清华大学：《微积分》课程教学资源_题解

11锥面z=、x2+p2被圆柱面x2+y2=2x所割下部分的曲面面积 囧

11. 锥 面z = x + y 被圆柱面 x + y =  x 所割下部分的曲面面积     1 x y zo1

11锥面z=√x2+y2被圆柱面x2+y2=2x所割下部分的曲面面积 、S=+P2+g2dd 其中P ax az S eddy D 2丌 +y2≤2x DX 囧

11. x y zo1 1 D  = +  0 2 : 2 2 zx y x D S    =  + + D S P Q dx dy 2 2 x y x xz P + =  其中 = 2 2 x y y yz Q + =  =  =  D S dx dy = 2 . .. . . . 锥 面z = x + y 被圆柱面 x + y =  x 所割下部分的曲面面积    

12.两相同正圆柱的轴互植交,圆柱的底半径为,求一柱面被另 柱面所割出部分的 设圆柱面为 r t y x2+z2 考虑第一卦限 9". 囧

a a x z y 0 2 2 2 x + y = a 2 2 2 x + z = a 设圆柱面为 一柱面所割出部分的面积 。 12. 两相同正圆柱的轴互相直交，圆柱的底半径为a，求一柱面被另 考虑第一卦限

12.两相同正圆柱的轴互交,圆柱的底半径为,求一柱面被另 柱面所割出部分的。 设圆柱面为 1+z2+z r ty=a Z=Va y=a-x D D dxdy=8. du dy= 8 0 囧 D√a

12. D 2 2 z = a − x a a .. x z y 0    − =  D x y a x a S d d 2 = 8 a 2 2 y = a − x    −    − =  a x y a x a d a dx a a x oy D . .. . 2 2 2 2 1 a x a z z x y − + + = . 2 2 2 x + y = a 2 2 2 x + z = a 设圆柱面为 一柱面所割出部分的面积 。 两相同正圆柱的轴互相直交，圆柱的底半径为a，求一柱面被另

13半球面z=√3m2-x2-y2与旋转抛物面x2+y2=2az所围成立体 的整个表面积 囧

13. a 的整个表面积 半球面z = a − x − y 与旋转抛物面 x + y = az 所围成立体      y x zo

13半球面z=3n2-x2-p2与旋转抛物面x2+y2=2az所围成立体 的整个表面积 S=S+S 共同的D:2=V32-x2-y3 y=2az 即 +y2≤2a 0 2 y 囧

13. x y zo D S = S 1 + S 2 共同的 D :  + = = − − x y az z a x y 2 3 2 2 2 2 2 2a  = +      zx y a 即 2 SSS1 . . S 1 的整个表面积 半球面z = a − x − y 与旋转抛物面 x + y = az 所围成立体     

14求圆柱面y2+z=2z被圆锥面y2+z2=x2所截的有限部分的面积 2 囧

求圆柱面 被圆锥面 所截的有限部分的面积      y + z = z y + z = x 2 x z y 14. o

14求圆柱面y2+z2=2z被圆锥面y2+z2=x2所截的有限部分的面积 问题: 曲面向哪个坐标面投影? 囧

14. x z y 2 问题： 曲面向哪个坐标面投影？ . 求圆柱面 被圆锥面 所截的有限部分的面积      y + z = z y + z = x o

14求圆柱面y2+z2=2z被圆锥面y2+z2=x2所截的有限部分的面积 联立 +z2=2z y+z=x 消y得 2Z 又由 y2+x2=2z 得z=2 J=0 ∴D.:x2≤2 z≤2 S=2∫+ xaz 2 J z 囧

x z y 2  + = + =       y z x y z z 联立 y x =  z  消 得  = + =    yy z z 又由 得 z = 2 : 2 , 2 2  Dxz x  z z  .    =   + + Dx z z x S y y dx d z 2 y = 2 z − z Dxz . . . 14. 求圆柱面 被圆锥面 所截的有限部分的面积      y + z = z y + z = x o

14求圆柱面y2+z2=2z被圆锥面y2+z2=x2所截的有限部分的面积 联立 y2+z2=2z 消y得 2Z 又由 y2+x2=2z 得z=2 J=0 ∴D.:x2≤2 z≤2 S=2∫+ xaz 2 z S 0 z 2Z 4n 2 16 囧

x z y 2 Dxz x z z S z z d d        − =     − =  z z z d = 16 . . . x = 2 z  + = + =       y z x y z z 联立 y x =  z  消 得  = + =    yy z z 又由 得 z = 2 2 y = 2 z − z . 14. 求圆柱面 被圆锥面 所截的有限部分的面积      y + z = z y + z = x    =   + + Dx z z x S y y dx d z : 2 , 2 2  Dxz x  z z  o