《高等数学》课程教学资源（自测题A）第4章 不定积分

第四章不定积分 A级自测题 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.在区间(a,b)内，如果f(x)=g(x),则必有(). A.f(x)=g(x). B.f(x)=g(x)+C(C为任意常数) C刹a云ga. D.∫fx)h=∫gx) 2.下列函数中不是函数sin2x的原函数的有(). A.sin'x. B.-cos2 x. C.sin2x. D.-cos2x 3.若e是fx)的原函数，则fx)=(. A.e1-x)+C. B.e-(x+l)+C. C.e(x-)+C. D.-e-(l+x)+C. 4.若∫fx)k=x2+C,则xf1-x2)k=(). A.21-x22+C B.-21-x22+C. C.21-x22+C. D.-0-y+C. 5.设函数fx)在(-o,+o)内连续，则df(x)r]=(）. A.f(x). B.f(x)dx.C.f(x)+C.D.f(x)d. 二、填空题（每小题3分，共15分） 1荐=，则四- 2.设/x)=nx,则je2h= e 3.若f'nx)=x(x>),则fx)=

1 第四章 不 定 积 分 A 级自测题 一、选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1．在区间 (a b, ) 内，如果 f x g x   ( ) ( ) = ，则必有（ ）． A． f x g x ( ) ( ) = ． B． f x g x C C ( ) ( ) ( ) = + 为任意常数 ． C． [ ( ) ] [ ( ) ] d d f x dx g x dx dx dx =   ． D． f x dx g x dx ( ) ( ) =   ． 2．下列函数中不是函数 sin 2x 的原函数的有（ ）． A． 2 sin x． B． 2 −cos x ． C． 1 sin 2 2 x． D． 1 cos 2 2 − x ． 3．若 x e − 是 f x( ) 的原函数，则 xf x dx ( ) =  （ ）． A． (1 ) x e x C − − + ． B． ( 1) x e x C − + + ． C． ( 1) x e x C − − + ． D． (1 ) x e x C − − + + ． 4．若 2 f x dx x C ( ) = +  ，则 2 xf x dx (1 ) − =  （ ）． A． 2 2 2(1 ) − + x C ． B． 2 2 − − + 2(1 ) x C ． C． 1 2 2 (1 ) 2 − + x C ． D． 1 2 2 (1 ) 2 − − + x C ． 5．设函数 f x( ) 在 (− + , ) 内连续，则 d f x dx [ ( ) ] =  （ ）． A． f x( ) ． B． f x dx ( ) ． C． f x C ( ) + ． D． f x dx ( ) ． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1． 2 ( ) 1 x dx df x x = − ，则 f x( ) = ． 2．设 f x x ( ) ln = ，则 ( ) _ x x f e dx e −  =  ． 3．若 3 f x x x (ln ) ( 1) =  ，则 f x( ) _ = ．

4.若∫f(x)cosxdx=Insinx+C,则∫fx)=一 5.∫fx)+f'(r)e= 三、求下列不定积分（每小题5分，共60分） 1.∫2x32×4-d. 2.「tanx(cosx+secx)d 3.∫4x-1)°k 4.∫rh. 5.j+x-左. 6.JF-2x+3 dx 7.cos d d sinx 8F 0.j1- k 1 l.∫ncos 2 四、设fx)连续可导，导数不为零，且fx)存在反函数厂(x),又设F()是(x)的 一个原函数，求证：「(x)=(x)-F'(x+C.(10分) B级自测题 一、选择题（每小题3分，共9分） 1.若fx)为连续的偶函数，则f(x)的原函数中(). A.有奇函数： B.都是奇函数： C.都是偶函数： D.没有奇函数也没有偶函数. 2.若f(x)为连续函数，则∫f"(2x)d:=（). A.f(2x)+C: B.f(x)+C; C.f(2x)+C: D.2f2x)+C. 3.设f)=e,则fn0=（

2 4．若 f x xdx x C ( )cos lnsin = +  ，则 f x dx ( ) _ =  ． 5． ( ( ) ( ) _ ) x f x f x e dx + =   ． 三、求下列不定积分（每小题 5 分，共 60 分） 1． 1 2 1 2 3 4 x x x dx + −    ． 2． tan (cos sec ) x x x dx +  ． 3． 9 (4 1) x dx −  ． 4． 2 ln x dx x  ． 5． 1 ( 1)( ) x x dx x + −  ． 6． 2 2 5 dx x x − +  ． 7． 1 cos sin x dx x +  ． 8． 2 2 1 dx x x −  ． 9． 2 2 4 7 4 ( 2)( 2 2) x x dx x x x + + + + +  ． 10． 3 1 1 dx + +x  ． 11． 4 1 sin cos dx x x  ． 12． 2 2 ln (1 ) x x dx + x  ． 四、设 f x( ) 连续可导，导数不为零，且 f x( ) 存在反函数 1 f x( ) − ，又设 F x( ) 是 f x( ) 的 一个原函数，求证： 1 1 1 f x dx xf x F f x C ( ) ( ) [ ( )] − − − = − +  ．（ 10 分） B 级自测题 一、选择题（每小题 3 分，共 9 分） 1．若 f x( ) 为连续的偶函数，则 f x( ) 的原函数中（ ）． A．有奇函数； B．都是奇函数； C．都是偶函数； D．没有奇函数也没有偶函数． 2．若 f x ( ) 为连续函数，则 f x dx (2 ) =  （ ）． A． f x C (2 ) + ； B． f x C ( ) + ； C． 1 (2 ) 2 f x C+ ； D． 2 (2 ) f x C+ ． 3．设 ( ) x f x e− = ，则 f x (ln ) dx x  =  （ ）．

A.C. B.-Inx+C. c.c. D.Inx+C. 二、填空题（每小题3分，共6分） 1.设f"(3x+)=xe,f0=0,求f(x)= 2.已知f田)的一个原函数是e,求∫可xt= 三、求下列不定积分（每小题5分，共70分） l.「2e'-edk 2.∫cos(In.x)k 3.+2+2: 4.∫cosxcos2xcos3xdk 5 6.+ dx 1e: &.∫he+Dh: 9.fecosx-sin 10.∫h++h: √sinx (1+x22 山产 13. d 14.∫4snx+3csx+5 四、试建立不定积分产的遥推公式：(5分 五、度=引求e达，6分) 六、设么=小回022是整数刻，证明影，=m产-6分

3 A． 1 C x − + ． B． − + ln x C ． C． 1 C x + ． D．ln x C+ ． 二、填空题（每小题 3 分，共 6 分） 1．设 2 (3 1) x f x xe  + = ， f (1) 0 = ，求 f x( ) _ = ． 2．已知 f x( ) 的一个原函数是 2 x e − ，求 xf x dx ( ) _ =  ． 三、求下列不定积分（每小题 5 分，共 70 分） 1． 2 2 1 x x e e dx −  2． cos(ln ) x dx  3． 4 2 2 2 x dx x x + +  ； 4． cos cos2 cos3 x x xdx  5． 2 ln 1 2 ( ln ) x dx x x + +  ； 6． 7 ( 1) dx x x +  ． 7． 2 ( 1) x x xe dx e +  ； 8． ln( 1) x x e dx e +  ； 9． 2 cos sin sin x x x e dx x − −  10． 2 2 2 ln( 1 ) (1 ) x x x dx x + + +  ； 11． 2 2 arcsin (1 ) 1 x x dx − − x x  12． 2 3 ln (1 ) x dx + x  ； 13． 2 x x xe dx e −  ； 14． 4sin 3cos 5 dx x x + +  ． 四、试建立不定积分 sinn dx x  的递推公式：（5 分） 五、设 1, 1 ( ) 2 , 1 x x f x x x  +  =    ，求 f x dx ( )  ．（5 分） 六、设 tan ( 2 ) n n I xdx n =   是整数 ，证明 1 2 1 tan 1 n n n I x I n − = − − − ．（5 分）