《高等数学》课程教学资源（自测题B）第5章 定积分及其应用

第五章定积分及其应用 A级自测题 一、填空题(2'×5=10) 2.smx+-2+本- x2 3.某产品的边际成本C=2,边际收入R=18-2x,其中x是产量，则当产量 x等于单位时总利润最大. 4.F(x)=Q+)arctanidr的极小值为一 二、单选题(2'×5=10) 1.在区间[-3,3]上可积的函数是(). An:B女 C.e*cos4x; D. 2.计算下列定积分，错误的做法是() c.h-[-0-0:Dm-m-0-l 3.Inxx=( A.['Inxd;B.['Inxdx-:Inxdr:C.Inxd:D.Inxdx-f Inxdx 4.发散的广义积分是() A:B广： c:D.广. 5.以下各式中正确的是() A. 孟广0h=国： B.d[f(rdt=f(x)

1 第五章 定积分及其应用 A 级自测题 一、填空题（ 2 5 10    = ） 1． 3 0 4 0 sin lim x x t dt → x  =_． 2． 2 1 3 3 2 1 sin 2 1 x x x x dx x −     + − +   +  =_． 3．某产品的边际成本 C = 2 ，边际收入 R x  = − 18 2 ，其中 x 是产量，则当产量 x 等于_单位时总利润最大． 4． 0 ( ) (1 )arctan x F x t tdt = +  的极小值为_． 5． 4 0 1 4 dx − x  =_． 二、单选题（ 2 5 10    = ） 1．在区间 −3,3 上可积的函数是（ ）． A．ln x ； B． 1 x + 2 ； C． cos 4 x e x ； D． 1 x ． 2．计算下列定积分，错误的做法是（ ） A． 1 1 2 1 1 1 1 dx (1 1) 2 x x − − = − = − + = −  ； B． 1 1 2 3 1 1 1 1 2 (1 1) 3 3 3 x dx x − − = = + =  ； C． 1 1 2 1 1 1 1 (1 1) 0 2 2 xdx x − − = = − =  ； D． 2 2 0 0 sin cos (0 1) 1 xdx x   = − = − − =  ． 3． 1 2 ln e x dx  ＝（ ） A． 1 2 ln e xdx  ； B． 1 1 1 2 ln ln e xdx xdx −   ； C． 1 2 ln e xdx  ； D． 1 1 1 2 ln ln e xdx xdx −   4．发散的广义积分是（ ） A． 3 1 1 dx x +  ； B． 2 1 1 dx x +  ； C．1 1 dx x +  ； D． 4 1 1 dx x +  ． 5．以下各式中正确的是（ ） A． ( ) ( ) b a d f t dt f x dx =  ； B． ( ) ( ) x a d f t dt f x = 

c.4oh=fo: D.&0h=- 三、计算题(7×7=49) [x+2 1.设fw=x年20， 求f-. e r<0 2 3.求-ik. 4.求 604r4. 5.求F 6.求∫x+cos2xh.7.求xe 四、应用题(7×3=2') .求在区间0，引上，曲线y=5mx与直线x=0,=1所围成图形的面积。 2.求曲线y=√F与直线x=1,x=4,y=0所围成的平面图形绕y轴旋转的旋 转体体积. 3.己知一个企业每日的边际收益函数R'(x)=104-8x,边际成本函数为 C'(x)=x2-8x+40, 其中x是日产量.如果日固定成本为250元，求(1)日总利润函数L(x):(2) 日获利最大时的产量. 五、证明题：设fx)在[0，上连续，求证fu本=-x)fx.(10) B级自测题 一、填空题(2'×5=10) [sin2 xtdt 1.limg 一 2.假设“八五”期间某产品的总产量的变化率为f0=41+1.5,其中1是时间

2 C． ( ) ( ) x a d f t dt f t dx =  ； D． ( ) ( ) b x d f t dt f x dx = −  ． 三、计算题（ 7 7 49    = ） 1．设 2 0 ( ) 2 1 0 x x x f x x e x  +   =  +    ，求 5 1 f x dx ( 1) − −  ． 2．求 3 1 2 0 1 x dx + x  ． 3．求 ln2 0 1 x e dx −  ． 4．求 ( ) 2 1 2 0 2 1 x dx + x  ． 5．求 2 2 1 x 1 dx x −  ． 6．求 2 1 1 cos 2x x dx x  +  ． 7．求 0 2 3 x x e dx − − ． 四、应用题（ 7 3 21    = ） 1．求在区间 0, 2        上，曲线 y x = sin 与直线 x = 0， y = 1 所围成图形的面积． 2．求曲线 y x = 与直线 x =1，x = 4，y = 0 所围成的平面图形绕 y 轴旋转的旋 转体体积． 3．已知一个企业每日的边际收益函数 R x x ( ) 104 8 = − ，边际成本函数为 2 C x x x ( ) 8 40 = − + ， 其中 x 是日产量． 如果日固定成本为 250 元，求（1）日总利润函数 L x( ) ；（2） 日获利最大时的产量． 五、证明题：设 f x( ) 在 0,1 上连续，求证 ( ) ( ) 1 1 0 0 0 ( ) 1 ( ) x f t dt dx x f x dx = −    ．（ 10 ） B 级自测题 一、填空题（ 2 5 10    = ） 1． 1 2 0 2 0 sin lim x xtdt → x =  _． 2．假设“八五”期间某产品的总产量的变化率为 f t t ( ) 4 1.5 = + ，其中 t 是时间

(单位：年)，则前三年总产量为单位，后面两年总产量为单位. 3.[min(x.x= 4.∫[nl+x)sinx+4-x= 5厂广0t- 二、单选题(2'×5=10) 1.若扩义积分广子女收敛，则p的范围是（。 A.p1; D.p21. 2设8则-2h=（ A. B.e+写 c. D.2e. 3.设1=，4=，则( A.1>12>1:B.1>1>12;C.12>1,>1;D.1>12>1 4.V-cos2xdk=(）. A.0: B.22: c.42: D.4. 5.设fx)=0sind,gx)=x2+x,则当x→0时，fx)是gx)的() A.等价无穷小：B.同阶但非等价无穷小：C.高阶无穷小：D.低阶无穷小. 三、计算题(7×8=56) 上设满提方程产品求票 2.设fe)=e,且=0，求2f+-) 3.已知=(x0,求w+: 3

3 （单位：年），则前三年总产量为_单位，后面两年总产量为_单位． 3．   2 2 0 min , x x dx =  _． 4． 2 2 2 2 ln(1 )sin 4 x x x dx −   + + − =    _． 5． 2 1 1 (1 ) dx x x + = +  _． 二、单选题（ 2 5 10    = ） 1．若广义积分 1 1 p dx x +  收敛，则 p 的范围是（ ）． A． p 1 ； B． p 1 ； C． p 1 ； D． p 1． 2．设 2 1 0 ( ) 0 x x x f x e x  +  =    ，则 3 1 f x dx ( 2) − =  （ ）． A． 1 3 e − ； B． 1 3 e + ； C． 1 3 ； D．2e． 3．设 4 1 0 tan x I dx x  =  ， 4 2 0 tan x I dx x  =  ，则（ ）． A． 1 2 I I  1 ； B． 1 2 1  I I ； C． 2 1 I I  1 ； D． 2 1 1  I I ． 4． 2 0 1 cos2xdx  − =  （ ）． A．0 ； B．2 2 ； C．4 2 ； D．4 ． 5．设 sin 2 0 ( ) sin x f x t dt =  ， 3 4 g x x x ( ) = + ，则当 x →0 时， f x( ) 是 g x( ) 的（ ）． A．等价无穷小；B．同阶但非等价无穷小； C．高阶无穷小；D．低阶无穷小． 三、计算题（ 7 8 56    = ） 1．设 x， y 满足方程 0 2 1 4 y dt x t = +  ，求 2 2 d y dx ． 2．设 ( )x x f e xe  = ，且 f (1) 0 = ，求 2 2 1 1 2 ( ) ( 1) 2 f x x dx   + −      ． 3．已知 1 ln ( ) 1 x t f x dt t = +  （ x  0 ），求 1 f x f ( ) ( ) x + ．

4.求宁arctand(x>0, 5.已知函数f)连续，fx-h=1-cosx,求fxk. 6.#。#(亡产 8.设fx)=ed,计算x2fx) 四、应用题(7×2=14) 1.在曲线y=x2（x≥0)上某点作切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的 面积为7，试求：（1)切点4的坐标及过点A的切线方程：(2)由上述图 形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积 2.设某种商品每天生产x个单位时，固定成本为20元，边际成本函数为 C(x)=0.4x+2(元/单位)，求总成本函数C(x),如果这种商品规定的销售单 价为18元，且产品可以全部售出，求总利润函数L(x),并问每天生产多少单 位时才能获得最大利润. 五、证明题(10') 设f(x)在[0，上连续，在(0，)内可导，且f0)=0,0f达 4

4 4．求 3 2 1 1 arctan xdx x  （ x  0 ）． 5．已知函数 f x( ) 连续， 0 ( ) 1 cos x tf x t dt x − = −  ，求 2 0 f x dx ( )   ． 6．计算 ln5 0 1 3 x x x e e dx e − +  ． 7．计算 1 2 0 1 ln 1 dx x       −  ． 8．设 2 1 ( ) x y f x e dy − =  ，计算 1 2 0 x f x dy ( )  ． 四、应用题（ 7 2 14    = ） 1．在曲线 2 y x = （ x  0 ）上某点作切线，使之与曲线以及 x 轴所围成图形的 面积为 1 12 ，试求：（1） 切点 A 的坐标及过点 A 的切线方程；（2） 由上述图 形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积． 2．设某种商品每天生产 x 个单位时，固定成本为 20 元，边际成本函数为 C x x ( ) 0.4 2 = + （元/单位），求总成本函数 C x( ) ，如果这种商品规定的销售单 价为 18 元，且产品可以全部售出，求总利润函数 L x( ) ，并问每天生产多少单 位时才能获得最大利润． 五、证明题（ 10 ） 设 f x( ) 在 0,1 上连续，在 (0,1) 内可导，且 f (0) 0 = ，0 ( ) 1   f x  ，证明： 2 1 1 3 0 0 f x dx f x dx ( ) ( )         