内蒙古农业大学：《计算机控制技术》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 现代控制设计方法

第六章基于状态空间模型的极点配置设计法 第六章基于状态空间模型的极点 配置设计法 6.1连续对象模型的离散化(不带延 时、包含延时) 6.2矩阵指数及其积分的计算 6.3按极点配置设计控制规律 6.4按极点配置设计观测器 6.5控制器设让 6.6跟踪系统设计

第六章 基于状态空间模型的极点配置设计法 第六章 基于状态空间模型的极点 配置设计法 6.1 连续对象模型的离散化（不带延 时、包含延时） 6.2 矩阵指数及其积分的计算 6.3 按极点配置设计控制规律 6.4 按极点配置设计观测器 6.5 控制器设计 6.6 跟踪系统设计

第六章基于状态空间模型的极点配置设计法 6.1连续对象模型的离散化(不带 延时、包含延时) 基于状态空间设计控制系统方法主要有两大类 类:最优设计法,包括最优控制和最优估 计,即通常所说的 LQG Linear Quadratic gaussion 设计问题。 另一类:极点配置设计法,包括按极点配置 设计控制规律和按极点配置设计观测器两个方面

第六章 基于状态空间模型的极点配置设计法 6.1连续对象模型的离散化（不带 延时、包含延时） 基于状态空间设计控制系统方法主要有两大类： 一类：最优设计法，包括最优控制和最优估 计，即通常所说的LQG(Linear Quadratic Gaussion) 设计问题。 另一类：极点配置设计法，包括按极点配置 设计控制规律和按极点配置设计观测器两个方面

第六章基于状态空间模型的极点配置设计法 6.1.1不带延时连续对象模型的离散化 6.1.2包含延时的连续对象模型离散化

第六章 基于状态空间模型的极点配置设计法 6.1.1不带延时连续对象模型的离散化 6.1.2包含延时的连续对象模型离散化

第六章基于状态空间模型的极点配置设计法 6.1.1不带延时连续对象模型的离散化 设连续对象状态方程: x= ax+ Bu (6 y=cx x:n维,u:m维,y:r维,同时设在连续对象前面有一零阶保持器 即(1)=l(k)kT≤t<(k+1)T 考虑零阶保持器,即带阶保持器的广义对象

第六章 基于状态空间模型的极点配置设计法 6.1.1不带延时连续对象模型的离散化 考虑零阶保持器，即带零阶保持器的广义对象 即 维， 维， 维，同时设在连续对象前面有一零阶保持器 u t u k k T t k T x n u m y r y c x x Ax Bu ( ) ( ) ( 1) : : : (6.1) =   +    =  = + 设连续对象状态方程：

第六章基于状态空间模型的极点配置设计法 现要求将对象模型连同零阶保持器一起进行离散化,使整个 系统变为纯粹的离散系统。 式(6.1)解一般形式 x()=e4(=6)x(0)+∫e ctA(t-T)Bu(t dt 若令0=kT,t=(k+1)T,考虑零阶保持器作用。 则x(k+1)=e11x(k)+ (k+1)T。A(kT+T-) RT dr Buck) 若令t=kT+T-τ,则 x(k+1)=Fx(k)+Gl(k)(连续对象离散状态空间模型) AT dtB y(k=cx(k)

第六章 基于状态空间模型的极点配置设计法 (6.6) ( ) ( ) , ( 1) ( ) ( ) ( ) , ( 1) ( ) ( ) ( 1) , ( ) ( ) ( ) (6.3) 6.1 0 ( 1) ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 0        = = = + = + = + − + = + = = + = +    + + − − − y k c x k F e G e dtB x k Fx k G u k t k T T τ x k e x k e dτBu k t k T t k T x t e x t e Bu τ dτ AT T At k T RT AT A k T T τ t t A t t A t τ 连续对象离散状态空间模 型 若 令 则 ： 则 若 令 ， 考虑零阶保持器作用。 式 （ ）解一般形式 系统变为纯粹的离散系统 。 现要求将对象模型连同零阶保持器一起进行离散化，使整个

第六章基于状态空间模型的极点配置设计法 6.1.2包含延时的连续对象模型离散化 设连续对象模型 x(t)=Ax(t)+ Bu(t-n (68) y(t=Cx(t)

第六章 基于状态空间模型的极点配置设计法 设连续对象模型 6.1.2包含延时的连续对象模型离散化    = = + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y t Cx t x t Ax t Bu t  （6.8）

第六章基于状态空间模型的极点配置设计法 λ为控制作用的延时时间,4=1T-m,0≤m<T 现讨论计算机控制系统,假设在对象前面有一零阶保持器 u(t=u(kt), krst<(k+lT (6.9) 式(68)解可写为: x()=e(-)x(o)+e4(=o)Bn(r-)t (6.10) 上式中令10=kT,t=(k+1)7得: x(k+1)=ex(b×(k+1)T,4(kT+T-)B(x-1)r kT (611) 变量代换n=(k+1)T-z带入上式 x(k+1=eATx(k)+CeAnBu(kT+T-n-a)dn e17x(k)+ne1BkT+7-7+m-m)dn(412)

第六章 基于状态空间模型的极点配置设计法 ( 1) ( ) ( ) (6.11) , ( 1) ( ) ( ) ( ) (6.10) 6.8 ( ) ( ), ( 1) (6.9) , 0 ( 1) ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 0   + + − − − + = + − = = + = + − =   + = −   k T k T AT A k T T τ t t A t t A t τ x k e x k e Bu τ λ dτ t k T t k T x t e x t e Bu τ λ dτ u t u k T k T t k T λ λ lT m m T 上式中令 得： 式（ ）解可写为： 现讨论计算机控制系统，假设在对象前面有一零阶保持器 为控制作用的延时时间， 变量代换 =（k +1）T − 带入上式： ( ) ( ) (4.12) ( 1) ( ) ( ) 0 0   = + + − + − + = + + − − AT T A AT T A e x k e Bu k T T lT m d x k e x k e Bu k T T d       

第六章基于状态空间模型的极点配置设计法 下面讨论m=0和m≠0两种情况 1.m=0(2为T的整数倍) 式(6.12)化为: 考虑零阶保持器作用 x(+1)=4Tx(k)+1e1chBn(k-1) FX(k)+Gu(k-7 (6.13) 式(6.13)即为式(68)离散状态方程 为进一步分析,上式右边均化为k时刻向量 (为得到连续对象标准离散状态方程,引入增广状态向量) 令 n+1 (k)=l(k-l) n+2(k)=l(k-1+1) (6.14) xn+/(k)=(k-1)

第六章 基于状态空间模型的极点配置设计法 (6.14) ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( ) (6.13) 6.8 ( ) ( ) (6.13) ( 1) ( ) ( ) 6.12 1. 0 0 0 2 1 0        = − = − + = − = + − + = + − = =  + + +  x k u k x k u k l x k u k l FX k G u k l x k e x k e dηBu k l m m m n l n n AT T Aη  令 ： 式 即为式（ ）离散状态方程。 式 （ ）化为： 下面讨论 和 两种情况： 考虑零阶保持器作用 （为得到连续对象标准 离散状态方程，引入增 广状态向量） 为进一步分析，上式右 边均化为k时刻向量 （  为T的整数倍）

第六章基于状态空间模型的极点配置设计法 令增广状态向量为 x(k) Xn+1(k) X(k)= (6.15) (k) 则式(6.13)变为: X(k+1)=FX(k)+Gu(k) (6.16) F G O 0 00I 0 其中F=:: 00 00 输出方程Y(k)=CX(k)=CX(k)、C=[eo] (6.19) 上式即为标准离散状态方程形式

第六章 基于状态空间模型的极点配置设计法   上式即为标准离散状态方程形式 输出方程 、 其 中 则式（ ）变为： ( ) ( ) ( ) 0 (6.19) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( 1) ( ) ( ) (6.16) 6.13 (6.15) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 Y k CX k CX k C c I G I I F G F X k FX k Gu k x k x k x k X k n l n = = =             =                 = + = +             = + +            令增广状态向量为

第六章基于状态空间模型的极点配置设计法 2、m≠0(为T的非整数倍) 即,式(6.12)的积分可分为两段进行,即 x(k+1)=ce47(k)+ehB(k-1+1)+me4bn(k-D(420) FX(k+ Gau(k-D)+Gbu(k-I+D) (将该式化为标准离散状态空间,采用增广矩阵法) 式中F=e47、G 。AdB、Gb= J endnB (6.21) 若令F(O)=e、G()==ft 式(6.21)中各量可表为: AT=F(T) T Andno b"。A(m+a)dB (变量代换n=σ+m) am e Ao dob= f(mGet-m (4.23) m A dnb=g(m)

第六章 基于状态空间模型的极点配置设计法 则式（ ）中各量可表为： 若令 、 式中 、 、 （将该式化为标准离散状态空间，采用增广矩阵法） （ ） 即，式（ ）的积分可分为两段进行，即 、 6.21 ( ) ( ) (6.21) ( ) ( ) ( 1) ( 1) ( 1) ( ) 6.12 2 0 0 0 0      = = = = = = + − + − + + = + − + + −  At t Aτ m Aη b T m Aη a AT a b T m AT m Aη Aη F t e G t e dτ F e G e dηB G e dηB FX k G u k l G u k l X k e k e dηBu k l e dηBu k l m          = = = = − = = = = + = =     − − + m A b T m a Am A T m A T m A m a AT G e d B G m e e d B F m G T m G G e d B e d B m F e F T 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) (4.23) ( ) ( )           变量代换 （  为T的非整数倍） (4.20)