《电路分析》课程教学课件（PPT讲稿）第8讲 相量法

1111第八章相量法111111I福11复数8. 1-福拉8. 2正弦量8.3相量法的基础18.4电路定律的相量形式一一1福11酒1I11111O.111111L11森111111

第八章 相量法 8.1 复数 8.2 正弦量 8.3 相量法的基础 8.4 电路定律的相量形式

111111-111111/11111111111-11重点1111111111111111111111.正弦量的表示1111I112.正弦量的相量表示1111I11一一月1113.电路定理的相量形式11福1111111111111111111I1111111111111111111111

2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式 重 点 1. 正弦量的表示

1直流量：大小和方向均不随时间变化（U、I）11-直流电路11?且平均值为零（u、i)交流量：随时间周期变化、11如正弦波、矩形波、三角波/1111·交流电路11111111111正弦量：随时间按正弦规律变化的电路变量---正弦电流电路（电路中电压、电流为同正弦量)111/111111票1I111

▪ 直流量：大小和方向均不随时间变化（U、I） - 直流电路 ▪ 交流量：随时间周期变化、且平均值为零（u、i） 如正弦波、矩形波、三角波 - 交流电路 ▪ 正弦量：随时间按正弦规律变化的电路变量 - 正弦电流电路（电路中电压、电流为同f正弦 量）

复数8.11Im11.复数的表示形式bF1F=a+jb[F代数式11111(=-l)01aRe0F=Flejo指数式烫三角函数式F=FI(cosの+jsinの)F=Fleje=FIZ极坐标式几种表示法的关系1美.a?+b2a=FlcosoFI或1bb =|F|sin0θ = arctan1a

1. 复数的表示形式 b F Re Im o a  代数式 |F| 指数式 极坐标式 三角函数式 8.1 复数 F a b = + j (j 1 ) = − j F F e | |  = F F j = + | | (cos sin )   j F F e F | | | |  = =  2 2 | | arctan F a b b θ a  = +    =  | | cos | |sin a F b F    =  或  = 几种表示法的关系：

111112.复数运算11算—采用代数式①加减运算1/1若 Fi=ai+jb1,F2=α2+jb21111则Fi±F2=(ai±α2)+j(bi±b2)1I117111Fi+F2ImFi+F211Im111F2F2冠1111111FiFi1Re蒙Re001111F,-F2

2. 复数运算 ①加减运算 —— 采用代数式 若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2 则 F1±F2=(a1±a2 )+j(b1±b2 ) F1 F2 Re Im o F1+F2 F1 Re Im o F -F2 1-F2 F1+F2 F2

1②乘除运算一一采用极坐标式0若 告Fi=|Fil ，F2|F2l ?则:F·F2 =Fleje .Flejo =FFei(e+0)模相乘=|FF|Z0 +021角相加1111-F/ejoF|FIF1Zj(0,-02)IF/ej02I F2F2F21 Z0,-花[F模相除0, -021IIF2 1角相减酒-111111L111

②乘除运算 —— 采用极坐标式 若 F1=|F1 |  1 ，F2=|F2 |  2 则: 模相乘 角相加 模相除 角相减 1 2 1 2 j j j( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 F F F e F e F F e F F       +  =  = =  + 1 1 2 j 1 1 1 1 1 j( ) j 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 | | | | | | | | | | | | θ θ θ θ F F θ F e F e F F θ F e F | F | θ θ | F |  − = = =  = −

F例F =3-j4,F2=10Z135°。求F+F和FFz =10Z135°=10(cos135° + jsin135°)解=-7.07+ i7.071:F +F =3-j4+(-7.07+j7.07)=-4.07+j3.073.075.1Z1430= 4.072 +3.072 Z arg4.07韩(3-j4)(-7.07-j7.07)F13-j4F2 7.07 + j7.07(-7.07 + j7.07)(1- 7.07- j7.07)一10.495 +.j0.071或5Z-53.10F113-j4-2171.90188.1910Z135°F210Z135°221111森111

例解 0 1 1 2 1 2 2 3 4, 10 135 F F j F F F F = − =  + 。求 和 0 0 0 1 2 0 10 135 10(cos135 sin135 ) 3 4 ( ) 4.07 3.07 3.07 arg( ) 5.1 143 4.07j j F F j j j   =  = + = − +   + = − + − +  = − + =  +   =  − 2 F 0 0 0 0 0 1 3 4 (3 4)( ) 2 0.495 0.071 1 3 4 5 53.1 1 1 188.1 171.9 2 2 2 10 135 10 135 F j j j F j j j j F j F − − −  −  = = −  +  (− + )( −  − ) = − + −  − = = =  − =    或

8.2正弦量正弦量的一般表示(以正弦电流为例）cos(ot + yi)m初相振幅或幅值Im0t+V,→相位角率の-2元2元0= Icos(o t+y:)=1T(@ t+y)l=V#0般≤元CCotot=0y,<0

正弦量的一般表示(以正弦电流为例)： cos( ) m i i = I t + m cos( ) 1 i t i I  + = = 振幅或幅值Im i   t + →相位 初 相ψi （一般 ） i  π 0 ( )i i t    t = + = 角频率ω f T    2 2 = =  i =  O  t i  i  O  t i 8.2 正弦量

恋11cos( t+yim幅值m有效值I瞬时值iWRi'dt = RI'T幅值：最大值或振幅1011i?dt（方均根）周期量有效值：II正弦量有效值：-m2 cos(ot + y)dtV2一般：正弦量的量值（大小）指有效值交流仪表读数、电气设备额定值为有效值电气设备耐压值为最大值

一、幅值Im ▪ 幅值：最大值或振幅 ▪ 周期量有效值： ▪ 正弦量有效值： ▪ 一般：正弦量的量值（大小）指有效值 交流仪表读数、电气设备额定值为有效值 电气设备耐压值为最大值  = T i dt T I 0 1 2 （方均根） 2 cos ( ) 1 0 2 2 m T m i I I t dt T I = + =    cos( ) m i i = I t + 瞬时值i 有效值I W Ri dt RI T T 2 0 2 = = 

111花11111111（快慢）角频率w，频率f，周期T2元111112@1T11111111T: sf:Hz（或1/s）rad/ss10:工频：f=50Hz の=2f =100元=314rad /s稻1-线性电路中，若激励为同频率的正弦量，电路稳态响111应也为同频率正弦量111111111111111111

二、角频率ω，频率f，周期T （快慢） T：s f：Hz（或1/s） ω：rad/s f T    2 2 = = 工频：f =50Hz  = 2f = 100 = 314rad /s 线性电路中，若激励为同频率的正弦量，电路稳态响 应也为同频率正弦量