《实验数据处理方法》课程教学资源（PPT课件讲稿，概率论基础）第五章 实验和理论的比较

实验数据处理方法 第一部分:概率论基础 第五章 实验和理论的比较

实验数据处理方法 第一部分：概率论基础 第五章 实验和理论的比较

实验结果一般不能直接与理想的数学分布相比较,这是因为理论模型所 要求的一些实验条件是无法达到的 例:粒子的寿命分布 f(t,4)=le0st≤o 要求粒子探测器的尺寸是无限大的。 少为比较理论预言和实验结果,必须对实验结果进行一定的修正 (一)试验测量误差,分辨率函数 由于试验测量误差的影响,某一物理量的测量值x有可能偏离其真值x。为描 述测量值x的分布,必须对理论分布进行修正 分辨率函数r(x',x):描述对某一值x,测量值x的分布。 设x的概率函数为x,0),则x的概率密度函数为 f(x,)=f八(,(xx

实验结果一般不能直接与理想的数学分布相比较，这是因为理论模型所 要求的一些实验条件是无法达到的 例：粒子的寿命分布 =    − f t e t t ( , ) 0    要求粒子探测器的尺寸是无限大的。 ➔为比较理论预言和实验结果，必须对实验结果进行一定的修正。 （一）试验测量误差，分辨率函数 由于试验测量误差的影响，某一物理量的测量值x´有可能偏离其真值x。为描 述测量值x´的分布，必须对理论分布进行修正 分辨率函数r(x´,x)：描述对某一值x,测量值x´的分布。 设x的概率函数为f(x,θ),则x´的概率密度函数为 ( ) ( )  f (x  , ) = f x, r x  , x dx 

般情况下,r(x,x)会使fx,0)变形 1、如果实验分辨非常好:r(x,x)→6(x'-x),f(x,0)≈f(x,0) 2、如果实验分辨非常差:f(x,0)→6(x-x,f(x,0)≈r(x,xo) 一般取: X-x 2丌o σ:分辨率 例:不变质量分布 J/v→xY,X→>n+n (P+p-) 兀(mx-m1xo)+是r2 ← Breit- Wigner公式 取高斯分辨率函数 f(m'x]/(mx)(mx, mx )dnx=Rew() +I 2 2√2

一般情况下，r(x´,x)会使f(x,θ)变形: 1、如果实验分辨非常好：r(x´,x) →δ(x'-x)，f´(x´,θ)≈f(x,θ)。 2、如果实验分辨非常差：f(x,θ) →δ(x-x0 )，f´(x´,θ)≈ r (x´, x0 )。 一般取： ( ) e x x r x x   2 2 2 1 2 1 ( , ) −  = − ：分辨率 例：不变质量分布 → → + − J  X, X   2 = ( + + − )   mX p p 2 4 2 1 0 0 ( ) 1 ( ) − +   = X X X X m m m f m  Breit-Wigner公式 取高斯分辨率函数    X X mX mX dmX f (m ) f (m )r( , ) Re( ( )) 2 1 W z  = ( ) ( ) 2 w z e erfc iz z = − − 2 2 2 0  + − = i m m z X X

(二)系统效应,探测效率和接收度 探测效率: 一个探测器不可能对所有的相互作用类型都具有相同的灵敏性,其探测 引起一些事例信息的去失,使得试验结果有偏差(ba),因此,必须对 所有可能的丢失进行检查和估计 接收度: 由于几何结构的原因,使得探测器存在着一些不灵敏区域,当粒子进 入这些区域时,由于探测不到而丢失。 在实际数据处理过程中,探测效率+接收度≯探测效率,用蒙塔卡罗模拟方法 估计。 通常采用两种方法来处理探测效率的影响: 1、对理想的概率密度函数进行修正 2、对观测到的事例加权( weighting)

(二）系统效应，探测效率和接收度 探测效率： 一个探测器不可能对所有的相互作用类型都具有相同的灵敏性，其探测 效率依赖于粒子的种类，方向和动量等。由于探测效率不是100%，会 引起一些事例信息的丢失，使得试验结果有偏差（bias）,因此，必须对 所有可能的丢失进行检查和估计 接收度： 由于几何结构的原因，使得探测器存在着一些不灵敏区域，当粒子进 入这些区域时，由于探测不到而丢失。 在实际数据处理过程中，探测效率+接收度➔探测效率，用蒙塔卡罗模拟方法 估计。 通常采用两种方法来处理探测效率的影响： 1、对理想的概率密度函数进行修正 2、对观测到的事例加权（weighting）

方法(1): 修正理想的p山,之能够直接与实验的数椐据相比较。精确的方法,但实 际运用是很困难 设为了估计理想pdf,f(x,0中的参数0,对变量x进行了一系列的测量。由 于探测效率的影响,测量结果的分布服从(x,) f(x,0)←→D(xy)→f(x,) D(xy):探测效率函数,在一般情况下,D(x,y)是变量x及另外一些变量y的 函数 f(x, O)D(,y)P( xd ∫/xDx,yP(ylxt∈归一化因子 P(yx):在x给定的条件下,y的分布,依赖于试验上的预先未知的物理假 设,很难进行估计 特例:如果D(x2y),只依赖于x,D(x2y)→D(x) f(x,) f(x,6) ∫f(xDx)t

方法（1）: 修正理想的p,d,f使之能够直接与实验的数据相比较。精确的方法，但实 际运用是很困难 设为了估计理想pdf, f(x,θ)中的参数θ，对变量x进行了一系列的测量。由 于探测效率的影响，测量结果的分布服从f(x,θ) f(x,θ)←→D(x,y)→f(x,θ) D(x,y):探测效率函数，在一般情况下，D(x,y)是变量x及另外一些变量y的 函数    = f x D x y P y x dxdy f x D x y P y x dy f x ( , ) ( , ) ( | ) ( , ) ( , ) ( | ) ( )   P(y|x):在x给定的条件下，y的分布，依赖于试验上的预先未知的物理假 设，很难进行估计   = f x D x dx f x f x ( , ) ( ) ( , ) ( , )    特例：如果D(x,y)，只依赖于x , D(x,y)→D(x) 归一化因子

方法(2): 修改数据,即将观测到的事例乘以权重因子,将其修正到探测效率为 100%时的值。 如果在某一x;出观测到了一个事例,则正确的(即探测器效率为100%) 事例数目应为v

方法（2）: 修改数据，即将观测到的事例乘以权重因子，将其修正到探测效率为 100%时的值。 如果在某一xi出观测到了一个事例，则正确的（即探测器效率为100%） 事例数目应为wi (x y ) i i i D w , 1 =

(三)概率密度的迭加 一个试验观测量可能来源于几个物理过程,总的pd可以被认为是来自每个 物理过程的贡献的迭加 f(x,a,0)=2a.f(, 0) 其中: f(x,0为第个物理过程的分布 c:为第个物理过程的概率 如果各个物理过程是互不相干的,则Σo=1

（三）概率密度的迭加 一个试验观测量可能来源于几个物理过程，总的pdf可以被认为是来自每个 物理过程的贡献的迭加 = = n i i i i f x f x 1 ( , , )  ( , ) 其中： f i (x,i )为第i个物理过程的分布 i 为第i个物理过程的概率 如果各个物理过程是互不相干的，则i=1