《实变分析》课程教学资源（讲义）前言

本课程是为数学系本科高年级学生开设的.本课程讲述一般空间上的测度论的基础知 识和欧氏空间R”上的 Lebesgue测度与积分理论 现代数学的许多分支如概率论,泛函分析,群上调和分析等越来越多的用到一般空间 上的测度理论对数学专业的学生而言,掌握一般空间上的测度论的基础知识,已经变得越 来越重要因此本课程将一般空间上的测度论和R”上的 Lebesgue积分结合起来讲述,交叉 进行.一般是每章先介绍一般空间上的概念与定理,然后将R"上的 Lebesgue测度与积分作 为特例,加以重点介绍这样,既学习了 Lebesgue测度与积分理论,也学习了抽象空间上的 测度论。从而提高了学习的效率.这样处理的另一个好处是会使得整个理论变得更统一,更 简洁,而且从总体上说也不会增加太多的学习负担.当然,由于增加了抽象性和一般性,在 某些地方可能会稍稍增加一点难度.但这样的处理方式,在学习实变函数论的同时,也打下 了测度论的基础,起到了事半功倍的效果因此付出一些代价也是值得的 本课程在内容安排上,力求内容精炼,突出重点,结构紧凑,便于学生对主要内容获得 清晰完整的印象.叙述上注意尽量做到清晰明了.定理的证明过程详略适中,能够简化的证 明尽量简化,有些地方适当留给学生一些思考的余地.本课程配备了适量的习题.学生通过 完成习题,可以巩固和加深对教材内容的理解,掌握一些基本的解体方法.本课程还准备了 若干思考题.这些思考题对于培养学生的独立思考能力和探索精神是很有意义的

前 言 本课程是为数学系本科高年级学生开设的. 本课程讲述一般空间上的测度论的基础知 识和欧氏空间 n R 上的 Lebesgue 测度与积分理论. 现代数学的许多分支如概率论, 泛函分析, 群上调和分析等越来越多的用到一般空间 上的测度理论. 对数学专业的学生而言, 掌握一般空间上的测度论的基础知识, 已经变得越 来越重要. 因此本课程将一般空间上的测度论和 n R 上的 Lebesgue 积分结合起来讲述, 交叉 进行. 一般是每章先介绍一般空间上的概念与定理, 然后将 n R 上的 Lebesgue 测度与积分作 为特例, 加以重点介绍. 这样, 既学习了 Lebesgue 测度与积分理论, 也学习了抽象空间上的 测度论. 从而提高了学习的效率. 这样处理的另一个好处是会使得整个理论变得更统一, 更 简洁, 而且从总体上说也不会增加太多的学习负担. 当然, 由于增加了抽象性和一般性, 在 某些地方可能会稍稍增加一点难度. 但这样的处理方式, 在学习实变函数论的同时, 也打下 了测度论的基础, 起到了事半功倍的效果. 因此付出一些代价也是值得的. 本课程在内容安排上, 力求内容精炼, 突出重点, 结构紧凑, 便于学生对主要内容获得 清晰完整的印象. 叙述上注意尽量做到清晰明了. 定理的证明过程详略适中, 能够简化的证 明尽量简化, 有些地方适当留给学生一些思考的余地. 本课程配备了适量的习题. 学生通过 完成习题, 可以巩固和加深对教材内容的理解, 掌握一些基本的解体方法. 本课程还准备了 若干思考题. 这些思考题对于培养学生的独立思考能力和探索精神是很有意义的