需确定时间比例系数就可以了。故运动相似也就被称之 为时间相似。 运动学物理量的比例系数都可以表示为长度比尺和时 间比尺的不同组合形式： U 加速度比例常数： =C.C.-CC, 00 流量比例常数： 运动粘性系数比例常数： Co.=CC =COC=CC

Shanghai Jiao Tong University 10.1 相似概念 运动相似需要建立在几何相似基础上，因此运动相似 只需确定时间比例系数就可以了。故运动相似也就被称之 为时间相似。 运动学物理量的比例系数都可以表示为长度比尺和时 间比尺的不同组合形式： 1 2 p p p a t l t m m m a t C C C C C a t υ υ υ − − == = = 2 1 C CC ν l t− = 1 31 p p Q t l t m m t C CC CC t − − Ω Ω == = Ω 流量比例常数： 加速度比例常数： 运动粘性系数比例常数：

h 上游充通大学 10.1 相似概念 Shanghai Jiao Tong University 对应点处对应的速度和加速度的方向一致，大小成比例。 V3" V3' 3 V1' 20之+V2 V1" V2" A A

Shanghai Jiao Tong University 10.1 相似概念 o 1 2 3 v1' v2' v3' A o 1 2 3 v1'' v2'' v3'' A 对应点处对应的速度和加速度的方向一致，大小成比例