《结晶学与矿物学》课程教学资源（PPT课件讲稿）晶体的宏观对称 crystal symmetry

结晶学与矿物学 晶体的宏观对称 对称的概念 晶体的对称要素 对称要素的组合规律 对称型(点群)及其符号 晶体的对称分类

2 晶体的宏观对称 • 对称的概念 • 晶体的对称要素 • 对称要素的组合规律 • 对称型(点群)及其符号 • 晶体的对称分类 结晶学与矿物学

结晶学与矿物学 对称的概念 Symmetry ·是宇宙间的普遍现象 是自然科学最普遍和最 基本的概念 是建造大自然的密码 是永恒的审美要素

3 结晶学与矿物学 对称的概念 Symmetry • 是宇宙间的普遍现象 • 是自然科学最普遍和最 基本的概念 • 是建造大自然的密码 • 是永恒的审美要素

结晶学与矿物学 对称的概念 物体(域或图形)中相同部分 之间有规律重复

4 结晶学与矿物学 对称的概念 物体(或图形)中相同部分 之间有规律重复

结晶学与矿物学 晶体的对称 晶体都是对称的 晶体外形上对称 晶体宏观性质上对称 是晶体的基本性质之 是晶体科学分类的依据

5 结晶学与矿物学 晶体的对称 • 晶体都是对称的 • 晶体外形上对称 • 晶体宏观性质上对称 • 是晶体的基本性质之一 • 是晶体科学分类的依据

结晶学与矿物学 对称操作( symmetry operation ·能够使对称物体(或图形)中的各个相同部分 作有规律重复的动作(对称操作) some acts that reproduce the motif to create the pattern Motif: the fundamental part of a symmetric design that when repeated, creates the whole pattern

6 结晶学与矿物学 对称操作(symmetry operation) • 能够使对称物体(或图形)中的各个相同部分 作有规律重复的动作(对称操作) • some acts that reproduce the motif to create the pattern • Motif: the fundamental part of a symmetric design that, when repeated, creates the whole pattern

结晶学与矿物学 对称元素 对称元素( symmetry element):在进行对称操 作时所凭借的几何要素 线、面等 对称元素种类 对称中心( center of symmetry) 对称面( symmetry plane) 对称轴( symmetry axis 倒转轴( rotoinversion axis) 映转轴( rotoreflection axis) 对称元素的符号 国际、习惯、图示符号:教材之表3-1、表7-1

7 结晶学与矿物学 对称元素 • 对称元素(symmetry element)：在进行对称操 作时所凭借的几何要素——点、线、面等。 • 对称元素种类 – 对称中心(center of symmetry) – 对称面(symmetry plane) – 对称轴(symmetry axis) – 倒转轴(rotoinversion axis) – 映转轴(rotoreflection axis) • 对称元素的符号 – 国际、习惯、图示符号：教材之表3-1、表7-1

结晶学与矿物学 对称元素符号 宏观晶体的对称要素 对称要素 对称轴 对称中 对称面 倒转轴 一次二次三次四次六次 三次四次六次 辅助几何要素 直线 平面 直线和直线上的定点 对称变换 围绕直线的旋转 对于点的倒反对于平面的反映 绕直线旋转及点的倒 反 基转角 360°180°120°90°60° 120° 0°60° 习惯符号 国际符号 6 等效对称要素 L+C 图示记号 ●∧口令°或C双线或粗线

8 结晶学与矿物学 对称元素符号 对称要素 对称轴 倒转轴 一次 二次 三次 四次 六次 对称中心 对称面 三次 四次 六次 辅助几何要素 直线 点 平面 直线和直线上的定点 对称变换 围绕直线的旋转 对于点的倒反 对于平面的反映 绕直线旋转及点的倒 反 基转角 360° 180° 120° 90° 60° 120° 90° 60° 习惯符号 L 1 L 2 L 3 L 4 L 6 C P L 3 I L 4 i L 6 i 国际符号 1 2 3 4 6 1 m 3 4 6 等效对称要素 L 1 i L 2 I L 3 +C L 3 +P 图示记号 ° 或 C 双线或粗线 宏观晶体的对称要素

结晶学与矿物学 晶体对称定律 只能出现轴次(n)为一次、二次、三次、四次和六次 的对称轴,而不可能存在五次及高于六次的对称轴 轴次n的确定:n=360°0 ·a+2 a coso=ma B B ma cos=(m-1)/2≤1 m=3,2,1,0,-1 a=0.60.90.120.180 a n=1,6,4,3,2 A A2 A A4

9 结晶学与矿物学 晶体对称定律 • 只能出现轴次(n)为一次、二次、三次、四次和六次 的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴 轴次 n 的确定: n = 360/a • a + 2a cosa = ma • cosa = (m-1)/2  1 m = 3, 2, 1, 0, -1 a = 0, 60, 90, 120, 180 n = 1, 6, 4, 3, 2

结晶学与矿物学 对称元素之对称操作 对称操作=对应点的坐标变换 (x,yz)一(X,BZ X=aux+ay+a Y=a,x+a,,y+a23 2 or p △ Z=a3x+a32y+a33= 对称变换矩阵A-a21a23 32

10 结晶学与矿物学 对称元素之对称操作 对称操作 ＝ 对应点的坐标变换 (x, y, z) (X, Y, Z) or      = + + = + + = + + Z a x a y a z Y a x a y a z X a x a y a z 31 32 33 21 22 23 11 12 13           =            z y x Z Y X            = 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a 对称变换矩阵

结晶学与矿物学 对称轴(L)之对称操作 对称轴 二次( (two-fold rotation) A Symmetrical Pattern =3600/2 rotation to reproduce a motif in a symmetrical pattern

11 结晶学与矿物学 对称轴(Ln )之对称操作 • 对称轴 二次(two-fold rotation) – = 360o /2 rotation – to reproduce a motif in a symmetrical pattern A Symmetrical Pattern 6 6