《电子线路基础》课程教学资源（PPT课件）组合逻辑电路——数字电路（2/2）

数字电路

1 数字电路

§14腰辑函数的表示法 真值表:将逻辑函数输入变量取值的不同组合 与所对应的输出变量值用列表的方式 一对应列出的表格 n个输入变量 2"种组合。 四种表示方 逻辑代数式:(逻辑表示式,逻辑函数式) F=AB+AB 法|逻辑电路图:T B口 卡诺图:

2 §1.4 逻辑函数的表示法 四 种 表 示 方 法 逻辑代数式: (逻辑表示式, 逻辑函数式) 1 1 & & ≥1 A B 逻辑电路图 Y : 卡诺图: n n个输入变量 2 种组合。 真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合 与所对应的输出变量值用列表的方式 一一对应列出的表格。 F = AB+ AB

14.1瞧值表 将输入、输出的所有可能状态一一对应地列 出。n个变量可以有2个输入状态。 列真值表的方法: ABCF 一般按二进制的顺序 0000 001 0 0 0 0000 100 10 101 1111

3 将输入、输出的所有可能状态一一对应地列 出。 n个变量可以有2 n个输入状态。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1.4.1 真值表 列真值表的方法： 一般按二进制的顺序

14.2辑函数式 平二、逻辑代数式:把逻辑函数的输入、输 出关系写成与、或、非等逻辑运算的 组合式。也称为逻辑函数式,通常采 用“与或”的形式。 MAR E: F=ABC+ABC+ABC+ABC +ABC 下面介绍两个重要概念—最小项和逻辑相邻

4 1.4.2 逻辑函数式 一、逻辑代数式：把逻辑函数的输入、输 出关系写成与、或、非等逻辑运算的 组合式。也称为逻辑函数式，通常采 用“与或”的形式。 例： F = ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC 下面介绍两个重要概念——最小项和逻辑相邻

二、最般项(以三变量的逻辑函数为例)县有以下 特点的乘积项:1、每项只有三个因子;2、每 个变量都是它的因子:3每一变量以原变量或 反变量形式出现目仅出现一次 ABC|变量赋值为时用该变 ABC 000 量表示;变量赋值为0 ABC 001时用该变量的反来表 ABC 01 0示。 ABC 011 输入变量的八种状态 ABC100分别唯一地对应着八 ABC 101 个最小项,n个变量 ABC 110 共有2个最小项 ABC

5 二、 最小项（以三变量的逻辑函数为例）具有以下 特点的乘积项：1、每项只有三个因子；2、每 个变量都是它的因子；3、每一变量以原变量或 反变量形式出现且仅出现一次。 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 变量赋值为1时用该变 量表示；变量赋值为0 时用该变量的反来表 示。 输入变量的八种状态 分别唯一地对应着八 个最小项， n个变量 共有2 n个最小项

B三个变量的所有最小项的真值表 mm为对最小项的编号 m m6 mI AB C ABCABC ABCABC ABC ABC ABC ABC 0 0 0 0 10000000 000000 0 00001000 00000100 0 0

6 三个变量的所有最小项的真值表 m0—m7为对最小项的编号 A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ABC ABC ABC AB C ABC ABC ABC ABC

最小项的特点 (1)对于任意一个最小项,只有一组变量的取值 使得它的值为1; (2)不同的最小项,使它的值为1的那一组变量 取值也不同; (3)对于变量的任一组取值,任意两个最小项的 乘积为0; 0(4)对于变量的任一组取值,全体最小项之和 为1

7 最小项的特点 （1）对于任意一个最小项，只有一组变量的取值 使得它的值为1； （2）不同的最小项，使它的值为1的那一 组变量 取值也不同； （3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的 乘积为0； （4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和 为1

最小已包含了所有的输入变量,不可能再分解。 ABC 2ABC000例如:对于三变量的 001 逻辑函数,如果某 COCE ABC 010 项的变量数少于3 ABC 0|11 个,则该项可继续 ABC 100 分解;若变量数等 MATL ABC 101 于3个,则该项不能 ABC10继续分解。 ABC 11 34A=A(B+B(C+C)=ABC+ ABC+ABC+aBC 8

8 最小项已包含了所有的输入变量，不可能再分解。 例如：对于三变量的 逻辑函数，如果某 一项的变量数少于3 个，则该项可继续 分解；若变量数等 于3个，则该项不能 继续分解。 A = A(B+ B)(C+ C) = ABC+ ABC+ ABC+ ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

根癖最小项的特点,从真值表可直接用最小项 写出逻辑函数式。 例如:由左图所示三 ABCF 变量逻辑函数的真值 AR ABCL0000 ABC一 0010 表,可写出其逻辑函 ABC|0100 数式: ABC 0110 F=ABC+ abc+abc 2ABC1000 AC一1011验证;将八种输入状态 ABC 1 01代入该表示式,均满 ABC 足真值表中所列出的 对应的输出状态

9 根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项 写出逻辑函数式。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 例如：由左图所示三 变量逻辑函数的真值 表，可写出其逻辑函 数式： F = ABC+ ABC+ ABC 验证：将八种输入状态 代入该表示式，均满 足真值表中所列出的 对应的输出状态

罗 若两个最小项只有一个变量以原、反区 别,其他变量均相同,则称这两个最小项逻辑 相邻。 ABCIF ABC0000 ABC 0010 ABC0100 ABC 0110 ABC1000 ABC—1011 ABC ABC y例:ABC与ABC逻辑相邻; ABC与ABC不是逻辑相邻

10 逻辑相邻：若两个最小项只有一个变量以原、反区 别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑 相邻。 例：A BC与ABC逻辑相邻； A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC A BC与ABC不是逻辑相邻