《计算机文化基础》课程电子教案（PPT课件讲稿）第二章 数的表示与编码

《计算机文化基础》 教学课件 制作毛太田 2001年10月 2021/2/20 2管院信管系毛太田制作 第1页

2021/2/20 2管院信管系毛太田制作 第1页 《计算机文化基础》 制作 毛太田 2001年10月 教学课件

《计算机文化基础》 主讲:毛太田 湘潭大学管理学院 2001年10月 2021/2/20 2管院信管系毛太田制作 第2页

2021/2/20 2管院信管系毛太田制作 第2页 《计算机文化基础》 主讲：毛太田 湘潭大学管理学院 2001年10月

第二讲 數的森示与編码 2021/2/20 2管院信管系毛太田制作 第3页

2021/2/20 2管院信管系毛太田制作 第3页 第二讲 数的表示与编码

第2讲数的表示与编码 口2.1数的进位制及其转换 口22数在计算机中的表示方法 口2.3编码 2021/2/20 2管院信管系毛太田制作 第4页

2021/2/20 2管院信管系毛太田制作 第4页 第2讲 数的表示与编码 ❑ 2.1 数的进位制及其转换 ❑ 2.2 数在计算机中的表示方法 ❑ 2.3 编码

21数的表示与编码 数的进位制反其转换 1、进位计数制 1)十进制 十进制有十个不同的数字:0、1、2、…8、9 2个十进制数运算时,由低位向高位的进位遵循“逢十进一”的原则。 在进位计数制所用不同数字的个数称为该进位计数制的基,每个数 字在数中的位置称为数位,每个数位对应的单位值称为数位值。任何一 个数的大小等于其各位数字与对应数位值乘值之和。十进制的基为10, 数位有: 百位,十位,个位,十分位,百分位, 数位值 10 10 10 2021/2/20 2管院信管系毛太田制作 第5页

2021/2/20 2管院信管系毛太田制作 第5页 2.1 数的表示与编码 1、进位计数制 1）十进制 十进制有十个不同的数字：0、1、2、… 8、9 2个十进制数运算时，由低位向高位的进位遵循“逢十进一”的原则。 在进位计数制所用不同数字的个数称为该进位计数制的基，每个数 字在数中的位置称为数位，每个数位对应的单位值称为数位值。任何一 个数的大小等于其各位数字与对应数位值乘值之和。十进制的基为10， 数位有： …百位，十位，个位，十分位，百分位， 数位值 102 101 100 10-1 10-2 一、 数的进位制及其转换

21数的表示与编码 设十进制数N=anan1.a02-1aa 我们可以将其表示为: Nan10an110m+.+a101+a0100+a110-+ +a·10 其中:0<=ak<=9,ke-q,…,-1,0,1,…,n 对于十进制数我们应该不陌生吧? 2021/2/20 2管院信管系毛太田制作 第6页

2021/2/20 2管院信管系毛太田制作 第6页 2.1 数的表示与编码 设十进制数 N=an an-1…a0 a-1 -…a-q 我们可以将其表示为： N=an·10n +an-1·10n-1 +…+a1·101 +a0·100 +a-1·10-1 + …+a-q·10-q 其中：0<= a k <=9，k=-q，…，-1，0，1，…，n

21数的表示与编码 2)r进制 十进制不是数表示的唯一进位数制,我们还熟悉多种不同的进位 计数制,如:一周七天,逢七进一;一天24小时,逢24进一;一小时 60分,逢60进一;一打12个,逢12进 等。因此,七进制,二十 四进制,六十进制,十二进制等均可作为进位计数制。不同的进位计 数制之间的区别在于他们之间的基和数位值不同。 设r进制数Nana1ao…a q 同理,该r进制数N总相当于: 叶+…+a1,r2+a t a r 2021/2/20 2管院信管系毛太田制作 第7页

2021/2/20 2管院信管系毛太田制作 第7页 2.1 数的表示与编码 2）r进制 十进制不是数表示的唯一进位数制，我们还熟悉多种不同的进位 计数制，如：一周七天，逢七进一；一天24小时，逢24进一；一小时 60分，逢60进一；一打12个，逢12进一···等。因此，七进制，二十 四进制，六十进制，十二进制等均可作为进位计数制。不同的进位计 数制之间的区别在于他们之间的基和数位值不同。 设r进制数N=an …a1a0 … a-q 同理，该r进制数N总相当于： N= an .r n + …+a1 .r 1 +a0 .r 0 + …+ a-q .r -q

21数的表示与编码 3)二进制 数学上可以证明,对于r进制数,当r取e(自然对数的底)时最为理 想。由于e=2·7182818284590459…·,而r又只能取整数,所以三进制是 最经济的进位计数制而实际上二进制比三进制有更重要的优点: 望二进制更容易表示和实现。 在电学中具有两种稳定状态(对应0和)的东西是很多的。如电压的高低、 电灯的亮灭、电容器的放电与充电、脉冲的有无、晶体管的到通与截 止、·…,而要找出三个稳定状态的电学现象是很难的。 雴使用二进制做运算特别简单。如计数,四则运算等。 基于以上原因,绝大多数计算机都采用二进制。二进制的基为2,只有两 个不同的数字0和1,运算时逢二进一。 2021/2/20 2管院信管系毛太田制作 第8页

2021/2/20 2管院信管系毛太田制作 第8页 2.1 数的表示与编码 3）二进制 数学上可以证明，对于r进制数，当r取e（自然对数的底）时最为理 想。由于e=2·7182818284590459···，而r又只能取整数，所以三进制是 最经济的进位计数制而实际上二进制比三进制有更重要的优点： 二进制更容易表示和实现。 在电学中具有两种稳定状态（对应0和）的东西是很多的。如电压的高低、 电灯的亮灭、电容器的放电与充电、脉冲的有无、晶体管的到通与截 止、···，而要找出三个稳定状态的电学现象是很难的。 使用二进制做运算特别简单。如计数，四则运算等。 基于以上原因，绝大多数计算机都采用二进制。二进制的基为2，只有两 个不同的数字0和1，运算时逢二进一

21数的表示与编码 4)八进制和十六进制 二进制表示一个很大的数时写起来很长,看起来也不直观,很容易出 错。为此,经常采用二进制的缩写形式,尤其是八进制和十六进制。 八进制的基为8,共有8个不同的数字:0,1,…,6,7 运算时逢八进 位八进制数字用三位二进制数表示,对应关系如 下: 二进制000001010011100101110111 八进制01234567 例如,(1011)2=(57)8 2021/2/20 2管院信管系毛太田制作 第9页

2021/2/20 2管院信管系毛太田制作 第9页 2.1 数的表示与编码 4）八进制和十六进制 二进制表示一个很大的数时写起来很长，看起来也不直观，很容易出 错。为此，经常采用二进制的缩写形式，尤其是八进制和十六进制。 八进制的基为8，共有8个不同的数字：0，1，···，6，7 运算时逢八进一 。一位八进制数字用三位二进制数表示，对应关系如 下： 二进制 000 001 010 011 100 101 110 111 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 例如，（101111）2=（57）8

21数的表示与编码 六进制的基为16,有十六个不同的数字: 0,1,2,3, 8,9,A,B,C,D,E,F 这里的A,B,C,D,E,F分别表示十六进制中大于9的6个数 字其大小为: (A)16=(10)10,(B)16=(11)10,(C)16=(12)10 (D)16=(13)10,(E)16=(14)10,(F)16=(15)10 十六进制的运算是逢十六进一,与二进制对应如下: 二进制000000011010001010110011 十六进制01234567 二进制1001001010101111001101110111 十六进制89 A C DE F 2021/2/20 2管院信管系毛太田制作 第10页

2021/2/20 2管院信管系毛太田制作 第10页 2.1 数的表示与编码 十六进制的基为16，有十六个不同的数字： 0，1，2，3，···，8，9，A，B，C，D，E，F 这里的A，B，C，D，E，F分别表示十六进制中大于9的6个数 字其大小为： (A)16=(10)10 ，(B)16=(11)10，(C)16=(12)10 (D)16=(13)10 ，(E)16=(14)10，(F)16=(15)10 十六进制的运算是逢十六进一，与二进制对应如下： 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 二进制 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 十六进制 8 9 A B C D E F