《大学物理》课程PPT教学课件：第六章 量子物理基础（6.9）谐振子（1/2）

第六章 量子物理基础 (3上)

1 第六章 量子物理基础 （3上）

一一维无限深势阱中粒子的波函数与能量 二.量子隧道效应(势垒贯穿) 金属中自由电子逸出金属表面时, 实际上遇到的 U 是一个高度 U=Ua (x) 有限的势: A 0(x<0) U=0 x U(x)= 0)区Ⅱ区 设微观粒子有一定能量E(设O<E<U), 我们也应分区求解其波函数: 2

2 二 . 量子隧道效应 （势垒贯穿） 金属中自由电子逸出金属表面时， 实际上遇到的 是一个高度 有限的势：      = U ( x 0 ) 0( x 0 ) U( x ) 0 设微观粒子有一定能量 E (设0  E  U0)， 我们也应分区求解其波函数： Ⅰ区 Ⅱ区 一 . 一维无限深势阱中粒子的波函数与能量

I区: dy. 2m +2Ey=0 d x2'h k2 2E 方2 ik A 1+B -ikx (E>D振动解)入射波反射波 Ⅱ区:dy,2m 小2+2(E-U0=0 方 令-k=(E-U)→v2=Ce2+De2

3 Ⅰ区： E 0 2m dx d 2 2 2 +  =   ik x 1 ik x 1 1 1 1 A e B e −  = + （E  U,振动解） 入射波 反射波 Ⅱ区： ( E U ) 0 2m dx d 2 2 0 2 + −  =   E 2m k 2 2 1  令 = - k m 2 E U 2 2 0 2 = −   ( ) k x k x 2 Ce 2 De 2 = + − 令 

U 2 De U=Ua P(x) “有限”要求D=0,E U=0 I区9Ⅱ区 y2=Ce2(E<U,衰减解 按经典.粒子不可能在Ⅱ区出现几率! 但微观粒子.仍有可能在Ⅱ区出现!!

4 “有限”要求 D = 0， k x 2 2 Ce−  = （E  U ,衰减解） 按经典……粒子不可能在 Ⅱ 区出现几率！ 但微观粒子……仍有可能在Ⅱ 区出现！！ k x k x 2 Ce 2 De 2 = + −  Ⅰ区 Ⅱ区

如果势能曲线 吵(x) U=Uo 如图所示, E 有一个“势垒” U=0 U I区Ⅱ区Ⅲ区 可以想见,原来在I区的粒子也可以在势垒 的另一边Ⅲ区出现! 这称为“量子隧道效应

5 可以想见，原来在Ⅰ区的粒子也可以在势垒 的另一边Ⅲ 区出现！ 如果势能曲线 如图所示， 有一个“势垒” 。 这称为“量子隧道效应” 。 Ⅰ区 Ⅱ区 Ⅲ区

计算结果表明,粒子的穿透率为 2a 2m(o-E 0 Ta 若m、a、(-B)越小,则穿透率T越大。 实验完全证实了“量子隧道效应”现象的存在 例如,★放射性核的c粒子释放(自学) ★隧道二极管(略) ★扫描隧穿显微镜

6 例如，★ 放射性核的  粒子释放（自学） ★ 隧道二极管（略） ★ 扫描隧穿显微镜 计算结果表明，粒子的穿透率为 T  2m( U E ) 2a 0 e − −  若 m、a、(U0- E) 越小，则穿透率 T 越大。 实验完全证实了“量子隧道效应”现象的存在

,扫描隧穿显微镜(STM) STM (Scanning Tunneling Microscope) 是观察固体表面 原子情况的 超高倍显微镜。 B 1。原理 势能曲线 U 隧道电流Ⅰ与E一 样品和针尖间 的距离S 扫描探针A 关系极为敏感。 S~10A 样品B

7 三，扫描隧穿显微镜（STM） STM(Scanning Tunneling Microscope) 是观察固体表面 原子情况的 超高倍显微镜。 1。原理 隧道电流 I 与 样品和针尖间 的距离S 关系极为敏感。 势能曲线 U0 U E 扫描探针 样品 A B S 10A A S B I

定量关系: 图象处理系统 I∝Ue A√S扫描探针 样品表面电子云 s-样品和针尖间的距离 U—加在样品和针尖间的微小电压 A一常数 ①一平均势垒高度

8 A S I Ue−   s — 样品和针尖间的距离 U — 加在样品和针尖间的微小电压 A — 常数  — 平均势垒高度 定量关系：

2,技术难点与克服 (1)消振 (2)探针制造 (3)到位与驱动(4)撞针与反馈 (补图)是一张用扫描隧穿显微镜 拍摄的硅表面的象,每一个 隆起处是一个硅原子。 (补图)是用单个原子排成‘IBM字样。 (补图)是搬运单个原子图

9 （补图）是一张用扫描隧穿显微镜 拍摄的硅表面的象，每一个 隆起处是一个硅原子。 （补图）是用单个原子排成‘IBM’字样。 （补图）是搬运单个原子图。 2，技术难点与克服 （1）消振 （2）探针制造 （3）到位与驱动 （4）撞针与反馈

下图为镶嵌了48个Fe原子的Cu表面的 扫描隧道显微镜照片。48个Fe原子 形成“电子围栏”,围栏中的电子形成驻波: 们me

10 下图为镶嵌了48个 Fe 原子的 Cu 表面的 扫描隧道显微镜照片。48 个 Fe 原子 形成“电子围栏”，围栏中的电子形成驻波：