中国人民大学：《计量经济学》第七章 时间序列分析

第七章时间序列分析 (Time Series Analysis)

第七章 时间序列分析 (Time Series Analysis)

第一节时间序列分析的基本概念 经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的 变量之间存在着长期均衡关系。按照这一假定,在 估计这些长期关系时,计量经济分析假定所涉及的 变量的均值和方差是常数,不随时间而变。 然而,经验研究表明,在大多数情况下,时间 序列变量并不满足这一假设,从而产生所谓的“伪 归”问题( spurious' regression problem)。 为解决这类问题,研究人员提出了不少对传统 估计方法的改进建议,其中最重要的两项是对变量 的非平稳性( non-stationarity)的系统性检验和协整 (cointegration)

第一节 时间序列分析的基本概念 经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的 变量之间存在着长期均衡关系。按照这一假定，在 估计这些长期关系时，计量经济分析假定所涉及的 变量的均值和方差是常数，不随时间而变。 然而，经验研究表明，在大多数情况下，时间 序列变量并不满足这一假设，从而产生所谓的“伪 回归”问题(‘spurious’ regression problem)。 为解决这类问题，研究人员提出了不少对传统 估计方法的改进建议，其中最重要的两项是对变量 的非平稳性 (non-stationarity) 的系统性检验和协整 (cointegration)

协整 协整分析被认为是上世纪八十年代中期以来计量 经济学领域最具革命性的进展。简单地说,协整分 析涉及的是一组变量,它们各自都是不平稳的(含 义是随时间的推移而上行或下行),但它们一起漂 移。这种变量的共同漂移使得这些变量之间存在长 期的线性关系,因而使人们能够研究经济变量间的 长期均衡关系。如果这些长时间内的线性关系不成 立,则对应的变量被称为是“非协整的”(not cointegrated)

协整 协整分析被认为是上世纪八十年代中期以来计量 经济学领域最具革命性的进展。简单地说，协整分 析涉及的是一组变量，它们各自都是不平稳的（含 义是随时间的推移而上行或下行），但它们一起漂 移。这种变量的共同漂移使得这些变量之间存在长 期的线性关系，因而使人们能够研究经济变量间的 长期均衡关系。如果这些长时间内的线性关系不成 立，则对应的变量被称为是 “非协整的” (not cointegrated)

误差修正模型 般说来,协整分析是用于非平稳变量组成的关 系式中长期均衡参数估计的技术。它是用于动态模 型的设定、估计和检验的一种新技术。 此外,协整分析亦可用于短期或非均衡参数的估 计,这是因为短期参数的估计可以通过协整方法使 用长期参数估计值,采用的模型是误差修正模型 (error correction model) 在介绍上述方法之前,下面先介绍所涉及的一些 术语和定义

误差修正模型 一般说来，协整分析是用于非平稳变量组成的关 系式中长期均衡参数估计的技术。它是用于动态模 型的设定、估计和检验的一种新技术。 此外，协整分析亦可用于短期或非均衡参数的估 计，这是因为短期参数的估计可以通过协整方法使 用长期参数估计值，采用的模型是误差修正模型 (error correction model)。 在介绍上述方法之前，下面先介绍所涉及的一些 术语和定义

平稳性( Stationarity) 1.严格平稳性( strict stationarity) 如果一个时间序列Ⅹ的联合概率分布不随时间而 变,即对于任何n和k,X1,X2,,Xn的联合概率分布 与X1+xX2+,Xn+k的联合分布相同,则称该时间序列 是严格平稳的

一 ． 平稳性（Stationarity） 1. 严格平稳性 (strict stationarity) 如果一个时间序列Xt的联合概率分布不随时间而 变，即对于任何n和k，X1 ,X2 ,…，Xn的联合概率分布 与X1+k,X2+k,…Xn+k 的联合分布相同，则称该时间序列 是严格平稳的

2.弱平稳性( weak stationarity 由于在实践中上述联合概率分布很难确定,我们用 随机变量X(t1,2,…)的均值、方差和协方差代替之 个时间序列是“弱平稳的”,如果: (1)均值E(X)=μ,t1,2, (7.1) (2)方差Va(X)=EX1-)2=02,t=1,2,(72) (3)协方差 Cov(X, Xt+k)=e [(X-u(Xt+k-H]= rk t=1,2,,k≠0(73)

2. 弱平稳性 (weak stationarity) 由于在实践中上述联合概率分布很难确定，我们用 随机变量Xt（t=1,2,…）的均值、方差和协方差代替之。 一个时间序列是“弱平稳的” ，如果： （1）均值 E(Xt ) =μ，t=1,2,… （7.1） （2 ）方差 Var(Xt ) = E(Xt -μ)2 =σ2 ，t =1,2,…（7.2） （3）协方差 Cov(Xt , Xt+k）= E [(Xt -μ)(Xt+k -μ)]＝ rk， t=1,2,…，k≠0 （7.3）

3.平稳性和非平稳性 通常情况下,我们所说的平稳性指的就是弱平稳性。 般来说,如果一个时间序列的均值和方差在任何时间 保持恒定,并且两个时期t和tk之间的协方差仅依赖于 两时期之间的距离(间隔或滞后)k,而与计算这些协 方差的实际时期t无关,则该时间序列是平稳的。 只要这三个条件不全满足,则该时间序列是非平稳的。 事实上,大多数经济时间序列是非平稳的。例如,在图 7.1中,某国的私人消费(CP)和个人可支配收入(PDⅠ) 这两个时间序列都有一种向上的趋势,几乎可以断定它 们不满足平稳性条件(7.1),因而是非平稳的

3. 平稳性和非平稳性 通常情况下，我们所说的平稳性指的就是弱平稳性。 一般来说，如果一个时间序列的均值和方差在任何时间 保持恒定，并且两个时期t和t+k之间的协方差仅依赖于 两时期之间的距离（间隔或滞后）k，而与计算这些协 方差的实际时期t无关，则该时间序列是平稳的。 只要这三个条件不全满足，则该时间序列是非平稳的。 事实上，大多数经济时间序列是非平稳的。例如，在图 7.1中，某国的私人消费（CP）和个人可支配收入（PDI） 这两个时间序列都有一种向上的趋势，几乎可以断定它 们不满足平稳性条件（7.1），因而是非平稳的

600000 500000 …-PDI 400000 300000 200000 100000 19601965197019751980198519901995 图7.1某国私人消费和个人可支配收入,1960-1995年度数据 单位:百万美元(1970年不变价)

图7.1 某国私人消费和个人可支配收入，1960—1995年度数据 单位：百万美元（1970年不变价） 100000 200000 300000 400000 500000 600000 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 CP PDI

几种有用的时间序列模型 1、白噪声( White noise) 白噪声通常用ε表示,是一个纯粹的随机过程,满 足 (1)F(c)=0,对所有t成立; (2)Var(Et)=a2,对所有成立; (3)Cov(t,c+)=0,对所有t和k0成立。 白噪声可用符号表示为: CIID(0, 02 (74) 注:这里ID为 Independently Identically Distributed(独立同分 布)的缩写

二． 几种有用的时间序列模型 1、白噪声（White noise） 白噪声通常用εt表示，是一个纯粹的随机过程，满 足: （1）E(εt ) = 0 , 对所有t成立； （2）V ar(εt ) = σ2，对所有t成立； （3）Cov (εt , εt+k) = 0，对所有t和k≠0成立。 白噪声可用符号表示为： εt ～IID(0, σ 2 ) （7.4） 注：这里IID为Independently Identically Distributed（独立同分 布)的缩写

2、随机漫步( Random walk) 随机漫步是一个简单随机过程,由下式确定: 计+ (7.5) 其中c为白噪声。 X的均值: E(X1)=E(X1+et)=E(X1-1)+E(e)=E(Xt-1) 这表明X的均值不随时间而变 为求X的方差,对(75)式进行一系列置换: Xt= xt1+et Xt-2+8-1+e XI-3+Et-2+Et1+Et X十81+)+. Ⅹ0+∑

2、随机漫步（Random walk） 随机漫步是一个简单随机过程，由下式确定： Xt = Xt－1+εt （7.5） 其中εt为白噪声。 Xt的均值： E(Xt）= E(Xt-1+εt）= E(Xt－1 ) + E(εt ) = E(Xt－1 ) 这表明Xt的均值不随时间而变。 为求Xt的方差，对（7.5）式进行一系列置换： Xt = Xt－1+εt = Xt－2+εt-1+εt = Xt－3+εt-2+εt-1+εt =…… = X0+ε1+ε2+……+εt = X0+∑εt