三峡大学：《水工建筑物》第四章（4-4） 拱坝的应力分析二

§4拱坝的应力分析

§4 拱坝的应力分析 •

五.拱冠梁法 1)假定:(1)拱坝分为多拱、一条梁一一即拱冠梁 (2)拱梁荷载分配由交点处的径向变位一致求得 (有时也可以考虑扭转一致)。 (3)水平拱荷按均匀径向分布计算。其它梁的荷载及 内力与拱冠梁处相同。 2)适于:狭窄对称河谷。 图41拱坝平面及剂面图

五．拱冠梁法 • 1）假定：（1）拱坝分为多拱、一条梁――即拱冠梁。 • （2）拱梁荷载分配由交点处的径向变位一致求得。 （有时也可以考虑扭转一致）。 • （3）水平拱荷按均匀径向分布计算。其它梁的荷载及 内力与拱冠梁处相同。 • 2）适于：狭窄对称河谷。 •

3基本算式及步骤 (1)划分拱梁 P1-x1 Δ Pe-x2 2 3 X4 5 △h 5-×5 X5 如图所示,将拱坝分成n层拱一条梁,从上到下编号。在任 层处,设水平径向荷载为Pi,梁承担Ⅺi,则拱向为Pi一Xi

3基本算式及步骤 (1)划分拱梁 如图所示，将拱坝分成n层拱一条梁，从上到下编号。在任一 层处，设水平径向荷载为Pi，梁承担Xi，则拱向为Pi－Xi

(2)求拱向拱冠变位。 ·所受荷载:水平径向荷载:Pi-Xi 温度荷载:Tm,Td。 设δi表示第i层拱当P=1时,拱冠处的径向变位。 △A表示温荷在拱冠处产生径向变位 则拱圈在拱冠处的变位为:Arai=(Pi-Xi)8i+△Ai (3)求梁的变位 所受荷载:水平径向荷载X 参加变位调整的铅直向荷载 温度荷载 设:δwi:表示铅直向荷载在第i层产生的径向变位 △Bi:表示温荷载在第i层产生的径向变位 ·当结构已知,荷载已知,显然这两个值可以用一定的方法 求出

（2）求拱向拱冠变位。 • 所受荷载： 水平径向荷载：Pi－Xi。 • 温度荷载：Tm，Td。 • 设δi表示第i层拱当P＝1时，拱冠处的径向变位。 • ΔAi表示温荷在拱冠处产生径向变位。 • 则拱圈在拱冠处的变位为：Δrai＝（Pi－Xi）δi＋ΔAi • （3）求梁的变位 • 所受荷载：水平径向荷载Xi • 参加变位调整的铅直向荷载。 • 温度荷载 • 设：δwi：表示铅直向荷载在第i层产生的径向变位 • ΔBi：表示温荷载在第i层产生的径向变位。 • 当结构已知，荷载已知，显然这两个值可以用一定的方法 求出

Xi:产生的径向变位 因Xi本身是未知的,要求任何一点的内力及变位, 可以引进单位三角形荷载 All xy)=∑L()x 4/H L(y)={1y=y 5 y Li则叫i点处的单位三角形荷载。这样要求任意一点i在x(y)作用下的内力以 及变位时,则可以先求单位三角形荷载在各点的变形及内力。 如:a;表示j点单位三角荷载在i点产生的径向变位。则在x(y)作用下,i点 的径向变位为 a:X:+6.+△B 而梁在ⅹ(y)、铅直荷载及温荷作用下的总变位为:

Xi： 产生的径向变位。 因Xi本身是未知的，要求任何一点的内力及变位， 可以引进单位三角形荷载。 Ⅴ Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ Li则叫i点处的单位三角形荷载。这样要求任意一点i在x（y）作用下的内力以 及变位时，则可以先求单位三角形荷载在各点的变形及内力。 如：aij表示j点单位三角荷载在i点产生的径向变位。则在x（y）作用下，i点 的径向变位为: 而梁在x（y）、铅直荷载及温荷作用下的总变位为：     = = = = = + − =  1 1 1 0 1 0 ( ) ( ) ( ) i i i i n i i i y y y y y y L y x y L y x = n j 1 ij j a x i n j 1  bi = aijx j + i + B = 

(4)列变位一致方程:解方程,则得荷载分配。因拱 梁交点应共同变位,因此有;Ym=△,即: ∑ax1+8°+△B1=(P1-x)6+△A1(i=12,…,n) 展开则得教材中的4—27式 当只考虑均匀变位时,ΔBi=0。当考虑等效线性变温 时,(4-27)式还要加上一项 (5)拱梁内力及应力计算 由变位一致方程解得Xi,(i=1,2,3, 则拱内力及应力为在(Pi-Xi)及温载作用下的内力 及应力之和 梁的应力为在x(y)、铅直荷载作用下的内力应力之 因梁是一个静定结构,温度荷载加在梁上时,不产生 内力及应力

• （4）列变位一致方程:解方程，则得荷载分配。因拱 梁交点应共同变位，因此有： ， 即： • 展开则得教材中的4－27式 • 当只考虑均匀变位时，ΔBi＝0。当考虑等效线性变温 时，（4－27）式还要加上一项。 • （5）拱梁内力及应力计算 • 由变位一致方程解得Xi，（i＝1，2，3，.....n）后， 则拱内力及应力为在（Pi－Xi）及温载作用下的内力 及应力之和。 • 梁的应力为在x（y）、铅直荷载作用下的内力应力之 和。 • 因梁是一个静定结构，温度荷载加在梁上时，不产生 内力及应力。 ai bi  =  a x B (P x ) A (i 1,2, ,n) i i i i i n j 1  i j j + i +  = −  +  =  = 

4)拱、梁计算 (1)拱一一纯拱梁 (2)梁—一变截面弹性固端悬臂梁计算 a;的求解,如四段、五载面时,a12的求解。 求解方法有很多:单位荷载法 虚拟梁法 分段求和法等。 关键是梁断面是变的 不能直接积分 只能近似求解

4）拱、梁计算 • （1）拱――纯拱梁 • （2）梁――变截面弹性固端悬臂梁计算 • aij的求解，如四段、五载面时，a12的求解。 • 求解方法有很多： 单位荷载法 • 虚拟梁法 • 分段求和法等。 • 关键是梁断面是变的 • 不能直接积分 • 只能近似求解

单位力法求a12 Ⅰ公式 MMK N NK =2ds+ EI d/ ko, ek ds+0M+△y1Q GA 近似取:K3 T A=T G E 12 同时N=0,则有 △ p E 2“×、3,00d+0,M+△y①小 12 r,MK E. T

单位力法求a12。 • Ⅰ公式： • 近似取： • 同时N=0，则有：     = + + + +  f kf kf f p k k p k p ds M Q GA k Q Q ds EA N N ds EI M M k p      = + + +  f kf kf f p k k p ds M Q T Q Q E ds T M M E k p   12 3 3 , A T 12 T , J E 3 G K 3 = = =

Ⅱ单位三角形荷载作用下的内力求解 △ △h △h △h △ △h 2△h △h △h 3△ p Mn5×5.0753×5075△h 的=aM+CLl E T E72 785951.785Mh Ar=a, Ms +rl E E

Ⅱ 单位三角形荷载作用下的内力求解          = =   =  = f f p f f s f s p f E h E Q E T h E T M 1.785 1.785 5.075 3 5.075 5 2 2 2 5   Qp Mp r =2Ms +V s =Ms + 2 V

Ⅲ单位力作用下的内力计算 △ 2△h 3△ 4△ k

Ⅲ 单位力作用下的内力计算