北京大学：《金融学概论》课程教学资源（作业习题）第四次作业

金融学概论 第四次作业 1.IBX在纽约证交所的交易价格为$35,在东京证交所的交易价格为$33。假设股 票的交易费用可以忽略 a.如何进行套利? b.随着时间的推移,你预计在纽约与在东京的股票价格会怎样变化? c.现在假设买卖IBX股票的费用是每次交易金额的0.5%。这会对你对前面问题 的回答有什么影响? 2.假设你正计划去英国旅游。旅游将在1年后进行。在英国的费用支出预计为 ￡1,000。当前的汇率为$1.50/。 a.你有什么办法可以完全对冲掉汇率风险? b.假设英镑的年利率为12%(按年计息),美元的年利率为8%(按年计息), 则1年期的英镑远期汇率是多少? c.如果市场上1年期的英镑远期汇率是$1.55/,你有什么办法可以进行套利? 3.在远期合约中,交易的双方都面临着信用(违约)风险,期货合约是怎样使这 一风险变得最小的? 4.画出标的股票价格为S,执行价格为K的欧式看跌期权的收支盈亏图,当: a.你持有多头头寸(即你买入该期权) b.你持有空头头寸(即你卖空该期权) 5.6个月到期、执行价格为$32的欧式看涨期权的价格为$20。标的股票的价格为 $29。利率收益曲线是水平的,无风险利率为10%(按年计复利)。如果同 标的股票的6个月到期、执行价格为$32的欧式看跌期权的价格为$40,则是否存 在着套利机会?如果有,请写出你的套利策略。在你的回答中,请详细给出你的交 易细节以及相应的现金流。 6.一支股票当前的价格为$50。每个投资者都知道两个月后,它的价格或者是$53 或者是$48。无风险利率为10%/年(按连续复利计息)。则以该股票为标的的2个 月到期、执行价格为$49的欧式看涨期权的价值是多少?

金融学概论 第四次作业 1．IBX 在纽约证交所的交易价格为$35 ，在东京证交所的交易价格为$33。假设股 票的交易费用可以忽略。 a. 如何进行套利? b. 随着时间的推移，你预计在纽约与在东京的股票价格会怎样变化? c. 现在假设买卖 IBX 股票的费用是每次交易金额的 0.5% 。这会对你对前面问题 的回答有什么影响? 2．假设你正计划去英国旅游。旅游将在 1 年后进行。在英国的费用支出预计为 £1,000。当前的汇率为$1.50/£。 a. 你有什么办法可以完全对冲掉汇率风险？ b. 假设英镑的年利率为 12% （按年计息），美元的年利率为 8%（按年计息）， 则 1 年期的英镑远期汇率是多少? c. 如果市场上 1 年期的英镑远期汇率是$1.55/£，你有什么办法可以进行套利? 3．在远期合约中，交易的双方都面临着信用（违约）风险，期货合约是怎样使这 一风险变得最小的? 4．画出标的股票价格为 S，执行价格为 K 的欧式看跌期权的收支盈亏图，当： a. 你持有多头头寸（即你买入该期权） b. 你持有空头头寸（即你卖空该期权） 5．6 个月到期、执行价格为$32 的欧式看涨期权的价格为$2.0。标的股票的价格为 $29。利率收益曲线是水平的，无风险利率为 10% /年（按年计复利）。如果同一 标的股票的 6 个 月到期、执行价格为$32 的欧式看跌期权的价格为$4.0，则是否存 在着套利机会？如果有，请写出你的套利策略。在你的回答中，请详细给出你的交 易细节以及相应的现金流。 6．一支股票当前的价格为$50。每个投资者都知道两个月后，它的价格或者是$53 或者是$48。无风险利率为 10%/年（按连续复利计息）。则以该股票为标的的 2 个 月到期、执行价格为$49 的欧式看涨期权的价值是多少?

7.一支股票当前的价格为$40。每个投资者都知道3个月后,它的价格或者是 $45,或者是$35。无风险利率为8%年(按季度计复利)。请计算以该股票为标的 的3个月到期、执行价格为$40的欧式看跌期权的价值是多少? 8.回答本题时使用 Black-Scholes期权定价模型 a)3个月到期、以当前价格为$5的不支付股利的股票为标的、执行价格为$50 的欧式看涨期权的价格是多少?无风险利率为每年12%(按连续复利计 息),波动率为每年30% b)对该看涨期权的初始复制组合的构成是什么? 9. a deposit instrument offered by an uK bank guarantees that investor will receive a return during a six-month period that is greater of (a)zero and(b)40% of the return provided by FTSE100 index Required a) Describe the payoff as an option on the FTSE100 index b) Assuming that the risk-free rate of interest is 8% per annum with continuous compound ing and this is the interest rate on a normal deposit account. The continuous compound ing dividend yield on the Ftse 100 index is 3% per annum, and the volatility of the return on the index is 25% per annum. Is the product a good deal for the investor

7．一支股票当前的价格为$40。每个投资者都知道 3 个月后，它的价格或者是 $45，或者是$35。无风险利率为 8%/年（按季度计复利）。请计算以该股票为标的 的 3 个月到期、执行价格为$40 的欧式看跌期权的价值是多少? 8．回答本题时使用 Black-Scholes 期权定价模型 a) 3 个月到期、以当前价格为$52 的不支付股利的股票为标的、执行价格为$50 的欧式看涨期权的价格是多少？无风险利率为每年 12%（按连续复利计 息），波动率为每年 30%。 b) 对该看涨期权的初始复制组合的构成是什么? 9. A deposit instrument offered by an UK bank guarantees that investor will receive a return during a six-month period that is greater of (a) zero and (b) 40% of the return provided by FTSE100 index. Required: a) Describe the payoff as an option on the FTSE100 index. b) Assuming that the risk-free rate of interest is 8% per annum with continuous compounding and this is the interest rate on a normal deposit account. The continuous compounding dividend yield on the FTSE 100 index is 3% per annum, and the volatility of the return on the index is 25% per annum. Is the product a good deal for the investor?