《电路的分析方法》 电阻串并联的等效变换解析

第一章 电路的分析方法

第 一 章 电路的分析方法

内容提要 ·本章主要讨论针对复杂电路的分析方法,尽管 所涉及的问题都是直流电路,但仍适用于其它 情况。 本章内容是本课程电路部分乃至贯穿整个课程 的重要内容。 本章内容主要有:等值变换、③支路电流 法、③节点电压法、网孔电流法、⑤叠加 原理、戴维南定理、⑦诺顿定理及⑧非 线性电阻电路的图解法及受控源电路分析等

内容提要 • 本章主要讨论针对复杂电路的分析方法，尽管 所涉及的问题都是直流电路，但仍适用于其它 情况。 • 本章内容是本课程电路部分乃至贯穿整个课程 的重要内容。 本章内容主要有： ①等值变换† 、 ② 支路电流 法、 ③节点电压法、 ④网孔电流法、 ⑤叠加 原理† 、⑥戴维南定理† † 、⑦诺顿定理及⑧非 线性电阻电路的图解法及受控源电路分析等

§1-1.电阻串并联的等效变换 电阻的串联 两个或更多个电阻一个接一个地顺序连接,这些 电阻通过同一电流,这样就称为电阻的串联。 电阻的串联可用一个等 效的电阻代替: R=+R 2 其中:U1=1RR9 分压公式 U U=U+ U UI R R R R U=R,= REER

§1-1. 电阻串并联的等效变换 一、电阻的串联 • 两个或更多个电阻一个接一个地顺序连接，这些 电阻通过同一电流，这样就称为电阻的串联。 • 电阻的串联可用一个等 效的电阻代替： R = R1 + R2 分压公式： U = U1 + U2 其中：U1 = I R1 = U2 = I R2 = U I U1 U2 R1 R2 U I R R1+ R2 R1 U U R1+ R2 R2

二、电阻的并联 电阻串并联的等效变换 0两个或更多个电阻联接在两个公共的节点之间, 0并联时,各支路具有相同的电压: 0并联电阻的等效值R可表示为:UlR1 R,·R 或R R RR R+R 0也可表示为:G=G+G U R 式中G称为电导,是电阻的倒数

二、电阻的并联 • 两个或更多个电阻联接在两个公共的节点之间， 这种联接方法称为电阻的并联。 • 并联时，各支路具有相同的电压。 U I I1 I2 R1 R2 U I R • 并联电阻的等效值R可表示为： 1 2 1 1 1 R R R = + • 也可表示为： G = G1 +G2 • 式中G称为电导，是电阻的倒数。 1 2 1 2 R R R R R +  或 =

并联电阻的分流公式 电阻串并联的等效变换 0两个电阻并联时,各电阻中的电流分别为 U R R RR+R U R R UR R R+ R 0并联时,一电阻中的分得的电流 与该电阻成反比 U R 0并联电阻愈多总电阻就愈小,总 电阻小于其中任一电阻

• 两个电阻并联时，各电阻中的电流分别为： 并联电阻的分流公式 U I I1 I2 R1 R2 U I R I R R R R IR R U I 1 2 2 1 1 1 + = = = I R R R R IR R U I 1 2 1 2 2 1 + = = = • 并联时，一电阻中的分得的电流 与该电阻成反比。 • 并联电阻愈多总电阻就愈小，总 电阻小于其中任一电阻

例题(1-1) 电阻串并联的等效变换 0如图复联电路,R1=102 R R2=59.R=292R=392电R 压U=125V,试求电流I1。 R34 0解:(1)R3、R4串联 U R34=R3+R4=2+3=592 (2)R2与R并联等效为:4R1B2 R234=R2R34(R2+R34)=2.5g2 (3)总电阻R可看成时R与以 R234的串联 R=R1+R234=10+2.5=12.592 (4)电流 R I1=U/R=125/125=10A

例 题(1-1)： • 如图复联电路，R1=10, R2 =5, R3=2, R4=3,电 压U= 125V,试求电流I1。 • 解: (1) R3、R4串联, • (2) R2 与 R34并联,等效为： R234 = R2R34/ (R2+R34)=2.5 R1 R2 R3 R4 I1 U R34 R1 I1 U R34 R2 R234 R34= R3+ R4=2+3=5  • (3) 总电阻R可看成时R1与 R234的串联, R= R1+R234=10+2.5=12.5 R I1 U • (4) 电流 I1= U/R = 125/12.5=10A

§1-3.电压源与电流源及其等效变换 个实际电源,若用电路模型来表示,可认为 将其内阻R0和电动势E串联起来等效: (a)非标准电路图;(b)标准等效电路图;()电压源模型等效电路。 中 E个+ R R R R Ro R a b

§1-3. 电压源与电流源及其等效变换 • 一个实际电源，若用电路模型来表示，可认为 将其内阻R0和电动势E串联起来等效： E + R0 U R I (a) E + R0 U R I (b) E + R0 U R I (c) (a) 非标准电路图；(b) 标准等效电路图；(c) 电压源模型等效电路

电压源 电娠等效变换 将任何一个电源,看成是由内阻和电动势 串联的电路,即为电压源模型,简称电压源。 °由电路可知:U=Em 电源外特性方程 当电源开路时:F=0 E+ U=UO-E 当电源短路时:U=0, UR IEIS=EIRo R 电压源

一 、电压源 • 将任何一个电源，看成是由内阻R0和电动势E 串联的电路，即为电压源模型，简称电压源。 电源外特性方程 E + R0 U R I 电压源 • 由电路可知：U=E-IR0 • 当电源开路时：I=0， U=U0=E • 当电源短路时：U=0， I=IS=E/R0

电压源外特性 电娠等效变换 °由电源外特性方程UE-可得到其外特性曲线。 °由横轴截距可知,内阻愈小,则直线愈平 U 当R0=0时,端电 Ea+ 理想电压源压恒等于电动势 E E,为定值;而 UR 电流I为任意值 R I=E/R 0 称其为理想电压 电压源 R源(恒压源) 外特性曲线

电压源外特性 • 由电源外特性方程U=E-IR0可得到其外特性曲线。 E + R0 U R I 电压源 理想电压源 电 压 源 U I 0 U0= E IS=E/ R0 外特性曲线 • 由横轴截距可知，内阻R0愈小，则直线愈平。 • 当R0=0时，端电 压恒等于电动势 E，为定值；而 电流I为任意值 I=E/R 称其为理想电压 源(恒压源)

电压源外特性 电娠等效变换 当一电压源内阻R远小于负载电阻R时 (即Ro<<R),内阻压降RU,于是UE U 常用的稳压 Ea+ 理想电压源 电源可近似 E UR 认为是理想 R 电压源 0 IS=E/R 电压源 外特性曲线

电压源外特性 • 当一电压源内阻R0远小于负载电阻RL时 (即R0<<RL)，内阻压降IR0<<U, 于是U≈E， E + R0 U R I 电压源 理想电压源 电 压 源 U I 0 U0= E IS=E/ R0 外特性曲线 • 常用的稳压 电源可近似 认为是理想 电压源