华中科技大学：《水力学》课程教学资源（PPT课件）第二章 流体静力学（2/3）

单中科技大字 Huazhong University of Sclence& Technology 水力学 土木工程与力学学院力学系流体力学教研室李国栋

水力学 土木工程与力学学院力学系 流体力学教研室 李国栋

2.1流体静压强的特征 特性一:静止流体只能承受压应力,即压强, 而不能承受切应力 特性二:静止流体中任一点上各个方向的静水 压强大小相等,与作用面的方位无关 证明:受力∫x∫fP3P,P2,Pn 先证Px=Pn 同理P1=p △A △A 压强的表示:P=p(xy,)

2.1 流体静压强的特征 特性一：静止流体只能承受压应力,即压强, 而不能承受切应力 特性二：静止流体中任一点上各个方向的静水 压强大小相等,与作用面的方位无关. py pz Ax y z x An px pn 证明：受力 y f z f px py pz pn , , , 先证 px = pn 同理 px = py = py = pn 压强的表示： p = p(x, y,z) x f

2.2流体平衡的微分方程式 1.欧拉平衡方程式 I ap ap dy P 形式1f 0 P ay 2 p+ p △x 1 a f 0 p(dx +f,dy+fda)=dx+dy+dz 形式2 dp=plf dx+f, dy+fd2)

2.2 流体平衡的微分方程式 2 p dy p y  −  x y z x y z p 2 p dy p y  +  1.欧拉平衡方程式 0 1 0 1 0 1 =   − =   − =   − z p f y p f x p f z y x    dz z p dy y p dx x p f dx f dy f dz x y z   +   +   ( + + ) = dp ( f dx f dy f dz) =  x + y + z 形式1 形式2

考虑不可压均质流体的情况p=常数 灼质流体如果保持平衡其所受的质量力必定为有势力 只有在有势力的作用下均质流体才能保持平衡。 3.等压面 等压面方程如=p(+fh+fd)=0 fdx +f, dy+faz=0 等压面的特征 1.等压面与质量力垂直 2.如果质量力有势,等压面也是等势面 3.两种密度不同的平衡流体其交界面是等压面

考虑不可压均质流体的情况  =常数 均质流体如果保持平衡其所受的质量力必定为有势力 只有在有势力的作用下均质流体才能保持平衡。 3.等压面 dp = ( f x dx + f y dy + f z dz) = 0 f x dx + f y dy + f z dz = 0 等压面方程 等压面的特征： １.等压面与质量力垂直 2. 如果质量力有势,等压面也是等势面 3. 两种密度不同的平衡流体其交界面是等压面

2.3.重力作用下均质流体静平衡 压强分布的基本公式 B f =0 y=0 f:=-g 平衡方程变为 dp=pl dx+f, dy+f dz)=-pgdz B p=-pg2+C等压面为水平面 如某一参考点的位置高度和压强为二0,po p=P0+g(=0-2)=p0+mh 相对压强表杀 有自由面财 Ao 基准面

2.3.重力作用下均质流体静平衡 f x = 0 f y = 0 f z = −g 压强分布的基本公式 dp f dx f dy f dz gdz = ( x + y + z ) = − 平衡方程变为 z0 z o o p0 A z h 基准面 p = −gz +C 如某一参考点的位置高度和压强为 p = p + g z − z = p +h 0 0 0 ( ) p = h 有自由面时 相对压强表示 0 0 z , p 等压面为水平面 B A 0 p 0 z A z B z

2.4基本公式的应用-压强的测量 压强的测量 1测压管 ()普通测压答PA=P+mhPA=PA-Pa=mh 测压爸高度h=PA (2)∪形测压笞 P p=pa+p'gh,-pgh 图|h2 2∪形压差计 3到∪形压差计

2.4基本公式的应用-压强的测量 1 测压管 h2 h1 pD B C A D  ' 2 1 pA = pa + ' gh − gh p' A = pa +h pA = p' A −pa = h  pA 测压管高度 h = (1)普通测压管 (2)U形测压管 2 U形压差计 3 到U形压差计 一 压强的测量

(二)流体静力学基本方程的物理意义和几何意义 dp=plf dx+fi dy+f dz)=-pgdz vP」 g p=-2g2+Cz+2=C p2/pg y 位置水头z压强水头 y 静止液体内各点处, 测压笞水头等于常数,即相等 z单位重量液体所具有的位置势能,位能 G p 单位重量液体所具有的压强势能,压能y_P 静止液体内各点处,单位重量流体所具有的势能相等

(二)流体静力学基本方程的物理意义和几何意义 dp f dx f dy f dz gdz = ( x + y + z ) = − p = −gz +C C p z + =  po 2 z2 P1 /g z1 p2 /g  1 位置水头 z 压强水头  p 静止液体内各点处, 测压管水头等于常数,即相等 z 单位重量液体所具有的位置势能,位能 z G Gz = 单位重量液体所具有的压强势能,压能   p G p G =  p 静止液体内各点处,单位重量流体所具有的势能相等

2.5静止大气的压强分布 1.国际标准大气 北纬45度海平面z=0 15C=288KP0=1.225kg/m3p0=101325N/ 大气的垂直分层对流层025km 对流层中的温度分布 温度通减率B=6.5K//m 气体的状态方程p=mRT气体常数R=287J(kg·K)

2.5静止大气的压强分布 1.国际标准大气 北纬45度海平面z=0 T 15 C 288K 0 0 = = 3 0  =1.225kg / m 2 0 p =101325N / m 大气的垂直分层 对流层 同温层 电离层 0  z 11km 11km z  25km z  25km 对流层中的温度分布 T = T − z 0 温度递减率  = 6.5K / km 气体的状态方程 p = RT 气体常数 R = 287J /(k gK)

2.对流层中的静止大气压强分布 =-8c 10000 z RT 8000 中_8 p R(To-B= 6000 边界条件 =0,p=P0 4000 dz p 00 R(To-2 2000 g 5.256 RB 2040.60.8 0 44308 p g 4.256 B RB ∠ 0 44308

2.对流层中的静止大气压强分布 dp = −gdzgdz RT p dp = − dz R T z g p dp ( ) 0 −  = −   − = − p z p dz R T z g p dp 0 0 0 (  ) 0 z = 0, p = p 边界条件 5.256 0 0 44308 1 1       = −         = − z z p T p R g   1 4.256 0 0 44308 1 1       = −         = − − z z T R g     0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 2000 4000 6000 8000 10000 p/p0 z

2.6作用于平面上的静水总压力 压强分布力的合力,总压力的大小,方向,作用点 一.静水压强分布图 二矩形平面上的静水总压力

2.6作用于平面上的静水总压力 一.静水压强分布图 压强分布力的合力,总压力的大小,方向,作用点 二.矩形平面上的静水总压力