《大学物理》课程PPT教学课件：第六章 量子物理基础（6.9）谐振子（2/2）

第六章 量子物理基础 (4)

1 第六章 量子物理基础 （4）

维无限深势阱中粒子的波函数与能量) 量子隧道效应(势垒贯穿) 金属中自由电子逸出金属表面时, 实际上遇到的 U 是一个高度 U=Ua P(x) 有限的势: E 0(x0) I区Ⅱ区 设微观粒子有一定能量E(设0<E<U), 我们也应分区求解其波函数: 2

2 二 . 量子隧道效应 （势垒贯穿） 金属中自由电子逸出金属表面时， 实际上遇到的 是一个高度 有限的势：      = U ( x 0 ) 0( x 0 ) U( x ) 0 设微观粒子有一定能量 E (设0  E  U0)， 我们也应分区求解其波函数： Ⅰ区 Ⅱ区 （一 . 一维无限深势阱中粒子的波函数与能量）

I区: dy. 2m +2Ey=0 d x2'h k2 2E 方2 ik A 1+B -ikx (所以E>D是振动解)入射波反射波 Ⅱ区: d2 y, 2m (E-U0=0 方 -kx 令-6=(E-U)→y2=Ce+De2

3 Ⅰ区： E 0 2m dx d 2 2 2 +  =   ik x 1 ik x 1 1 1 1 A e B e −  = + （所以E  U,是振动解） Ⅱ区： ( E U ) 0 2m dx d 2 2 0 2 + −  =   E 2m k 2 2 1  令 = - k m 2 E U 2 2 0 2 = −   ( ) k x k x 2 Ce 2 De 2 = + − 令  入射波 反射波

U Ce 2+ De 2 U=Ua Pcx) “有限”要求D=0, E U=0 x I区°Ⅱ区 k y = Ce 2x(所以F<U,是衰减解) 按经典…粒子不可能在Ⅱ区出现! 但微观粒子.,粒子仍有可能在Ⅱ区出现!

4 “有限”要求 D = 0， k x 2 2 Ce−  = （所以E  U ,是衰减解） 按经典……粒子不可能在 Ⅱ 区出现！ 但微观粒子……粒子仍有可能在Ⅱ 区出现！ k x k x 2 Ce 2 De 2 = + −  Ⅰ区 Ⅱ区

如果势能曲线 吵(x) U=Uo 如图所示, E 有一个“势垒” U=0 U I区Ⅱ区Ⅲ区 可以想见,原来在I区的粒子也可以在势垒 的另一边Ⅲ区出现! 这称为“量子隧道效应

5 可以想见，原来在Ⅰ区的粒子也可以在势垒 的另一边Ⅲ 区出现！ 如果势能曲线 如图所示， 有一个“势垒” 。 这称为“量子隧道效应” 。 Ⅰ区 Ⅱ区 Ⅲ区

计算结果表明,粒子的穿透率为 2a 2m(o-E 0 T a 若m、a、{UE)越小,则穿透率T越大。 实验完全证实了“量子隧道效应”现象的存在 例如,★放射性核的c粒子释放(自学) ★隧道二极管(略) ★扫描隧穿显微镜

6 例如，★ 放射性核的  粒子释放（自学） ★ 隧道二极管（略） ★ 扫描隧穿显微镜 计算结果表明，粒子的穿透率为 T  2m( U E ) 2a 0 e − −  若 m、a、(U0 - E) 越小，则穿透率 T 越大。 实验完全证实了“量子隧道效应”现象的存在

扫描隧穿显微镜(STM) STM(Scanning Tunneling Microscope 是观察固体表面 原子情况的 超高倍显微镜。 SB 1.原理 势能曲线 U 隧道电流Ⅰ与E 样品和针尖间 的距离S关系 扫描探针A 极为敏感。 S≈10A 样品B

7 三.扫描隧穿显微镜（STM） STM(Scanning Tunneling Microscope) 是观察固体表面 原子情况的 超高倍显微镜。 1.原理 隧道电流 I 与 样品和针尖间 的距离S关系 极为敏感。 势能曲线 U0 U E A S B I 扫描探针 样品 A B S 10A

定量关系: 隧道电流 图象处理系统 ∝Ueas却描探针 样品表面电子云 S一样品和针尖间的距离 U加在样品和针尖间的微小电压 A常数 ①一平均势垒高度

8 A S I Ue−   S — 样品和针尖间的距离 U — 加在样品和针尖间的微小电压 A — 常数  — 平均势垒高度 定量关系： 图象处理系统 扫描探针 样品表面电子云 隧道电流

2.技术难点与克服 (1)消振 (2)探针制造 (3)到位与驱动(4)撞针与反馈 Piezoelectric control current Feedback generator FIGURE 44-32 Schematic diagram of a Reference signal scanning tunneling microscope

9 2.技术难点与克服 （1）消振 （2）探针制造 （3）到位与驱动 （4）撞针与反馈

回 A T (0 STM

STM 10