华中科技大学：《水力学》课程教学资源（PPT课件）第二章 流体静力学（3/3）

单中科技大字 Huazhong University of Sclence& Technology 水力学 土木工程与力学学院力学系流体力学教研室李国栋

水力学 土木工程与力学学院力学系 流体力学教研室 李国栋

2.6作用于平面上的静水总压力 静水压强分布图 三矩形平面上的静水总压力 液体作用在矩形平面上总压力的大小等于受 压面面积与其形心点上的压强之积。 合力的作用点通过压强分布图的形心

2.6作用于平面上的静水总压力 一.静水压强分布图 二.矩形平面上的静水总压力 液体作用在矩形平面上总压力的大小等于受 压面面积与其形心点上的压强之积。 合力的作用点通过压强分布图的形心

任意平面上的静水总压力 大小|P=gh2A D C 形心点淹深 结论:液体作用在任意形状平面 dA 上总压力的大小等于受压面面积 与其形心点上的压强之积。 D 位置 Vp=yc t 结论:压力中心的位置总是在形心点位置之下

三.任意平面上的静水总压力 结论：液体作用在任意形状平面 上总压力的大小等于受压面面积 与其形心点上的压强之积。 hC --- 形心点淹深 P = ghc A x y o  h yD yc y y’ c c x’ D D b b a a dA  hD hc P y A J y y C xC D = C + 结论：压力中心的位置总是在形心点位置之下。 大小 位置

常见图形的A、yc及Jc值 几何图形名称 面积形心坐标对通过形心轴的惯性矩 A 矩 h bh b bh 二h 三角形 圆 心KK

常见图形的 A、yC 及 JxC 值 几何图形名称 面积 A 形心坐标 yC 对通过形心轴的惯性矩 JCx 矩形 三角形 圆 r h 2 1 3 12 1 bh 4 4 1 r 3 36 1 bh bh 2 1 h 3 2 2 r y c yC y x b h c yC x b h c y r x bh

2.7作用于曲面上的静水总压力 l)水干分力Px dpdP dA Sdp:=dP sin 0=LpghdAsin 0= PghdA,=pghcA, h-—投影面积Ax的形心点淹深 结论:曲面上总压力F的水平分量P等于投影面积Ax上 的总压力,其方向水平指向受力面,其作用线通 过面积A1的压力中心。 心KK

2.7作用于曲面上的静水总压力 (1) 水平分力 Px 结论：曲面上总压力 F 的水平分量Px等于投影面积 Ax 上 的总压力，其方向水平指向受力面，其作用线通 过面积 Ax的压力中心。 hxc --- 投影面积 Ax 的形心点淹深 Px Ax o x z Pz dA h A dPz dA dPx dP dAx dAz  xC x A x A A A Px dPx dP ghdA ghdA gh A x          = = sin = sin = =

(2)坚直分力P dA V—压力体体积 结论:曲面上恿压力F的竖直分量F等于该曲面上 压力体中所含的液体重量,其作用线通过压力体的 重心,方向铅垂指向受力面

(2) 竖直分力 Pz V —— 压力体体积 结论：曲面上总压力 F 的竖直分量 Fz 等于该曲面上 压力体中所含的液体重量，其作用线通过压力体的 重心，方向铅垂指向受力面。 o x z Pz dA h A dPz dA dPx dP dAx dAz  P dP dP ghdA g hdA gV Az z A A A z z          = = cos = cos = =

有关压力体 压力体中含有液体 压力体中不含有液体 双值曲面 压力体是一个数学积分,它只是计算曲面上垂直压力 的一个数值当量,体积内可以含有液体,也可以不含有 液体

有关压力体 压力体是一个数学积分，它只是计算曲面上垂直压力 的一个数值当量,体积内可以含有液体，也可以不含有 液体。 压力体中含有液体 V Fz 压力体中不含有液体 Fz V 双值曲面 + =

(3)总压力 作用在曲面上的总压力的大小 P=√P2+P 总压力与水平面之间的夹角 0=arct 总压力P的作用线通过和P2的交点,F的作用 点在其作用线与曲面的交点上。 吵心KK

(3)总压力 作用在曲面上的总压力的大小: 总压力与水平面之间的夹角： 总压力 P 的作用线通过 Px 和 Pz 的交点，F 的作用 点在其作用线与曲面的交点上。 Px PZ  P Px P PZ 2 2 P = Px + Pz x z P P  = arctg

例求水下圆球体表 面的压强合力。 F=Fx1-F2=0

Fx = Fx1 - Fx2 = 0  pa Fx1 Fx2 例 求水下圆球体表 面的压强合力

F -l 4 F2=F21-F2=PgV=Pg÷xR 阿基米德浮力定理

pa  V Fz Fz1 Fz2 3 1 2 4 3 F F F gV g R z z z = − = =    阿基米德浮力定理