《高等传热学》课程教学资源（文献资料）圆管壁稳态导热的一个简化分析

2013年第11卷第2期 提技术总盘备 21 圆管壁稳态导执的一个简化分析 师晋生 (天津科技大学机械工程学院300222】 摘要：对圆管壁稳态、有内热源、定物性、内壁恒温、外壁变温情况下的导热，采用变量分离法导出了传热方 程的温度分有及热量计算关系式。对圆管外网向强度不同变化对传热的影响进行了讨论 关键词：国管：稳态导热；分析 中图分类号：TK124:T0021.1 文献标识码：A 文章编号：1727一3080(2013)02002105 1前言 型换热器的设计中都会造成明显的误差，。 圆管因为耐压、简单、使用方便以及工艺成 本文对圆管壁层内的热量传导进行了一个 熟而在各种热质传递设备上得到了大最应用。以 比较系统而新颖的研究，考虑了圆管外壁圆周方 圆管为传热元件的各种传热研究一直大量涌现， 向的温度变化，将管长方向温度变化引起的热量 层出不穷。圆管在传热工程中的作用主要有两 传导处理为内热源，采用变量分离的做法，得到 个，一个是作为传热元件，实现管壁内外两种流 了温度分布的表达式。分析了管道外壁温度以及 体介质的热量交换，这种情况下管壁的传热能力 长度方向热传导强度不同变化的影响。 越大越好：另一个作用是作为输送流体介质的设 2模型简化 备，需要尽量减少管内流体与管外环境之间的传 2.1模型 热。 圆管筒壁及其坐标系示于图1，为方便，图 圆管在传递热量的过程中，其内外壁温度无 上既建立了直角坐标系，也建立了圆柱坐标系 论是沿半径方向还是圆周方向抑或是长度方向 内壁半径为“，外壁半径为，管长为L,处于稳 都在发生变化，都是三维间题。只是根据变化的 态导热状态。筒壁在长度方向的导热等效于壁内 大小，可作某种简化。比如不考虑温度沿管长方 有一个内热源，导热系数保持为不变，内壁 向的变化，不考虑温度沿圆周方向的变化，这样 温度沿圆周保持均匀不变，仅沿管长方向变化 的传热模型，早已作为经典内容写入各种传热 记作()，外壁温度以x轴为对称轴，沿周向发 学教材和手册中用于各类传热工程与研究中。然 生变化，记为2(0：。在圆筒左端面和右端 而，在有的情况下，这种忽略造成的影响较大。 比如，在横掠圆管的传热中，管内各处的壁温在 收稿日期：2013-1-31 各个格截面上近似相等，而在长度方向则发生明 基金项目：木研究接受天津市应用基础研究计划面上项 显变化，其管外沿圆周方向也因外掠流体的吸放 目07 JCYBJC01300)的支持， 作者简介：师晋生，男，1964年生，山西省河津市人， 热而发生明显变化。对这种情况，按现行传执学 删教授，博士，主要从事化工过程与设备的研究。电子 教材中圆管稳态导热模型，在估计管壁温度和新 箱：shjs@tust.edu.cn

·21· 干 燥 技 术 与 设 备 2013年第11卷 第2期 Drying Technology ＆ Equipment ೚ㅵຕ〇ᗕᇐ⛁ⱘϔϾㅔߚ࣪ᵤ ಝࠫಓ ˄໽⋹⾥ᡔ໻ᄺᴎẄᎹ⿟ᄺ䰶 300222˅ ᨬ㽕˖ճၕڕΣืൟcပઝఃၗcՇ๞໿cઝΣۺัcෳΣέัெࣣຏԅӽఃēϰဈέ२דश֥ӽѻॴҎఃֺ ёԅัէדϣރః२ޙസڑຂ಴dճၕڕෳΣᄻ຿ัէϢලέܤճҎఃԅ࿵ູࠩ໻ॴඉৢd ݇䬂䆡˖ၕڕΣĢืൟӽఃĢד๥ࠓ Ё೒ߚ㉏ো˖TK124˗TQ021.1 ᭛⤂ᷛ䆚ⷕ˖A ᭛ゴ㓪ো˖1727ü3080˄2013˅02ü0021ü05 ࠡ㿔 ೚ㅵ಴Ў㗤य़ǃㅔऩǃՓ⫼ᮍ֓ҹঞᎹ㡎៤ ❳㗠೼৘⾡⛁䋼Ӵ䗦䆒໛Ϟᕫࠄњ໻䞣ᑨ⫼DŽҹ ೚ㅵЎӴ⛁ܗӊⱘ৘⾡Ӵ⛁ⷨおϔⳈ໻䞣⍠⦄ˈ ሖߎϡかDŽ೚ㅵ೼Ӵ⛁Ꮉ⿟Ёⱘ԰⫼Џ㽕᳝ϸ ϾˈϔϾᰃ԰ЎӴ⛁ܗӊˈᅲ⦄ㅵຕݙ໪ϸ⾡⌕ ԧҟ䋼ⱘ⛁䞣Ѹᤶˈ䖭⾡ᚙމϟㅵຕⱘӴ⛁㛑࡯ 䍞໻䍞ད˗঺ϔϾ԰⫼ᰃ԰Ў䕧䗕⌕ԧҟ䋼ⱘ䆒 ໛ˈ䳔㽕ሑ䞣ޣᇥㅵݙԧ⌕Ϣㅵ໪⦃๗П䯈ⱘӴ ⛁DŽ ೚ㅵ೼Ӵ䗦⛁䞣ⱘ䖛⿟Ёˈ݊ݙ໪ຕ⏽ᑺ᮴ 䆎ᰃ⊓ञᕘᮍ৥䖬ᰃ೚਼ᮍ৥ᡥ៪ᰃ䭓ᑺᮍ৥ 䛑೼থ⫳ব࣪ˈ䛑ᰃϝ㓈䯂乬DŽাᰃḍ᥂ব࣪ⱘ ໻ᇣˈৃ԰ᶤ⾡ㅔ࣪DŽ↨བϡ㗗㰥⏽ᑺ⊓ㅵ䭓ᮍ ৥ⱘব࣪ˈϡ㗗㰥⏽ᑺ⊓೚਼ᮍ৥ⱘব࣪ˈ䖭ḋ ⱘӴ⛁῵ൟ[1,2]ᮽᏆ԰Ў㒣ݙ݌ᆍݭ辵৘ܹӴ⛁ ᄺᬭᴤ੠᠟ݠЁ⫼Ѣ৘㉏Ӵ⛁Ꮉ⿟ϢⷨおЁDŽ✊ 㗠ˈ೼᳝ⱘᚙމϟˈ䖭⾡ᗑ⬹䗴៤ⱘᕅડ䕗໻DŽ ↨བˈ೼῾ᥴ೚ㅵⱘӴ⛁Ёˈㅵݙ৘໘ⱘຕ⏽೼ ৘Ͼ῾៾䴶Ϟ䖥ԐⳌㄝˈ㗠೼䭓ᑺᮍ৥߭থ⫳ᯢ ᰒব࣪݊ˈㅵ໪⊓೚਼ᮍ৥г಴໪ᥴ⌕ԧⱘ਌ᬒ ⛁㗠থ⫳ᯢᰒব࣪DŽᇍ䖭⾡ᚙމˈᣝ⦄㸠Ӵ⛁ᄺ ᬭᴤЁ೚ㅵ〇ᗕᇐ⛁῵ൟˈ೼Ԅ䅵ㅵຕ⏽ᑺ੠ᮄ ൟᤶ⛁఼ⱘ䆒䅵Ё䛑Ӯ䗴៤ᯢᰒⱘ䇃Ꮒ[3,4]DŽ ᴀ᭛ᇍ೚ㅵຕሖݙⱘ⛁䞣Ӵᇐ䖯㸠њϔϾ ↨䕗㋏㒳㗠ᮄ乪ⱘⷨおDŽ㗗㰥њ೚ㅵ໪ຕ೚਼ᮍ ৥ⱘ⏽ᑺব࣪ˈᇚㅵ䭓ᮍ৥⏽ᑺব࣪ᓩ䍋ⱘ⛁䞣 Ӵᇐ໘⧚Ўݙˈ5⛁䞛⫼ব䞣ߚ行ⱘخˈ⫣ᕫࠄ њ⏽ᑺߚᏗⱘ㸼䖒ᓣDŽߚᵤњㅵ䘧໪ຕ⏽ᑺҹঞ 䭓ᑺᮍ৥⛁Ӵᇐᔎᑺϡৠব࣪ⱘᕅડDŽ ࣪ㅔ῵ൟ  ῵ൟ ೚ㅵㄦຕঞ݊തᷛ㋏⼎Ѣ೒ 1ˈЎᮍ֓ˈ೒ Ϟ᮶ᓎゟњⳈ㾦തᷛ㋏ˈгᓎゟњ೚᷅തᷛ㋏DŽ ݙຕञᕘЎr1ˈ໪ຕञᕘЎr2ˈㅵ䭓ЎLˈ໘Ѣ〇 ᗕᇐ⛁⢊ᗕDŽㄦຕ೼䭓ᑺᮍ৥ⱘᇐ⛁ㄝᬜѢຕݙ ᳝ϔϾݙ5⛁qvˈᇐ⛁㋏᭄ֱᣕЎȜϡবˈݙຕ ⏽ᑺ⊓೚਼ֱᣕഛࣔϡবˈҙ⊓ㅵ䭓ᮍ৥ব࣪ˈ 䆄԰t1(z)ˈ໪ຕ⏽ᑺҹx䕈Ўᇍ⿄䕈ˈ⊓਼৥থ ⫳ব࣪ˈ䆄Ўt2(T ,z)DŽ೼೚ㄦᎺッ䴶੠েッ ———————————————— ᬊ〓᮹ᳳ2013-1-31DŽ ෎䞥乍Ⳃ ᴀⷨお᥹ফ໽⋹Ꮦᑨ⫼෎⸔ⷨお䅵ߦ䴶Ϟ乍 Ⳃ(07JCYBJC01300)ⱘᬃᣕDŽ ԰㗙ㅔҟᏜᰟ⫳ˈ⬋ˈ1964 ᑈ⫳ˈቅ㽓ⳕ⊇⋹ᏖҎˈ ࡃᬭᥜˈम຿ˈЏ㽕Ңџ࣪Ꮉ䖛⿟Ϣ䆒໛ⱘⷨおDŽ⬉ᄤ 䚂ㆅ:shijs@tust.edu.cn

·22 2013年第11卷 面上的温度分别为s,)和，，。圆筒壁 r=,=(8） () 内的热量传导控制方程及其边界条件为 =0,1=1r.0 (4) =L,1-14(r.0 1+9=0 a(r.0-0,=Va0=ar.0-z=Va0 (6) r=n,1=(2) (2) r t0.z) t12 X (0z 图1.圆管经导热模型 2.2简化 将沿管长方向的导热处理为管壁内均匀分 2.2.1温度的处理 布的内热源，总的导热量为 将管道内壁温度，当作沿圆周方向保持均 匀不变，而仅沿长度方向变化，并且这种变化可 (12 以代表同一长度坐标处壁内各点温度沿长度方 则内热源强度为 向的变化。在此假设下，令 9 -x山(L)-10) (13) r,8）=e+, (7 将式(7)代入式).(2.3)得 式(12)，(13)中的m4.分别代表左右端面的平均 温度。 (8) 3模型求解 r=r1,T-0 (9) 3.1温度h r=rn.T-以(e)-1e (10) 由式(8)可令 将式(7)代入式(4).(5)可得 (11) 0受0 在式(10)冲，已经认为，(2和，z在管长方 (14) 向即沿z方向发生同等变化，因而二者之差为 考虑到-0，eF(0,=L,e(可得 个只在圆周方向发生变化的函数0：式1)表 示，在忽略管道截面上，半径方向和圆周方向的 温度差异的情况下，圆管两个端面的温差取决于 3.2温度T 管道长度方向上的温度变化。 采用分离变量法，令 2.2.2内热源的确定 Tr0)=R(r)(0 16)

·22· 干 燥 技 术 与 设 备 Drying Technology ＆ Equipment 2013年第11卷 䴶Ϟⱘ⏽ᑺ߿ߚЎt3(rˈT)੠t4(rˈT)DŽ೚ㄦຕ ݙⱘ⛁䞣Ӵᇐ᥻ࠊᮍ⿟ঞ݊䖍⬠ᴵӊЎ 0 㹽 㹽 㹽 㹽 㹽 㹽 㹽 1 㹽 2 2 22 2  T O v q z t r t ) r t r( rr (1) 1 rr ˈt=t1(z) (2) 2 rr ˈt=t2(T, z) (3) z=0ˈt=t3(r,T) (4) z=Lˈt=t4(r,T) (5) wt(r,T=0,z)/wT =wt(r,T=S,z)/wT (6)   t2(T,z) T t3(r,T) t4(r,T) t2(T,z) ೒ ೚ㅵຕᇐ⛁῵ൟ ࣪ㅔ 2.2.1 ⏽ᑺⱘ໘⧚ ᇚㅵ䘧ݙຕ⏽ᑺt1ᔧ԰⊓೚਼ᮍ৥ֱᣕഛ ࣔϡবˈ㗠ҙ⊓䭓ᑺᮍ৥ব࣪ˈᑊϨ䖭⾡ব࣪ৃ ҹҷ㸼ৠϔ䭓ᑺതᷛ໘ຕݙ⏽⚍৘ᑺ⊓䭓ᑺᮍ ৥ⱘব࣪DŽ೼ℸ؛䆒ϟˈҸ t(r,T, z)= t1(z)+T((r,T) (7) ᇚᓣ(7)ҷܹᓣ(1),(2),(3)ᕫ 0 㹽 㹽 㹽 㹽 㹽 㹽 㹽 1 㹽 2 1 2 22 2  T O v q z t r T ) r T r( rr (8) r=r1, T=0 (9) r=r2, T=t2(T,z)ˉt1(z)= f(T) (10) ᇚᓣ(7)ҷܹᓣ(4),(5)ৃᕫ t4(r,T)ˉt3(r,T))=t1(L)ˉt1(0) (11) ೼ᓣ(10)ЁˈᏆ㒣䅸Ўt1(z)੠t2(T,z)೼ㅵ䭓ᮍ ৥े⊓zᮍ৥থ⫳ৠㄝব࣪಴ˈ㗠Ѡ㗙ПᏂЎϔ Ͼা೼೚਼ᮍ৥থ⫳ব࣪ⱘߑ᭄f(T)DŽᓣ(11)㸼 ⼎ˈ೼ᗑ⬹ㅵ䘧៾䴶Ϟˈञᕘᮍ৥੠೚਼ᮍ৥ⱘ ⏽ᑺᏂᓖⱘᚙމϟˈ೚ㅵϸϾッ䴶ⱘ⏽ᏂপއѢ ㅵ䘧䭓ᑺᮍ৥Ϟⱘ⏽ᑺব࣪DŽ 2.2.2 ݙ5⛁ⱘ⹂ᅮ ᇚ⊓ㅵ䭓ᮍ৥ⱘᇐ⛁໘⧚Ўㅵຕݙഛߚࣔ Ꮧⱘݙˈ5⛁ᘏⱘᇐ⛁䞣Ў L tLtrr L ttrr Q mm z ))(( (0)))()(( 11 2 1 2 34 2 2 1 2 2    OS OS (12) ᔎᑺЎ⛁⑤ݙ߭ 2 11 (0)))(( L tLt qv  OS (13) ᓣ(12), (13)Ёⱘt3m, t4m߿ߚҷ㸼Ꮊেッ䴶ⱘᑇഛ ⏽ᑺDŽ ῵ൟ∖㾷  ⏽ᑺW ⬅ᓣ(8)ৃҸ 0 㹽 㹽 2 1 2  O v q z t (14) 㗗㰥ࠄz=0, t1(z)=t1(0), z=L, t1(z)=t1(L)ৃᕫ )( 2 (0))( 1 (0))( 11 2 11 zLz- q z L tLt tzt v O    (15)  ⏽ᑺ 7 䞛⫼ߚ行ব䞣⊩ˈҸ T(r,ș)=R(r)Ɏ(ș) (16)

第2期 师膏生，圆答壁稳态导热的一个简化分析 23 将式(16)代入式(8，并考虑到式14，得 -coll-Inr/imn)+r")cotn0)(28) 00 (17) 式中，c-c0c10,c=cc2m,所有的c都是不定常 上式两端同除以式(16)，将R和中分置方程两数，最终需要由另一边界条件式10)来确定。 端，并令其等于一常数m,有 将边界条件式(10)代入式(28)，有 (18) T(r,0)=co(1-Inr /Inn) 整理后得两个常微分方程 +,-2)m0=o (29) 竖r0 于是，有 (19) 1 f() (30 00 (20) f) 对方程(20).有边界条件 0=-08-0=8-0 =12.3. (31) 则由式(15)，(28)及式(7)即得到管壁任意点的温 且有 0+2k)=(8) 2I) 度 式中k为任意整数，表示日旋转任意圈，在圆管 3.3热流量 壁内表示的都是同一点，因而温度都相等。 对本文问题，沿管道长度方向的热流量已如 由式(20)和(21)，当m0时，有 前述，它主要取决于管道在长度方向的温度变 =C0 (22) 化，由式(12)确定。在管道半径方向所传递的热 式2 (23) 流量为 由式(19，当n0时，有 0,=4n0-8 R=910+G11mr (24) =2 iL(co /nr (32) 当m12,3.时，有 3.4讨论 Rn=c2n”+c93m" 当己知实际问题的内外壁温差即时，将 由边界条件式(9)可得r=,R-0,将其代入式(24) 其代入式(30)和(31)，即可求得c0和c,代入式(28) 和(25)，整理后，式(24).(25)分别成为 就得到管壁内的温度分布，代入式(32)就得到圆 Ro =C10 -c10Inr/inn (26) 管半径方向的热流量。当管道内外壁沿圆周方向 Rn=2m-c2n2mr" 27) 的温度变化很小而只计其在半径方向的变化时， 于是 试a:)4e0为一常数，记为业，则有 Tr.0-T.6.0)- g.(r.(0) 0hn和c=0 (33)

第2期 师晋生，圆管壁稳态导热的一个简化分析 ·23· ᇚᓣ(16)ҷܹᓣ(8), ᑊ㗗㰥ࠄᓣ(14)ˈᕫ 0 㹽 㹽 㹽 1 㹽 㹽 㹽 22 2 2 2  R r r R r r R T ) ) ) (17) Ϟᓣϸッৠ䰸ҹᓣ(16)ˈᇚ R ੠ Ɏ ߚ㕂ᮍ⿟ϸ ッˈᑊҸ݊ㄝѢϔᐌ᭄ nˈ᳝ 2 2 2 2 22 㹽 㹽 㹽 㹽 㹽 㹽 n r R R r rR Rr   T) ) (18) ᭈ⧚ৢᕫϸϾᐌᖂߚᮍ⿟ 0 d d 2 2 2 2 Rn  r R r dr Rd r (19) 0 d d 2 2 2 )  T ) n (20) ᇍᮍ⿟(20), ᳝䖍⬠ᴵӊ 0 d d 0 T ) T , 0 d d T ) ST , Ϩ᳝ ) T  k S ) T )()2( (21) ᓣЁ k Ўӏᛣᭈ᭄ˈ㸼⼎T ᮟ䕀ӏᛣ೜ˈ೼೚ㅵ ຕݙ㸼⼎ⱘ䛑ᰃৠϔ⚍ˈ಴㗠⏽ᑺ䛑ⳌㄝDŽ ⬅ᓣ(20)੠(21)ˈᔧ n=0 ᯊˈ᳝ 000 ) c (22) ᓣЁc00Ўϔᕙᅮᐌ᭄DŽᔧn=1,2,3……ᯊˈ᳝ )ncos(c ) 0nn T (23) ⬅ᓣ(19)ˈᔧ n=0 ᯊˈ᳝ rlnccR (24)  11100 ᔧ n=1,2,3……ᯊˈ᳝ n n n nn rcrcR   32 (25) ⬅䖍⬠ᴵӊᓣ(9)ৃᕫr=r1ˈR=0ˈᇚ݊ҷܹᓣ(24) ੠(25)ˈᭈ⧚ৢˈᓣ(24),(25)߿ߚ៤Ў 10100 1  rln/rlnccR (26) nn n n nn rrcrcR   2 122 (27) Ѣᰃˈ 㺌 㺙 0 0 T T T) )()()()( nn n n ¦ rRr,T,rT f 㺌 㺙 1 2 0 1 1 )()()1(   n nnn n ncosrrrcrln/rlnc T (28) ᓣЁˈc0=c00c10ˈcn=c0nc2nˈ᠔᳝ⱘc䛑ᰃϡᅮᐌ ᭄ˈ᳔㒜䳔㽕⬅঺ϔ䖍⬠ᴵӊᓣ(10)ᴹ⹂ᅮDŽ ᇚ䖍⬠ᴵӊᓣ(10)ҷܹᓣ(28)ˈ᳝ )ln/ln1(),( 2 0 12 T  rrcrT 㺌 ( )()() 㺙 1 n 2 2 12 fncosrrrc TT n n n  n   (29) Ѣᰃˈ᳝ 㺦 0 12 0 1 )(1 S T T S d rln/rln f c  (30) 㺦 0 n 2 2 2 1 )( 2 )( S TT T S dncos rrr f c n n n   n=1,2,3… (31) ߭⬅ᓣ(15), (28)ঞᓣ(7)ेᕫࠄㅵຕӏᛣ⚍ⱘ⏽ ᑺDŽ  ⛁⌕䞣 ᇍᴀ᭛䯂乬ˈ⊓ㅵ䘧䭓ᑺᮍ৥ⱘ⛁⌕䞣Ꮖབ ࠡ䗄ˈᅗЏ㽕পއѢㅵ䘧೼䭓ᑺᮍ৥ⱘ⏽ᑺব ࣪⬅ˈᓣ(12)⹂ᅮDŽ೼ㅵ䘧ञᕘᮍ৥᠔Ӵ䗦ⱘ⛁ ⌕䞣Ў ³³ w w  w w  S S TOTO 0 0 rd2d2 r T r r t Qr   2 10 SO /lnrcL (32) ː䅼䆎 ᔧᏆⶹᅲ䰙䯂乬ⱘݙ໪ຕ⏽Ꮒेf(T)ᯊˈᇚ ݊ҷܹᓣ(30)੠(31)ˈेৃ∖ᕫc0੠cnˈҷܹᓣ(28) ህᕫࠄㅵຕݙⱘ⏽ᑺߚᏗˈҷܹᓣ(32)ህᕫࠄ೚ ㅵञᕘᮍ৥ⱘ⛁⌕䞣DŽᔧㅵ䘧ݙ໪ຕ⊓೚਼ᮍ৥ ⱘ⏽ᑺব࣪ᕜᇣ㗠া䅵݊೼ञᕘᮍ৥ⱘব࣪ˈᯊ t2(T,z)- t1(z)=f(T)Ўϔᐌ᭄ˈ䆄Ўf(T)='tˈ᳝߭ 12 0 1 rln/rln t c  ' ੠ 0 (33) n c

·24 2013年第11卷 4结束语 Q,=2mL Tm(n/ra) (34) 本文在圆管内壁温度沿周向不变，外壁温度 沿周向变化，圆管两端存在长度方向导热的情况 与现有传热学教材上完全一致。 下，进行了一个比较系绕的稳杰导热模型的研 假定管道内壁温度沿圆周不变，外壁温度发 究。采用了加法式与乘积式变量分离的方法，先 生小幅度线性变化，可设为 将管壁两端之间沿长度方向的导热处理为内热 (8e片o+ad 源，将内壁温度作为基准，简化了能最方程，各 则有 自求解，从而得到了温度分布的表达式。研究结 o1-mn/mn21-an/h万 (35) 果表明，在本文情况下，管壁内的温度分布受到 外壁温度不同变化以及长度方向变化的影响。当 (36 外壁温度沿圆周方向作线性变化时，沿半径方向 的导热热流量则还可应用现行做法，作更复杂变 ,=2dL4o+1/2 化时，就要采用此处的作法。 (37) In(n/ 与式(34)相比，只是温差多了一个线性增量。 参考文献： 由此两种情况可知，管内壁温度沿周向不 变，外壁温度作线性变化时，沿半径方向的热流 [1]杨世铭.传热学[.高等教有出版社，1989：37-39. 量仍然可以应用现行传热学教材上的结论，而在 [2】钱滨江伍胎文，常家芳等.简明传热于册.高等教 计算壁内温度时，则要运用本文的结果。当管外 壁温度在圆周方向作更复杂的非线性变化时，由 有出版杜.1983：30-33. 式(30)和(31)可以知道c和c的形式将更加复杂 [3)吴围忠，王久龙，李栋等.管逆保温工程允许最大散热 壁内的温度自不待言，半径方向的热流量也不能 损失测试悠正研究U1.计量学报，2007,28(3)： 再用现行传热学上的做法米确定。而要将具体的 外壁温度沿周向的变化关系代入式(30)求得c0 287-289. 再代入式(32)求得沿半径方向的热流量。 【4)周昆颖.紧凑换热器[0中国石化出版社1998 在本文的处理方法下，圆管沿长度方向的导 91-92 热热流和半径方向的导热热流互不干涉，只是在 总的温度上产生一个叠加效应

·24· 干 燥 技 术 与 设 备 Drying Technology ＆ Equipment 2013年第11卷 )( 2 21 r/rln t r LQ ' SO (34) Ϣ⦄᳝Ӵ⛁ᄺᬭᴤϞᅠܼϔ㟈DŽ ؛ᅮㅵ䘧ݙຕ⏽ᑺ⊓೚਼ϡবˈ໪ຕ⏽ᑺথ ⫳ᇣᐙᑺ㒓ᗻব࣪ৃˈ䆒Ў t2(T,z)- t1(z)=f(T)='t0+HT ᳝߭ 12 12 0 0 12 1 1 rln/rlnrln/rln t c    ' HS (35) n 2 2 2 1 2 2 11)(    n rrr c n n n n S H (36) )( 21 2 21 0 r/rln /t r LQ ' HS SO  (37) Ϣᓣ(34)Ⳍ↨ˈাᰃ⏽Ꮒ໮њϔϾ㒓ᗻ๲䞣DŽ ⬅ℸϸ⾡ᚙމৃⶹˈㅵݙຕ⏽ᑺ⊓਼৥ϡ বˈ໪ຕ⏽ᑺ԰㒓ᗻব࣪⊓ˈᯊञᕘᮍ৥ⱘ⛁⌕ 䞣ҡ✊ৃҹᑨ⫼⦄㸠Ӵ⛁ᄺᬭᴤϞⱘ㒧䆎ˈ㗠೼ 䅵ㅫຕݙ⏽ᑺᯊˈ߭㽕䖤⫼ᴀ᭛ⱘ㒧ᵰDŽᔧㅵ໪ ຕ⏽ᑺ೼೚਼ᮍ৥԰᳈໡ᴖⱘ䴲㒓ᗻব࣪⬅ˈᯊ ᓣ(30)੠(31)ৃҹⶹ䘧c0੠cnⱘᔶᓣᇚ᳈ࡴ໡ᴖˈ ຕݙⱘ⏽ᑺ㞾ϡᕙ㿔ˈञᕘᮍ৥ⱘ⛁⌕䞣гϡ㛑 ݡ⦃⫼㸠Ӵ⛁ᄺϞⱘخ⫣ᴹ⹂ᅮDŽ㗠㽕ᇚ݋ԧⱘ ໪ຕ⏽ᑺ⊓਼৥ⱘব࣪LTD݇ҷܹᓣ(30)∖ᕫc0ˈ ݡҷܹᓣ(32)∖ᕫ⊓ञᕘᮍ৥ⱘ⛁⌕䞣DŽ ೼ᴀ᭛ⱘ໘⧚ᮍ⊩ϟˈ೚ㅵ⊓䭓ᑺᮍ৥ⱘᇐ ⛁⛁⌕੠ञᕘᮍ৥ⱘᇐ⛁⛁⌕Ѧϡᑆ⍝ˈাᰃ೼ ᘏⱘ⏽ᑺϞѻ⫳ϔϾ঴ࡴᬜᑨDŽ 㒧ᴳ䇁 ᴀ᭛೼೚ㅵݙຕ⏽ᑺ⊓਼৥ϡবˈ໪ຕ⏽ᑺ ⊓਼৥ব࣪೚ˈㅵϸッᄬ೼䭓ᑺᮍ৥ᇐ⛁ⱘᚙމ ϟˈ䖯㸠њϔϾ↨䕗㋏㒳ⱘ〇ᗕᇐ⛁῵ൟⱘⷨ おDŽ䞛⫼њࡴ⫣ᓣϢЬ⿃ᓣব䞣ߚ行ⱘᮍ⊩ˈܜ ᇚㅵຕϸッП䯈⊓䭓ᑺᮍ৥ⱘᇐ⛁໘⧚Ўݙ⛁ ⑤ˈᇚݙຕ⏽ᑺ԰Ў෎ޚˈㅔ࣪њ㛑䞣ᮍ⿟ˈ৘ 㞾∖㾷ˈҢ㗠ᕫࠄњ⏽ᑺߚᏗⱘ㸼䖒ᓣDŽⷨお㒧 ᵰ㸼ᯢˈ೼ᴀ᭛ᚙމϟˈㅵຕݙⱘ⏽ᑺߚᏗফࠄ ໪ຕ⏽ᑺϡৠব࣪ҹঞ䭓ᑺᮍ৥ব࣪ⱘᕅડDŽᔧ ໪ຕ⏽ᑺ⊓೚਼ᮍ৥԰㒓ᗻব࣪⊓ˈᯊञᕘᮍ৥ ⱘᇐ⛁⛁⌕䞣߭䖬ৃᑨ⫼⦄㸠خ໡᳈԰ˈ⫣ᴖব ࣪ˈᯊህ㽕䞛⫼ℸ໘ⱘ԰⊩DŽ খ㗗᭛⤂˖ >@ᴼϪ䫁.Ӵ⛁ᄺ>0@ .催ㄝᬭ㚆ߎ⠜⼒,:-. >@䪅Ⓖ∳ǃӡ䌏᭛,ᐌᆊ㢇ㄝ.ㅔᯢӴ⛁᠟ݠ@ਈ೑ᖴ,⥟Й啭,ᴢᷟㄝㅵ䘧ֱ⏽Ꮉ⿟ܕ䆌᳔໻ᬷ⛁ ᤳ༅⌟䆩ׂℷⷨお>-@䅵䞣ᄺ᡹, , $ - >@਼ᯚ乪㋻ޥᤶ⛁఼>0@ .Ё೑⷇ߎ࣪⠜⼒,˖ -.

第2期 师晋生，圆管壁稳态导热的一个简化分析 25 An Approximate Analysis of Steady Heat Conduction Through A Circular Cylinder Shell SHI Jinsheng (Colle of Mechanical Tanjin University, Abstract:The temperature distribution and the correlation of the heat conduction through a circular ylinder shell was derived by the method of variable separation heat soure constant properties,constant inner wall temperature,variable outer wall temperature.Then the influences of different outer wall temperature were discussed. Keyords:Circular cylinder wall:Steady heat conduction:Analytical solution

第2期 师晋生，圆管壁稳态导热的一个简化分析 ·25· An Approximate Analysis of Steady Heat Conduction Through A Circular Cylinder Shell SHI Jinsheng ˄College of Mechanical Engineering, Tianjin University of Science & Technology, Tianjin 300222,China˅ $EVWUDFW The temperature distribution and the correlation of the heat conduction through a circular cylinder shell was derived by the method of variable separation under conditions of internal heat source, constant properties, constant inner wall temperature, variable outer wall temperature. Then the influences of different outer wall temperature were discussed. .H\ZRUGV Circular cylinder wall; Steady heat conduction; Analytical solution