《电工技术》课程教学课件（PPT电子教案讲稿）第5章 非正弦周期电流电路分析（李中发）

电工技术

电工技术 •主编 李中发 •制作 李中发 •2005年1月

第5章非正弦周期 电流电路分析 学习要点 了解非正张周期信号的基本概念 了解非正周期信号的平均值和有 效值的概念及其计犷方法 了解非正弦周期信号绲性电路的分 析方法

第5章 非正弦周期 电流电路分析 了解非正弦周期信号的基本概念 了解非正弦周期信号的平均值和有 效值的概念及其计算方法 了解非正弦周期信号线性电路的分 析方法 学习要点

第5章非正弦周期 电流电路分析 ·5,非弦間輖信号的谐分祈 52非正弦周期信号的有值。平 均值和平均功率 ·53非弦周期流的计篁

第5章 非正弦周期 电流电路分析 • 5.1 非正弦周期信号的谐波分析 • 5.2 非正弦周期信号的有效值、平 均值和平均功率 • 5.3 非正弦周期电流电路的计算

51非正弦周期信号的诸波分析 511非正弦周期信号的产生 作用于电路的电源是非正弦的。 几个不同频率的电源作用于同一电路 电路中存在非线性元件。 512非正弦周期信号的分解 电工和电子技术中非正弦周期信号一般都满足狄里赫利 条件,可分解成收敛的三角级数,称为傅里叶级数。 f(t=Ao+ A, m sin(ot+01)+A2m sin(2ot+02)+ 直流分量 基波 二次谐波

5.1 非正弦周期信号的谐波分析 •作用于电路的电源是非正弦的。 •几个不同频率的电源作用于同一电路。 •电路中存在非线性元件。 5.1.1 非正弦周期信号的产生 5.1.2 非正弦周期信号的分解 电工和电子技术中非正弦周期信号一般都满足狄里赫利 条件，可分解成收敛的三角级数，称为傅里叶级数。 f (t) = A0 + A1 m sin(t + 1 ) + A2 m sin(2t +  2 ) +  直流分量 基波 二次谐波

fo f(t (sin at +-sin 3at+-sin 5@t 方波 + sin kot+…) 2T k为奇数 ft 8A f(r=-(sin at --sin 3at+sin 5at 角波 (-1) sin kot+…) k k为奇数 fo 锯|A f(t)= (sin at +-sin 2at +-sin 3at 齿波 +, sin kot+…)

方 波 f(t) t 0 T 2T A sin ) 1 sin 5 5 1 sin 3 3 1 (sin 4 ( )   + + = + + + k t k t t t A f t      k 为奇数 三 角 波 0 f(t) t T 2T A sin ) ( 1) sin 5 2 5 1 sin 3 9 1 (sin 8 ( ) 2 2 1 2   + − + = − + − − k t k t t t A f t k      k 为奇数 锯 齿 波 0 f(t) T 2T A t sin ) 1 sin 3 3 1 sin 2 2 1 (sin 2 ( )   + + = − + + + k t k t t t A A f t     

f(o f(t=aA+--(sin art cos@t +sin 2a cost 脉冲波 sin 3an cos 3ot +.+-sin ka cos kot at2 f() f(o)=-(1+sin @ --cos2ot cos 4ot 15 半波整流 (k-1)(k+1) cos kot-…) k为偶数 f(o 个 全波整流 f(t) cosct coSco 15 cos kot+…) 4k

脉 冲 波 f(t) 0 T A aT/2 t sin cos ) 1 sin 3 cos3 3 1 sin 2 cos 2 1 (sin cos 2 ( ) ++ + = + + + ka k t k a t a t a t A f t a A          半 波 整 流 0 T A t f(t) cos ) ( 1) ( 1) 2 cos4 1 5 2 cos2 3 2 sin 2 ( ) (1   − − + − = + − − − k t k k t t t A f t       k 为偶数 全 波 整 流 t 0 T f(t) A cos ) 4 1 1 cos2 1 5 1 cos 3 1 2 1 ( 4 ( ) 2   + − − = − − − k t k t t A f t    

513非正弦周期信号的频谱 嶇频谱:用长度与直流分量和各次谐波分量幅值大小相对应的 线段按频率的高低依次排列起来得到的图形。 相频谱:把非正弦周期函数各次谐波的初相用相应的线段按频 率的高低依次排列起来得到的图形 幅频谱和相频谱统称为频禮。如无特别说明,一般所说的频谱 是专指幅频谱而言的。 A km Im 90 m 4m 5m 203G 405 (a)幅频谱 (b)相频谱

5.1.3 非正弦周期信号的频谱 幅频谱：用长度与直流分量和各次谐波分量幅值大小相对应的 线段按频率的高低依次排列起来得到的图形。 相频谱：把非正弦周期函数各次谐波的初相用相应的线段按频 率的高低依次排列起来得到的图形。 幅频谱和相频谱统称为频谱。如无特别说明，一般所说的频谱 是专指幅频谱而言的。 Ak m kω 0 ω 2ω 3ω 4ω 5ω A0 A1 mA2 m A3 m A4 m A5 m 幅频谱 （a）幅频谱 0 θk ω kω 2ω 3ω 4ω 5ω 90° －90° (b) 相频谱

52非正弦周期信号的有效 值、平均值和平均功率 521非正弦周期信号的有效值 如果已经知道非正弦周期信号在一个周期内的表达式, 有效值的计算公式为: d VT aunt T 如果已经知道非正弦周期信号的傅里叶级数分解结果, 有效值的计算公式为: ∑l2 2 k Uo+0+ U2

5.2 非正弦周期信号的有效 值、平均值和平均功率 如果已经知道非正弦周期信号在一个周期内的表达式， 有效值的计算公式为： 5.2.1 非正弦周期信号的有效值 =  T i t T I 0 2 d 1 如果已经知道非正弦周期信号的傅里叶级数分解结果， 有效值的计算公式为： = +  = + + +   = 2 2 2 1 2 0 1 2 k m 2 0 2 1 I I I I I I k =  T u t T U 0 2 d 1 = +  = + + +   = 2 2 2 1 2 0 1 2 k m 2 0 2 1 U U U U U U k

522非正弦周期信号的平均值 如果已经知道非正弦周期信号在一个周期内的表达式, 平均值的计算公式为 T0 da udt 0 如果已经知道非正弦周期信号的傅里叶级数分解结果, 平均值就等于其直流分量

5.2.2 非正弦周期信号的平均值 =  T i t T I 0 0 d 1 =  T u t T U 0 0 d 1 如果已经知道非正弦周期信号在一个周期内的表达式， 平均值的计算公式为： 如果已经知道非正弦周期信号的傅里叶级数分解结果， 平均值就等于其直流分量

例:已知非正弦周期电流的波形如图所示,试求其有效值和平 均值 解:本题中给出了非正弦周期电流的波形。由电流波形可以写 出其在一个周期内的表达式,为: T i=10A,0<t< 4 10 i=0, T <t<T 4 T14 T 所以有效值为: HaIdt 102dt=5A T T 电流平均值为: 4 id 410dt=2.5A T T

例：已知非正弦周期电流的波形如图所示，试求其有效值和平 均值。 i/A 0 10 T/4 t T i = 10A ， 4 0 T  t  i = 0， t T T   4 所以有效值为： 10 d 5A 1 d 1 4 0 2 4 0 2 =  =  = T T t T i t T I 解：本题中给出了非正弦周期电流的波形。由电流波形可以写 出其在一个周期内的表达式，为： 电流平均值为： 10d 2.5A 1 d 1 4 0 4 0 0 =  =  = T T t T i t T I