《材料力学》第四章 扭转

第四章扭转

第四章 扭 转

本章主要内容 1扭转的概念 2外力偶矩的计算、扭矩和扭转图 3薄壁圆筒的扭转、纯剪切 4圆轴扭转时的应力及强度计算 5圆轴扭转时的变形和刚度计 6非圆轴截面杆扭转的概念

本章主要内容 1 扭转的概念 2 外力偶矩的计算、扭矩和扭转图 3 薄壁圆筒的扭转、纯剪切 4 圆轴扭转时的应力及强度计算 5 圆轴扭转时的变形和刚度计 6 非圆轴截面杆扭转的概念

§3-1扭转的概念 02 Ol 外力特点:在杆件上作用着大小相等、转向相反、作 用平面垂直于杆件轴线的两组平行力偶系。 变形的特点:当杆件发生扭转变形时,任意两个横截面 将绕杆轴线作相对转动而产生相对角位移。这种相对角位移 称为扭转角,用q表示

§3–1 扭转的概念 外力特点：在杆件上作用着大小相等、转向相反、作 用平面垂直于杆件轴线的两组平行力偶系。 变形的特点：当杆件发生扭转变形时，任意两个横截面 将绕杆轴线作相对转动而产生相对角位移。这种相对角位移 称为扭转角，用表示

§3-2扭矩和扭转图 外力偶矩的计算 N m=9549 N——功率,单位为千瓦(KW) N m=7024 N功率,单位为马力

§3–2 扭矩和扭转图 一、外力偶矩的计算 n N m = 9549 N——功率，单位为千瓦（KW） N——功率 ，单位为马力 n N m = 7024

二、扭转射的内力——扭矩 扭矩的符号规则右手螺旋法则 三、扭矩图 例题 1、一传动轴作200r/min的匀速转动,轴上装有五个轮子。主动轮2输 入的功率为60kW,从动轮1、3、4、5依次输出的功率为18kW、12kW 22kW和8kW。试作出该轴的扭矩图 B C 0. 86kN.m 0.573kNm1.05kN·m0.382kN·m 2.87kN·m 0.86kN 1.43kN·m 2.01kN·m

二、扭转时的内力——扭矩 三、扭矩图 例题： 1、一传动轴作200r／min的匀速转动，轴上装有五个轮子。主动轮2输 入的功率为60kW，从动轮1、3、4、5依次输出的功率为18kW、12kW、 22kW和8kW。试作出该轴的扭矩图。 扭矩的符号规则——右手螺旋法则

§3-3薄壁圆筒的扭转 薄壁圆筒扭转时的应力 1、实验研究 变形特点: (1)各纵向线倾斜了同一微小角度,矩形歪斜成平行四边形; (2)各圆周线的形状、大小和间距不变,只是各圆周线绕杆轴 线转动了不同的角度 应力分布:横截面上只有切于截面的剪应力τ,它组成与外加扭 矩m相平衡的内力系。因壁厚t很小,假设均匀分布 且沿各点圆周的切线方向 由平衡条件:∑m,=0→2mrr=m art

§3–3 薄壁圆筒的扭转 一 、薄壁圆筒扭转时的应力 1、实验研究 变形特点： （1）各纵向线倾斜了同一微小角度，矩形歪斜成平行四边形； （2）各圆周线的形状、大小和间距不变，只是各圆周线绕杆轴 线转动了不同的角度。 应力分布：横截面上只有切于截面的剪应力，它组成与外加扭 矩m相平衡的内力系。因壁厚 t很小，假设均匀分布 且沿各点圆周的切线方向。 由平衡条件: mx = 0 2rt  r = m r t m 2 2  =

二、剪应力互等定狸 由平衡方程∑m=0 T=T dx 结论:在互相垂直的两个平面上,剪应力必然成对存在, 且数值相等;二者都垂直于两平面的交线,其方向则共同指 向或共同背离两平面的交线,这种关系称剪应力互等定理 纯剪切应力状态:单元体上只有剪应力而无正应力的情况。 三、剪切虎克定律 1、剪应变的定义 2、剪切虎克定律 E G 2(1+)

二、剪应力互等定理 由平衡方程 mz = 0  = 结论：在互相垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在， 且数值相等；二者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指 向或共同背离两平面的交线，这种关系称剪应力互等定理。 纯剪切应力状态:单元体上只有剪应力而无正应力的情况。 三、剪切虎克定律 1、剪应变的定义 2、剪切虎克定律  = G 2(1+ ) = E G

§3-4圆軸扭转肘的应力及强度计算 一、横截面上的应力 1、变形几何关条 O2 bb′ ≈ ab d 2、物理关条 太1 Zp=G·yn=P dx 3、静力关糸 PT dA=T dA I, da

§3–4圆轴扭转时的应力及强度计算 一 、横截面上的应力 1、变形几何关系 dx d ab bb t g       =   = 2、物理关系 dx d G G    =   =   3、静力关系  = A   dA T

O T dx Gi 截面对形心的极惯性矩(与截面形状、 大小有关的几何量) TD 32 实心轴 2D4 (1-c)2a= 空心轴 32 D

  GI T dx d =  = A I dA 2   ——截面对形心的极惯性矩（与截面形状、 大小有关的几何量）     =  I T 32 4 D I   = ——实心轴 D D d I = −  =   (1 ), 32 4 4 ——空心轴