《热学》第三章 气体分子热运动的统计规律

人类进

1 热 学

第三章 气体分子热运动的统计规律 掌握分布函数的概念和麦克斯维速率分布律,能理解三种特殊 的速率并理解其物理意义,理解分布函数的统计规律性,从而理解 力学规律和统计规律的区别,了解测定分子热运动统计规律的实验 方法和原理,掌握自由度的概念和能均分定理,掌握气体的内能的 含义,导出理想气体的内能公式,了解经典理论热容量表述的局限 性 重点:分布函数的规律性及其特点,统计平均的一般方法,三个速 率,碰撞数,能均分定律,理想气体的内能包括两个热容量。 难点:分布函数的规律及其特性,统计平均的一般方法

2 第三章 气体分子热运动的统计规律 掌握分布函数的概念和麦克斯维速率分布律，能理解三种特殊 的速率并理解其物理意义，理解分布函数的统计规律性，从而理解 力学规律和统计规律的区别，了解测定分子热运动统计规律的实验 方法和原理，掌握自由度的概念和能均分定理，掌握气体的内能的 含义，导出理想气体的内能公式，了解经典理论热容量表述的局限 性。 重点：分布函数的规律性及其特点，统计平均的一般方法，三个速 率，碰撞数，能均分定律，理想气体的内能包括两个热容量。 难点：分布函数的规律及其特性，统计平均的一般方法

第一章我们引入了平衡态和温度的概念,但在热力学范围内不 能得到深刻的认识。第二章以分子运动论为基础,认识了压强 和温度的微观本质,对平衡态下分子热运动的规律有了初步认 识,我们有一个基本的统计公理(假设)。这个公理只解决了 分子热运动速度方向的几率问题,并没有涉及分子热运动速率 大小取值的概率,无法作进一步的定量分析。分子热运动情况 是分子物理的重要研究对象,我们必须讨论速率大小取值的概 率问题。由于分子数目如此巨大,速率的取值从0到∞,这个 取值区间非常大,分子在任何一个微小速率范围内的取值其概 率都不会大,但到底有多小却不易判断。所以,这是一个大数 量偶然微观运动的集体效应的问题,既统计的问题,对应的规 律就是一个统计规律。一般地研究这个问题比较复杂,我们以 理想气体为基础来开展讨论

3 第一章我们引入了平衡态和温度的概念，但在热力学范围内不 能得到深刻的认识。第二章以分子运动论为基础，认识了压强 和温度的微观本质，对平衡态下分子热运动的规律有了初步认 识，我们有一个基本的统计公理（假设）。这个公理只解决了 分子热运动速度方向的几率问题，并没有涉及分子热运动速率 大小取值的概率，无法作进一步的定量分析。分子热运动情况 是分子物理的重要研究对象，我们必须讨论速率大小取值的概 率问题。由于分子数目如此巨大，速率的取值从0到∞，这个 取值区间非常大，分子在任何一个微小速率范围内的取值其概 率都不会大，但到底有多小却不易判断。所以，这是一个大数 量偶然微观运动的集体效应的问题，既统计的问题，对应的规 律就是一个统计规律。一般地研究这个问题比较复杂，我们以 理想气体为基础来开展讨论

复习 气体动理论的基本观点 理想气体的微观模型 理想气体压强公式 p=in my)=2nEk 理想气体的温度 my=-hT 2

4 复 习 •气体动理论的基本观点 •理想气体的微观模型 •理想气体压强公式 n k p n mv  3 2 2 2 1 3 2 = ( ) = •理想气体的温度 mv kT 2 3 2 1 2 =

3-1麦克斯韦气体速率分布律 引言 气体分子处于无规则的热运动之中,由于碰撞,每个分 子的速度都在不断地改变,所以在某一时刻,对某个分 子来说,其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大 量分子整体而言,在一定条件下,分子的速率分布遵守 定的统计规律—气体速率分布律 气体分子按速率分布的统计规律最早是由麦克斯韦于1859年 在概率论的基础上导出的,187年玻耳兹曼由经典统计力学 中导出,1920年斯特恩从实验中证实了麦克斯韦分子按速率 分布的统计规律

5 3－1 麦克斯韦气体速率分布律 引言： 气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每个分 子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分 子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大 量分子整体而言，在一定条件下，分子的速率分布遵守 一定的统计规律——气体速率分布律。 气体分子按速率分布的统计规律最早是由麦克斯韦于1859年 在概率论的基础上导出的，1877年玻耳兹曼由经典统计力学 中导出，1920年斯特恩从实验中证实了麦克斯韦分子按速率 分布的统计规律

麦克斯韦( James clerk Maxwe1831-1879) 他提出了有旋电场和位移电流概念,建 立了经典电磁理论,预言了以光速传播 的电磁波的存在 1873年,他的《电磁学通论》问世,这 是一本划时代巨著,它与牛顿时代的 《自然哲学的数学原理》并驾齐驱,它 19世纪伟大的英 是人类探索电磁规律的一个里程碑。 国物理学家、数 学家。经典电磁 在气体动理论方面,他还提出气体分子 理论的奠基人, 按速率分布的统计规律。 气体动理论的创 始人之

6 麦克斯韦（James Clerk Maxwell 1831——1879) 19世纪伟大的英 国物理学家、数 学家。经典电磁 理论的奠基人， 气体动理论的创 始人之一。 •他提出了有旋电场和位移电流概念，建 立了经典电磁理论，预言了以光速传播 的电磁波的存在。 •1873年，他的《电磁学通论》问世，这 是一本划时代巨著，它与牛顿时代的 《自然哲学的数学原理》并驾齐驱，它 是人类探索电磁规律的一个里程碑。 •在气体动理论方面，他还提出气体分子 按速率分布的统计规律

麦克斯韦速率分布 统计规律性 啁速率分布函数 啁麦克斯韦速率分布律 囱麦克斯韦率度分布曲线 分子速率的三个统计值

7 麦克斯韦速率分布 统计规律性 速率分布函数 麦克斯韦速率分布律 分子速率的三个统计值 麦克斯韦率度分布曲线

统计规律性 分子运动论从物质微观结构出发,研究大量分 子组成的系统的热性质。其中个别分子的运动 (在动力学支配下)是无规则的,存在着极大 的偶然性。但是,总体上却存在着确定的规律 性。(例:理想气体压强) 人们把这种支配大量粒子综合性质和集体行为 的规律性称为统计规律性

8 统计规律性 分子运动论从物质微观结构出发，研究大量分 子组成的系统的热性质。其中个别分子的运动 （在动力学支配下）是无规则的，存在着极大 的偶然性。但是，总体上却存在着确定的规律 性。（例：理想气体压强） 人们把这种支配大量粒子综合性质和集体行为 的规律性称为统计规律性

速度取向的概率问题。速度是矢量,必须解决有关大小取值的 概率问题。首先我们容易想到这样两个事实:1。由于分子受 到频繁的碰撞,每个分子热运动的速率是变化的,要某一分子 具有多大的运动速率没有意义,所以只能估计在某个速率间隔 內出现的概率;2。哪怕是相同的速率间隔,例如都是100ms 1,但是不同的速率附近,其概率是不等的,例如,100-200 ms1和500-600ms1有相同的速率间隔,但第一个向隔总的 来说速率较低,第二个间隔总的来说速率较大,其概率是不等 的。比如,速率接近为0的可能性很小,速率非常大的可能性 也很小,而居中速率的可能性则较大。根据这个两个事实,我 们自然要问,在不同速率间隔取值的概率有没有规律?肯定是 有的,这个规律能用一个函数定量表示出来。为此,我们引入 速率分布函数来描述分子热运动在不同速率间隔取值的概率规 律

9 速度取向的概率问题。速度是矢量，必须解决有关大小取值的 概率问题。首先我们容易想到这样两个事实：1。由于分子受 到频繁的碰撞，每个分子热运动的速率是变化的，要某一分子 具有多大的运动速率没有意义，所以只能估计在某个速率间隔 内出现的概率；2。哪怕是相同的速率间隔，例如都是100ms - 1，但是不同的速率附近，其概率是不等的，例如，100-200 ms -1和500-600 ms -1有相同的速率间隔，但第一个间隔总的 来说速率较低，第二个间隔总的来说速率较大，其概率是不等 的。比如，速率接近为0的可能性很小，速率非常大的可能性 也很小，而居中速率的可能性则较大。根据这个两个事实，我 们自然要问，在不同速率间隔取值的概率有没有规律？肯定是 有的，这个规律能用一个函数定量表示出来。为此，我们引入 速率分布函数来描述分子热运动在不同速率间隔取值的概率规 律

§1、气体分子的速率分布律 1、速率分布函数 ●速率分布函数的定义 定量的气体分子总数为N,dN表示速率分布在某区间 y+内的分子数,dN八表示分布在此区间内的分子数占 总分子数的比率。 实验规律: 在不同的速率附近,给定的速率间隔cv内,比值dNN是 不同的。容易想见,速率间隔越大,dNN? dNN是v的函数; 当速率区间足够小时(宏观小,微观大),dNN还应与 区间大小成正比 dN 为此,规定以单位速率间隔为比较标准,即 Ndt 这样,比 值就反映出了随速率v的改变而改变。为此我们规 定

10 §1、气体分子的速率分布律 ⚫速率分布函数的定义： 一定量的气体分子总数为N，dN表示速率分布在某区间 v~v+dv内的分子数， dN/N表示分布在此区间内的分子数占 总分子数的比率。 实验规律： •在不同的速率附近，给定的速率间隔dv内，比值dN/N是 不同的。容易想见，速率间隔越大， dN/N？ • dN/N 是 v 的函数； •当速率区间足够小时（宏观小，微观大）， dN/N还应与 区间大小成正比。 1、速率分布函数 为此，规定以单位速率间隔为比较标准，即 ，这样，比 值 就反映出了随速率v的改变而改变。为此我们规 定 ； Ndv dN Ndv dN