华东交通大学：《离散数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 一阶逻辑

第二章 阶遇辑

在命题逻辑中,命题是命题演算的基本 单位,不关心每个简单命题反映的具体内容, 没有进一步研究命题的内部结构,因而在实 际应用中存在很多缺陷

在命题逻辑中，命题是命题演算的基本 单位，不关心每个简单命题反映的具体内容， 没有进一步研究命题的内部结构，因而在实 际应用中存在很多缺陷

著名的苏格拉底三段论: “所有的人都是要死的苏格拉底是人所以是苏 格拉底是要死的.” P:所有的人是要死的; Q:苏格拉底是人; R:苏格拉底是要死的 由上述文字构造的命题逻辑推理结构为:(P∧Q)→R 可知:(P∧Q)-R不是一个重言式因此按命题逻辑的 方法无法证明上述问题

著名的苏格拉底三段论: • “所有的人都是要死的,苏格拉底是人,所以是苏 格拉底是要死的. ” • P: 所有的人是要死的; • Q: 苏格拉底是人; • R: 苏格拉底是要死的. 由上述文字构造的命题逻辑推理结构为: (P  Q)→R 可知: (P  Q)→R不是一个重言式,因此,按命题逻辑的 方法,无法证明上述问题

为了在命题演算中,反映命题的内在联系,常常 要将简单命题分解成个体词、谓词、量词等,并对它 们的形式结构及逻辑关系加以研究,总结出正确的推 理形式和规则,这就是本章一阶逻辑要研究的内容

为了在命题演算中，反映命题的内在联系，常常 要将简单命题分解成个体词、谓词、量词等，并对它 们的形式结构及逻辑关系加以研究，总结出正确的推 理形式和规则，这就是本章一阶逻辑要研究的内容

§21一阶還辑命题奇号化的有概念与方漆 个体词:可以独立存在的客体,既可以是抽象的概念, 也可以是具体的事物。 如:李明、自然数、√2 谓词:用来刻划个体词的性质或个体词之间关系的。 如:(1)√2是无理数 (性质) (2)小李比小赵高2厘米(关系) 简单命题总可以被分解成个体词和谓词两部分

个体词：可以独立存在的客体，既可以是抽象的概念， 也可以是具体的事物。 谓 词：用来刻划个体词的性质或个体词之间关系的。 如：李明、自然数、 2。 如：(1) 2 是无理数 (性质) (2) 小李比小赵高2厘米 (关系) 简单命题总可以被分解成个体词和谓词两部分。 §2.1一阶逻辑命题符号化的有关概念与方法

个体常项:指具体或特定的个体的词,用小写字 母a,bc….,表示。 个体变项:表示抽象的或泛指的个体的词,用X% z….,表示。 个体城:个体变项的取值范围,又称论域。 全总个体域:当无特殊声明时表示宇宙间的一切 事物组成的个体域

个体常项：指具体或特定的个体的词，用小写字 母a, b, c,……，表示。 个体变项：表示抽象的或泛指的个体的词，用x, y, z,……，表示。 个体域：个体变项的取值范围，又称论域。 全总个体域：当无特殊声明时,表示宇宙间的一切 事物组成的个体域

谓词常项:表示具体性质或关系的谓词,用大 写英文字母F,G, 表示 谓词变项:表示抽象的或泛指的性质或关系的 谓词,也用大写字母表示。 般根据上、下文区分常项与变项。 个体变项項!有性质F:记作F(x 个体变项X與有关系L:记作L(xy 将(1)、(2)两命题符号化:

谓词常项：表示具体性质或关系的谓词，用大 写英文字母F，G，……，表示。 谓词变项：表示抽象的或泛指的性质或关系的 谓词，也用大写字母表示。 一般根据上、下文区分常项与变项。 个体变项x具有性质F：记作F(x) 个体变项x、y具有关系L：记作L(x,y) 将(1)、(2)两命题符号化：

(1)√2是无理数 (性质) F(x):x是无理数,a:√2(1)可表示为F(a) (2)小李比小赵高2厘米 (关系) H(x,y):x比y高2厘米 a:小李,b:小赵 (2)可表示为:H(a,b)(但不是H(b,a)

(1) 2 是无理数 (性质) (2) 小李比小赵高2厘米 (关系) F(x) : x 是无理数, a : 2 (1)可表示为F(a). H(x, y) : x 比 y 高2厘米 a : 小李， b : 小赵 (2)可表示为： H(a, b)(但不是H(b, a))

元数:在谓词中所包含的个体词数。 n元谓词:含n(n≥1)个个体词的谓词, 可用D(x1X2……,xn)表示。 一元谓词表性质; 二元或更多元谓词表关系

元 数：在谓词中所包含的个体词数。 n元谓词：含n(n1)个个体词的谓词， 可用D(x1 , x2 ,……，xn)表示。 一元谓词表性质； 二元或更多元谓词表关系

0元谓词:不含个体变项的谓词 如:a为2,b为3,L(a,b)是0元谓词。 例21.将下列命题用0元谓词符号化 (1)2是素数且是偶数 (2)如果2大于3,则2大于4 (3)如果张明比李民高,李民比赵亮高 则张明比赵亮高

0元谓词：不含个体变项的谓词 。 例2.1. 将下列命题用0元谓词符号化 (1) 2是素数且是偶数 ； (2) 如果2大于3，则2大于4 ； (3) 如果张明比李民高，李民比赵亮高， 则张明比赵亮高 ； 如：a为2，b为3，L(a，b)是0元谓词