广东工业大学：《土力学》课程教学资源（课件讲稿）第3章 土体中的应力计算

第3章土体中的应力计算 主讲：刘勇健 广东工业大学Guangdong University of Technology

1 第3章 土体中的应力计算 主讲：刘勇健 广 东 工 业 大 学 Guangdong University of Technology

第三章：本章概要 第3章 土体中的应力计算 土中的应力计算 ◇本章提要 土中自重应力 土中附加应力 •基底压力 众学习要点 ·土体应力计算弹性理论 有效应力原理

2  本章提要  学习要点 第3章 土体中的应力计算 •土中的应力计算 • 土中自重应力 • 土中附加应力 •基底压力 • 土体应力计算-弹性理论 • 有效应力原理 第三章：本章概要 2

第三章：本章概要 强度问题 应力状态及应力应变关系 变形问题 自重应力 修建筑物以前，地基中由 土体重量所产生的应力 基底压力计算 附加应力 建筑物重量等外荷载在地 基中引起的应力增量 有效应力原理 土体中的应力计算

3 强度问题 变形问题 应力状态及应力应变关系 自重应力 附加应力 基底压力计算 有效应力原理 修建筑物以前，地基中由 土体重量所产生的应力 建筑物重量等外荷载在地 基中引起的应力增量 土体中的应力计算 第三章：本章概要

第3章：土体中的应力计算 §3.1地基中的应力状态 $3.2土中自重应力计算 3.3地基中的附加应力计算 §3.4基底压力计算 §3.5有效应力原理

4 第3章：土体中的应力计算 §3.1 地基中的应力状态 §3.2 土中自重应力计算 §3.3 地基中的附加应力计算 §3.4 基底压力计算 §3.5 有效应力原理

§31地基中的应力状态 三维应力状态（一般应力状态） 0 Ex 37g 0= Ty Ey Ty 号7a 7n 地基中的应力状态(1)

5 ◼ 三维应力状态（一般应力状态） 地基中的应力状态（1）       = z z z z z σij τ τ σ τ σ τ σ τ τ x y yx y y x xy x       = z z z z z ij ε γ γ ε γ ε γ ε γ γ 2 y 1 2 x 1 2 y 1 2 xy y 1 2 x 1 2 xy 1 x §3.1 地基中的应力状态

■三维应力状态（三轴应力状态） ◇应变条件 Ex =8y 十轴向力F 7y=1z=7x=0 令应力条件 0 =0y=0c y =T=Tx=0 水压 力远 0x=0y=0e;0z 0x=0,=0 ☆独立变量 ex=ey’ez 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 地基中的应力状态(1)

6 ◼ 三维应力状态（三轴应力状态） 地基中的应力状态（1）       = z 0 0 0 0 0 0 σ σ σ σ c c ij       = z 0 0 0 0 0 0 ε ε ε ε x x ij  应变条件  应力条件  独立变量 z z ; ε ε ; ε σ σ σ σ x y x y c = = = γ γ γ 0 ε ε xy y x x y = = = = z z τ τ τ 0 σ σ σ xy y x x y c = = = = = z z

二维应力状态（平面应变状态） 垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同 =0 沿y方向有足够长度，/b≥10 x =z=0 在x,平面内可以变形，但在y方向没有变形 地基中的应力状态（2)

7 地基中的应力状态（2） ◼ 二维应力状态（平面应变状态） = =  =  yx yz y γ γ ⚫ 垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同 ε ⚫ 沿y方向有足够长度，l/b≧10 ⚫ 在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形

■二维应力状态 (平面应变状态) 0 应变条件 ￡，=0 Ex 8= 0 0 0 7==0 27a 0 ,-是2.+-0 Ox 0 应力条件 o,=(o+o) 0y= 0 6 0 0 02 独立变量 GxGnTxi Exenymi 8x8 地基中的应力状态(2) 8

8 地基中的应力状态（2） ◼ 二维应力状态（平面应变状态） ⚫ 应变条件 ⚫ 应力条件 ⚫ 独立变量 ( ) ( ) y x z x z y y σ ν σ σ σ σ E ν E σ ε = + = − + =  z z z z z σx ,σ , τ x ; ε x , ε , γ x ; δx ,δ = =  =  yx yz y γ γ ε       = z z 0 0 0 0 τ τ σ σ σ σ x y x xz ij       =     z z z 0 0 0 0 0 γ ε ε γ ε x x x ij 8

侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态 水平地基→半无限空间体 土质点或土单元→侧限应变条件 任何竖直面都是对称面 =8x=0 地面 应变条件 7g=7z=7x=0 地基中的应力状态(3)

9 地基中的应力状态（3） ◼ 侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态 • 水平地基→半无限空间体 • 土质点或土单元→侧限应变条件 • 任何竖直面都是对称面 应变条件 = = =  = =  xy y x y x γ γ γ ε ε z z

侧限应力状态： 侧向应变为零的一种应力状态 8,=ex=0 00 0 ◇应变条件 7g=7z=7x=0 8= 0 0 0 0 0 8 =T=Tx=0 Ox 0 0 ◇应力条件 E=爱-%，+a)小=0 0= 0 0 0 0 0x=0y= 1-D0,=K0 ◇独立变量 0.i &,=f(z) 侧压力系数 地基中的应力状态(3〉 10

10 地基中的应力状态（3） ◼ 侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态  应变条件  应力条件  独立变量 (z) z σ ; ε f z =       = z 0 0 0 0 0 0 σ σ σ σ y x ij       = z 0 0 0 0 0 0 0 0 ε εij = = =  = =  xy y x y x γ γ γ ε ε z z ( ) z z z z z 1 σ K σ ν ν σ σ σ σ E ν E σ ε τ τ τ x y 0 y x x xy y x = − = = = − + =  = = =  侧压力系数