《电路分析》课程电子教案（PPT教学课件）第一章 电路的基本概念和定律 §1.7 支路电流法和支路电压法

S1-7支路电流法和支路电压法、支路电流法一上节介绍2b方程的缺点是方程数太多，给手算求解联立方程带来困难。如何减少方程和变量的数目呢？如果电路仅由独立电压源和线性二端电阻构成，可将欧姆定律u-Ri代人KVL方程中，消去全部电阻支路电压，变成以支路电流为变量的KVL方程。加上原来的KCL方程得到以b个支路电流为变量的b个线性无关的方程组（称为支路电流法方程）这样，只需求解b个方程，就能得到全部支路电流，再利用VCR方程即可求得全部支路电压

§1－7 支路电流法和支路电压法 一、支路电流法 上节介绍2b方程的缺点是方程数太多，给手算求解联 立方程带来困难。如何减少方程和变量的数目呢？ 如果电路仅由独立电压源和线性二端电阻构成，可将 欧姆定律u=Ri代人KVL方程中，消去全部电阻支路电压， 变成以支路电流为变量的KVL方程。加上原来的KCL方程， 得到以b个支路电流为变量的b个线性无关的方程组(称为支 路电流法方程)。 这样，只需求解b个方程，就能得到全部支路电流，再 利用VCR方程即可求得全部支路电压

仍以图示电路为例说明如何建立支路电流法方程R1R2i2i1?03+i=0ii3isX+-i +i, +i =0usiR3Ws2i, +i=00u, = Ri12 = Rei2U2u, + us - uy = OR,i +Ryig = usl=R,i3uuz +us -u, = ORzi2 - Reis =-us2u4=UsiUus = Us2上式可以理解为回路中全部电阻电压降的代数和，等于该回路中全部电压源电压升的代数和。据此可用观察法直接列出以支路电流为变量的KVL方程

     − + = − + + = + = 0 0 0 2 5 1 2 3 1 4 i i i i i i i     + − = + − =           = = = = = 0 0 2 5 3 1 3 4 5 S2 4 S1 3 3 3 2 2 2 1 1 1 u u u u u u u u u u u R i u R i u R i    − = − + = 2 2 3 3 S2 1 1 3 3 S1 R i R i u R i R i u 上式可以理解为回路中全部电阻电压降的代数和，等于该回 路中全部电压源电压升的代数和。据此可用观察法直接列出以支 路电流为变量的 KVL方程。 仍以图示电路为例说明如何建立支路电流法方程。      − + = − + + = + = 0 0 0 2 5 1 2 3 1 4 i i i i i i i

例1-11用支路电流法求图示电路中各支路电流iii314V30十8020解：由于电压源与电阻串联时电流相同，本电路仅需假设三个支路电流：i、i和i3此时只需列出一个KCL方程ii +i2 -i3 = 0

例1－11 用支路电流法求图示电路中各支路电流。 解：由于电压源与电阻串联时电流相同，本电路仅需假设 三个支路电流:i 1、i 2和i 3。 此时只需列出一个 KCL方程 i 1 + i 2 −i 3 = 0

用观察法直接列出两个网孔的KVL方程(22)ii - (32)i2 = 14 V - 2V(32)i2 +(82)is = 2V求解以上三个方程得到i =3A,i,=-2A和i,-1A

用观察法直接列出两个网孔的 KVL方程     +  =  −  = − (3 ) (8 ) 2V (2 ) (3 ) 14V 2V 2 3 1 2 i i i i 求解以上三个方程得到: i 1=3A,i 2 =-2A和i 3=1A

支路电压法一与支路电流法类似，对于由线性一端电阻和独立电流源构成的电路也可以用支路电压作为变量来建立电路方程。在2b方程的基础上，我们将电阻元件的VCR方程i=Gu代入到KCL方程中，将支路电流转换为支路电压，得到n-1个以支路电压作为变量的KCL方程，加上原来的b-n+1个KVL方程，就构成b个以支路电压作为变量的电路方程这组方程称为支路电压法方程。对于由线性一端电阻和独立电流源构成的电路，可以用观察电路的方法，直接列出这b个方程，求解方程得到各支路电压后，再用欧姆定律i=Gu可以求出各电阻的电流

二、 支路电压法 与支路电流法类似，对于由线性二端电阻和独立电流 源构成的电路，也可以用支路电压作为变量来建立电路方 程。在2b方程的基础上，我们将电阻元件的VCR方程i=Gu 代入到KCL方程中，将支路电流转换为支路电压，得到n-1 个以支路电压作为变量的KCL方程，加上原来的b-n+1个 KVL方程，就构成b个以支路电压作为变量的电路方程， 这组方程称为支路电压法方程。对于由线性二端电阻和独 立电流源构成的电路，可以用观察电路的方法，直接列出 这b个方程，求解方程得到各支路电压后，再用欧姆定律 i=Gu可以求出各电阻的电流

以图示电路说明支路电压法方程的建立过程G30i3②++i1is1G1Gu2uiIs2工列出2个KCL方程ii +is = isli2 -i3 = -is2代入以下三个电阻的VCR方程i=Gui=Guzig=Gus

以图示电路说明支路电压法方程的建立过程 列出2个KCL方程 2 3 S2 1 3 S1 i i i i i i − = − + = 代入以下三个电阻的VCR方程 1 1 1 2 2 2 3 3 3 i = G u i = G u i = G u

得到以ui、u2、u,为变量的KCL方程Gjui + Ggus = islGzu2 -G3u3 =-is2这两个方程表示流出某个结点的各电阻支路电流Gu之和等于流入该结点电流源电流i之和，根据这种理解可以用观察电路的方法直接写这些方程再加上一个KVL方程uj -u2 -u3 = 0就构成以三个支路电压作为变量的支路电压法的电路方程

这两个方程表示流出某个结点的各电阻支路电流Gk uk 之和等于流入该结点电流源电流i Sk之和，根据这种理解， 可以用观察电路的方法直接写这些方程。 u1 −u2 −u3 = 0 再加上一个KVL方程 就构成以三个支路电压作为变量的支路电压法的电路 方程。 得到以u1、u2、u3为变量的KCL方程 2 2 3 3 S2 1 1 3 3 S1 G u G u i G u G u i − = − + =