广东工业大学：《土力学》课程教学资源（课件讲稿）第6章 土压力 6.3 库仑土压力理论 6.4 土压力计算的讨论

第6章土压力 主讲：刘勇健 东工业大学Guangdong University of Technology

第6章 土压力 广 东 工 业 大 学 Guangdong University of Technology 主讲：刘勇健

§6.3库仑土压力理论 库仑 C.A.Coulomb (1736-1806

库仑 C. A. Coulomb (1736-1806) §6.3 库仑土压力理论

库仑土压力理论 ·墙背粗糙，与填土的外摩擦角为δ； ·墙背倾斜，具有倾角α ● 填土面倾斜，角度β任意。 如何计算挡土墙的土压力？

• 墙背粗糙，与填土的外摩擦角为； • 墙背倾斜，具有倾角； • 填土面倾斜，角度任意。 如何计算挡土墙的土压力？  库仑土压力理论

库仑土压力理论 基本假定： (1)挡墙是刚性的，填土为无黏性； (2)滑裂面过墙踵的平面 (3)滑动楔体处于极限平衡状态 B 主动极限平衡状态 被动极限平衡状态

（1）挡墙是刚性的，填土为无黏性； （2）滑裂面过墙踵的平面 （3）滑动楔体处于极限平衡状态 基本假定： 主动极限平衡状态 被动极限平衡状态 库仑土压力理论   

库仑土压力理论 库仑主动土压力 R W H E B W=90°-δ-0 w sin(- =f(0) siml180°-(0- 中+)] (正弦定理：各边和它所对角的正弦值的比相等)

A  C H  B 一、库仑主动土压力 W    E R  －  W R E  -  =90-- ( ) sin[180 ( )] sin( )       f W E = − − + − =  库仑土压力理论 （正弦定理：各边和它所对角的正弦值的比相等）

库仑主动土压力 E是0的函数，dE/d0=0时，求得破 裂角6，Eax为主动土压力，对应 C C2 CC Cs 的滑动面为土禊最危险滑动面。 Ka cos2(-a) cos2 a cos(a+δ)[1+ sin(中+δ)sin(中-B) 2 cos(a+δ)cos(a-B)

库仑主动土压力 •E是的函数, dE/d =0时,求得破 裂角cr ，Emax为主动土压力，对应 的滑动面为土楔最危险滑动面。 2 2 2 ] cos( )cos( ) sin( )sin( ) cos cos( )[1 cos ( )              + − + − + + − Ka = Ea H Ka 2 2 1 =  A B C1 1 R1   E W W1 E1 R1 C2 C3 C4 C5 

库仑主动土压力理论 Ea- yH2K yHKa Ka cos2(中-ox) cos2acos(a+δ)[1+ sin(p+δ)sin(中-B) 2 V os(a+δ)cos(a-A Ka一库仑主动土压力条数 特例0=8B=0,墙背坚直光滑，填土面水平，与朗肯理论等价 Ka=tan2(45°- 92

Ea H Ka 2 2 1 =     E Ea 2 2 2 ] cos( ) cos( ) sin( )sin( ) cos cos( )[1 cos ( )              + − + − + + − Ka = Ka－库仑主动土压力系数 HKa H 3 1 Ea 特例:===0，墙背竖直光滑，填土面水平，与朗肯理论等价 库仑主动土压力理论 tan ( ) 2 2 45  Ka = °－

库仑主动土压力 第3节库仑土压力理论 主动土压力合力： Ea= 2H2K。 主动土压力oa,通过Ea对z取导数得到： 方向与墙面的 法线成δ角 Ea dEa= dz 3水)=K H/3 dz yHKa 土压力分布：沿墙高呈三角形分布

第六章 土压力 库仑主动土压力 • 主动土压力合力： Ea H Ka 2 2 1 =  • 主动土压力a，通过Ea对z取导数得到： a a a a z K zK d z d d z dE  = = (  2 ) =  2 1 Ea HKa H/3 方向与墙面的 法线成角 第3节 库仑土压力理论 土压力分布：沿墙高呈三角形分布

二、被动土压力~砂土 库仑土压力理论 方法类似，E是0的函数，使E最小，dE/d0=0,求得0ex: W R B K cos2(中+a) 三 cos2acos(a-δ)[1 sin(中+δ)sin(p+B)12 cos(a-δ)cos(a-B)

二、被动土压力-砂土 库仑土压力理论 方法类似, E是的函数, 使E最小，dE/d =0, 求得cr ： 2 2 2 ] cos( ) cos( ) sin( )sin( ) cos cos( )[1 cos ( )              − − + + − − + Kp = Ep H Kp 2 2 1 =  W  A B C   R E E库仑 R W

库仑被动土压力 第3节库仑土压力理论 用同样的方法也可求得朗肯被动土压力： Ep 2H2K。 方向与墙面的 法线成δ角 ·当墙背垂直 (a=0)、光滑(8=0)、 Ep 填土面水平(B=0)时： H/3 人，=um245+3 yHKp

第六章 土压力 库仑被动土压力 • 用同样的方法也可求得朗肯被动土压力： Ep H Kp 2 2 1 =  • 当墙背垂直（＝0）、光滑（=0）、 填土面水平（=0）时： tan ( ) 2 2 45  Kp = °+ Ep HKp H/3 方向与墙面的 法线成角 第3节 库仑土压力理论